Tiệm cận (lớp 12)

Kết luận:-Qua bài này ta cần nắm đ ợc cách xác định tiệm cận của đồ thị một hàm số -btvn: bài tập từ 1->3SGK -Xin cảm ơn quý Thầy cô đã đến dự.

GV : NguyÔn §øc NhËt

Tr êng :THPT QuÕ Vâ sè 2

Chúng ta hãy quan sát đồ thị

của hàm số y=x2 và rút ra

nhận xét :

Có phải đồ thị của hàm số y= x2

chỉ là 1 phần vẽ ở trên màn hình

hay có thể kéo dài mãi ?

y

x O

tiết 29-30: Tiệm cận bài tập (t1)

1 Định nghĩa + Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (c) và điểm M(x;y) là 1 điểm thay đổi trên (c)

-Đồ thị (c) có nhánh vô cực nếu có ít nhất

một trong hai tọa độ x,y của điểm M dần tới vô cùng.

Ký hiệu:

M → ∞

-Giả sử đồ thị (c) có nhánh vô cực.

Đ ờng thẳng d đ ợc gọi là tiệm cận của đồ thị (c) nếu:

→∞ = ( H là hình chiếu

của M trên d )

H

y

x O

MH ->0 khi

+

∞

→

M

Giả sử đồ thị hàm số y=f(x)

có nhánh vô cực

Gọi H là hình chiếu của M

trên đ ờng thẳng d

Chúng ta hãy quan sát hình vẽ

và cho biết :

Độ dài đoạn MH thay đổi nh

thế nào khi M → ∞

(c)

d

Trong mặt phẳng toạ độ 1 đ ờng thẳng

có thể có những dạng nào và ph ơng

trình của nó trong mỗi dạng đó ?

Có 3 dạng :

-Song song với oy : x= x0

-Song song với ox : y= y0

-Cắt cả ox,oy : y= ax+b

TH1 : d// oy : x= x0

=> Khi nào đồ thị nhận d

làm tiệm cận?

• Nếu M(x;y ) thì

toạ độ của H ?

0

x x

MH = −

⇒

y

O

H

x0

M(x;y)

x

=> H (x0 ; y)

Muốn :

0

→

MH

0

x

x →⇑ M ⇑→ ∞

∞

→

y

Định lí

2.Cách xác định tiệm cận

a,Tiệm cận đứng

*ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng

x=x0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận đứngVD1: Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

0

x x f x

2

1

2

−

+

=

x

x y

*Chú ý: Nếu

thì đ ờng thẳng x=x0 là tiệm cận đứng bên trái ( bên phải) của đồ thị hàm số

TH 2 : d//ox : y= y0

=> Khi nào đồ thị nhận d

làm tiệm cận?• Nếu M(x;y) thì

toạ độ của H ?

0

⇒ = −

y

O H

y0

M(x;y)

x

=> H (x ; y0)

Muốn :

0

→

MH

0

y →⇑ y M ⇑→ ∞

Định lí

2.Cách xác định tiệm cận

b,Tiệm cận ngang

*ĐLí: Nếu thì đ ờng thẳng

y=y0 là tiệm cận của đồ thị hàm số và gọi là tiệm cận ngangVD2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

0

lim ( )

x f x y

x y

x

+

=

−

*Chú ý: Nếu

thì đ ờng thẳng y=y0 là tiệm cận ngang bên phải

(bên trái) của đồ thị hàm số

TH3: d : y=ax+b  y- (ax+b)=0

=> Khi nào đồ thị nhận d làm

tiệm cận?

• Nếu M(x;y) thì khoảng

cách từ M đến d ?

2

1 a

b ax

y MH

+

+

−

x

y

O

0

→

MH

c

[ y − (ax b+ )] → 0

∞

→

M

c







∞

→

∞

→

y x

Định lí

M

2.Cách xác định tiệm cận

c,Tiệm cận xiên

*ĐLí: Đ ờng thẳng y=ax+b là tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x) khi đó nó gọi là tiệm cận xiênVD3: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

x f x ax b

→∞ − + =

4

2

x

−

*Chú ý: Nếu

thì đ ờng thẳng y=ax+b là tiệm cận xiên bên phải (bên trái) của đồ thị hàm số +

x

x

f x ax b

f x ax b

→+∞

→−∞

⇔

Vd 4:Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số

tùy theo m

1

3 2

2

−

+

−

=

x

x mx

y

Kết luận:

-Qua bài này ta cần nắm đ ợc cách xác định tiệm cận của đồ thị một hàm số

-btvn: bài tập từ 1->3(SGK)

-Xin cảm ơn quý Thầy cô đã đến dự