Tiết 23.Luyện tập

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.. - Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.. b Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC t

CHÀO MỪNG CÁC THẦY GIÁO

CÔ GIÁO TỔ TOÁN - TIN

TRƯỜNG THCS LÊ ANH XUÂN

VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

Kiểm tra bài cũ:

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Học sinh 2

Bài toán : Cho hình vuông ABCD , trên các

cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm

M,N,P,Q sao cho AM = BN = CP = DQ Chứng minh rằng : Tứ giác MNPQ là hình vuông

P

M

GT

KL

A

Chứng minh

C

D Q

.

.1

1

1

2

1

2

2

2

ABCD là hình vuông

AM=BN=CP=DQ

MNPQ là hình vuông

N

Ta có hình vuông ABCD, nên : AB = BC = CD = DA

DPQ

Mà : AM = BN = CP = DQ

Có : AM = BN = CP = DQ

Vậy:

Suy ra : MN= NP = PQ = QM

AMQ

Xét các tam giác vuông:

CNP , DPQ

,

Suy ra : AQ = BM = CN = DP

Và : AQ = BM = CN = DP

AMQ = BMN = CNP = Vậy : Tứ giác MNPQ là hình thoi

BMN

Trong trường hợp đặc biệt của tam giác vuông

.Thứ tự vuông tại A,B,C, D

Mặt khác ta có : N1 = P1 = Q1 = M1

Và : N2 = P2 = Q2 = M2

Mà : M1 + N1 = 900

Hay : M1 + M2 = 900 (N2 = M2 )

Suy ra : QMN = 900

Vậy : Hình thoi MNPQ là hình vuông

Tiết : 23 LUYỆN TẬP

Bài 84/SGK : Cho tam giác ABC , D là điểm nằm giữa B và C Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB

theo thứ tự ở E và F

a) Tứ giác AEDF là hình gì ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác

AEDF là hình thoi ?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì thì tứ giác

AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh

BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

DF//AC ; DE//AB

a) Ta có : DE // AB

suy ra DE // AF (1)

Và : DF // AC

suy ra DF // AE (2)

Vậy :Từ (1) và (2) tứ giác AEDF là hình bình hành

F

E

B

.

.

Chứng minh :

GT KL

ABC

c) b) a)

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác

AEDF là hình thoi ?

Khi AEDF là hình thoi thì đường chéo AD trùng với tia AD là tia phân giác của góc FAE Mà D

nằm trên cạnh BC Nên D là giao điểm của tia

phân giác của góc EAF với cạnh BC

- Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác

AEDF là hình chữ nhật

- Khi AEDF là hình vuông thì D là giao điểm của

tia phân giác góc EAF với cạnh BC

c) Nếu tam giác ABC vuông ở A thì tứ giác AEDF là hình gì ? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông ?

Bài 85/SGK: Cho hình chữ nhật ABCD , có AB =

2AD Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB ,

CD Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là

giao điểm của BF và CE

a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác EMFN là hinh gì ? Vì sao ?

E.

F

B A

.

N

Chứng minh

a) Tứ giác ADFE là hình gì ? Vì sao ?

-Ta có ABCD là hình chữ nhật Có nghĩa là AE // DF

và AE = DF Nên tứ giác AEDF là hình bình hành

- Mặt khác ta có :AB = 2 AD (gt) Và EA = EB(gt) Suy ra : AD = EA Vậy hình bình hành ADFE là

hình thoi

-Ta lại có : DAE = 900 Nên hình thoi ADFE là

hình vuông

Mặt khác :

ADFE là hình vuông Nên AF DE Hay

FME = 900 , nên hình bình hành MFNE là

hình chữ nhật

Lại có : ME = MF Suy ra hình chữ nhật

MFNE là hình vuông

- Ta có : AE // FC và AE = FC nên tứ giác AECF

là hình bình hành

Suy ra : FC // AE ; Hay : EN // FM

Chứng minh tương tự ta có : ME // FN

Vậy : Tứ giác MFNE là hình bình hành

Bài tập làm thêm :

Cho hình vuông ABCD ,trên cạnh DA lấy điểm E Trên tia đối của tia AD lấy điểm K , trên tia đối của tia

BA lấy điểm N , sao cho BM = KA = ED Ta vẽ

hình vuông KMHA (H nằm trên AB ) Chứng minh

Tứ giác MNCE là hình vuông

GT

KL

Hình vuông ABCD

BM = KA = ED Hình vuông KMHA MNCE là hình vuông

A

E

M

N K

.

.

.

1 2

1

Chứng minh :

Ta có: ABCD là hình vuông có nghĩa là :

AB = BC = CD = DA Mà DE = AK = BN (gt)

Và: KMHA là hình vuông nên : AK = MH = KM = HA Nên : KM = DE = MH = BN

Và : KE = DC = HN = BC

Vậy các tam giác vuông KME , HMN , BNC , DCE lần lượt vuông tại : K , H , B , D có hai cạnh góc vuông bằng nhau nên các tam giác vuông đó bằng nhau Suy ra : MN = NC = EC = ME

Vậy : Tứ giác MNCE là hình thoi

- Hay : MEC = 90 0 Vậy hình thoi MNCE là hình vuông

- Ta lại có : E1 = C1 (suy ra từ cmt)

- Mà : E1 + C1 = 900 Nên E1 + E2 = 900

Chúc các thầy giáo , cô giáo sức