TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾLỚP TOÁN IA NHÓM II: TRẦN QUANG-PHONG VŨ TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾLỚP TOÁN IA TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
LỚP TOÁN IA
NHÓM II: TRẦN QUANG-PHONG VŨ
TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG
Trang 3limf(x)
x
NHẮC LẠI BÀI CŨ
dãy (xn), limxn = + đều có limf(xn) = L
Trong đó f(x) xác định trên (a, +), xn (a, +) n.
3
1
3
2
x x
x
Trang 4TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ
LỚP TOÁN IA
TÙNG THƯ-HỒNG PHƯỢNG
Trang 51 2
Hàm số có giới hạn ∞ khi x x0
Hàm số có giới hạn ∞ ở vô cực
Trang 6
1 Hàm số có giới hạn ∞
1 Hàm số có giới hạn ∞
2 -x
1 lim
2 x
2 -x
1 x - 2 0
Ta có khi thi thì nên
Định nghĩa:
2
x
2 -x
1 lim
2 x
Vậy
Cho hàm số f(x) xác định trên D Ta nói
hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới
dương vô cực khi x dần tới x0 nếu với
mọi dãy số(xn): thì x x 0
)
(x
f
Kí hiệu:
x
x 0
limf(x)
Trang 7? x
1 -lim
0
x
2
x
1 -lim
0
x
2
? x
1 -lim
0
x
2
1 Hàm số có giới hạn ∞
1 Hàm số có giới hạn ∞
khi x x 0
Tương tự ta có định nghĩa giới
han âm vô cực khi x dần về x0
sau:
Cho hàm số f(x) xác định trên D Ta nói
hàm số y=f(x) có giới hạn dần tới âm vô
cực khi x dần tới x0 nếu với mọi dãy
số(xn): thì
)
(x
f
Kí hiệu:
x
x 0
limf(x)
VD2:
VD2:
Ta có khi x=0 thì x2=0 và tử thức là -1<0, mẩu thức là x2>0 với mọi x#0 nên
0
x
2
x
1
-lim
? x
1
-lim
0
x
2
Định nghĩa:
0
x
x
Trang 8? 2 x lim
x
3
x x
)
(x
f
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x ∞
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x ∞
VD3:
VD3:
Đáp án: +∞
Tương tự khái niệm giới hạn vô
cực của hàm số khi x ở vô cực
cũng được định nghĩa tương
tự:
Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên (a,+ ∞)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn dần
tới dương vô cực khi x dần tới +∞ nếu
với mọi dãy số(xn): thì x
)
(x
f
Kí hiệu:
x
limf(x)
? )
2
lim(x
x
3
Trang 9Tương tự định nghĩa trên,
ta có các kí hiệu sau:
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x ∞
2.Hàm số có giới hạn ∞
khi x ∞
x
limf(x)
VD4:
VD4:
? 1
x
1
x lim
x
2
2 3
4
Đáp án: +∞