QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU H Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG... Phát biểu định lí quan hệ giữa các đường xiên và hì
Trang 1QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
H
Giáo viên: Tôn Nữ Bích Vân
TRƯỜNG THCS NGUYỄN KHUYẾN ĐÀ NẴNG
Trang 2Phát biểu định lí quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
Ba bạn Anh, Bảo, Chi đi từ nhà đến trường theo các con đường lần lượt là AD, BD, CD (hình vẽ) Hỏi ai
đi xa nhất? Ai đi gần nhất?
Giải:
Vì CH < BH < AH nên CD < BD < AD (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng) nên bạn Anh đi xa nhất, bạn Chi đi gần nhất.
Áp dụng:
H
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trang 3* Mỗi nhóm 4 em
* Điền câu trả lời vào bảng của nhóm :
• Bạn thứ 1 làm câu 1, 2 rồi chuyền bảng cho người thứ 2
• Bạn thứ 2 làm câu 3, 4 rồi chuyền bảng cho người thứ 3
• Bạn thứ 3 làm câu 5, 6 rồi chuyền bảng cho người thứ 4
• Bạn thứ 4 của nhóm nào làm xong câu 7, 8 trước thì
đem bảng nhóm mình lên treo ở bảng đen.
*Chỉ chọn 4 nhóm nhanh nhất
Trang 4S
A
P
Trong hình vẽ bên:
1 Hình chiếu của S lên d là điểm:………
2 Hình chiếu của AS lên d là :………….
6 Cho biết HA < HC thì :……… …
7 Cho biết SC > SB thì :………… …….
H
AH
SA < SC
HC > HB
8 Cho biết AH = HB thì :………… …….SA = SB
3 Hình chiếu của A lên d là :………….A
4 Hình chiếu của B lên SH là :………….H
5 Hình chiếu của AP lên SH là :………….PH
Trang 5Bài 1 ( Bài10 – SGK/59):
A
Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài
đoạn thẳng nối đỉnh với một điểm bất kỳ của cạnh
đáy nhỏ hơn hoặc bằng cạnh bên.
* Trường hợp 1: M ≡ B (hoặc M ≡ C)
⇒ AM = AB = AC
* Trường hợp 2: M nằm giữa B và C.
+ Nếu M nằm giữa H và B
Từ (1), (2), (3) suy ra: AM < AB
GT: ∆ ABC (AB = AC), M ∈ BC
KL: AM < AB
H
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC)
(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
+ Nếu M ≡ H
M
mà AH < AB nên
M
⇒ HM < HB
⇒ AM = AH
AM < AB
(1)
(2)
(3)
⇒ AM < AB Khi M ≡ B (hoặc M ≡ C),
so sánh AB và AM?
Làm thế nào để so sánh AM và AB?
Chứng minh
Trang 6Bài 1:
a b A
B
Hình 14
Bài 2 ( Bài 12 SGK/60)
a
b A
Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước vuông góc với
hai cạnh song song nên cách đặt thước như hình 15 là sai
Cho hình 14.Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b
Một tấm gỗ có hai cạnh song song Chiều rộng của tấm gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó.
Muốn đo chiều rộng tấm gỗ ta phải đặt thước như thế nào? Tại sao? Cách đặt thước như hình 15 có đúng không?
Trang 7Hãy chứng minh rằng:
a) BE < BC
b) DE < BC
A
D B
C E
Bài 3 ( Bài13 – SGK/60):
Chứng minh
a) Chứng minh BE < BC
Từ (1) và (2) suy ra DE < BC
(1)
(2)
Cho hình vẽ:
b) Chứng minh DE < BC
Tương tự: AD < AB (D nằm giữa A và B)
Ta có AB ⊥ AC (gt) nên BE và BC là hai đường xiên kẻ từ
B đến AC với AE và AC là hai hình chiếu tương ứng
⇒ BE < BC (Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
mà AE < AC (E nằm giữa A và C)
(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Trang 8Bài 4
Chứng minh
a) Chứng minh AN < AP
Cho tam giác MNP với MN < MP và góc N nhọn Trên đường cao MH lấy điểm A (khác M và H) Tia NA cắt MP tại B Chứng minh rằng:
a) AN < AP
b) So sánh AB và BH
⇒NH < HP
Ta có: MN < MP (gt)
M
P
B
(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Vì NH < HP ⇒ AN < AP
(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
b) So sánh AB và BH
Tam giác NHA vuông tại H (gt) nên NAH nhọn ⇒ HAB tù (vì HAB và NAH kề bù)
AHB có góc HAB lớn nhất nên BH > AB∆
Trang 9• Làm bài tập 14/ 60 sgk
• Bài tập mới: Cho tam giác ABC vuông tại C,
đường cao CH Trên các cạnh AB và AC lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho BM = BC,
CN = CH Chứng minh:
a/ MN vuông góc CA
b/ AC + BC < AB + CH
• Chuẩn bị bài “ Quan hệ giữa ba cạnh của
tam giác Bất đẳng thức tam giác”
