+Với ph ơng trình bậc hai có hệ số a âm ta nên nhân hai vế của ph ơng trình với -1 để hệ số a d ơng thì việc giải thuận lợi hơn.. + Với ph ơng trình bậc hai có đủ các hệ số a, b, c nên
Trang 1§¹i sè 9
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Giải ph ơng trình sau bằng cách biến
đổi nó thành ph ơng trình với vế trái là một bình ph ơng còn vế phải là một hằng số
0 3
2 x 2 + x − =
Trang 31 Công thức nghiệm
Biến đổi ph ơng trình
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
c bx
ax + = −
a
c x
a
b
2
2 2
2 2
4 4
2
.
2
a
b a
c a
b a
b x
⇔
Kí hiệu ∆ = b2 − 4 ac
Thì ph ơng trình (*) trở thành
2
2
b x
∆
(*) 4
4 )
2
2 2
a
ac
b a
b
⇔
Hãy điền các biểu thức thích hợp
vào các chỗ ( ) d ới đây
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
2
b x
a
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép
x =
Do đó ph ơng trình (1)
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
0
a
b
2
−
vô nghiệm
0
>
∆
a Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra
2
b x
a
b Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra
0
=
∆
c Nếu thì ph ơng trình(2) . ∆ < 0 vô nghiệm
Trang 41 Công thức nghiệm
Đối với ph ơng trình
) 0 (
0
2 + bx + c = a ≠
Do đó ph ơng trình (1) có hai nghiệm
x1 = ; x2 =
2 =
+
a
b x
Do đó ph ơng trình (1) có nghiệm kép
x =
Do đó ph ơng trình (1)
a
2
∆
a
b
2
∆ +
−
a
b
2
∆
−
−
0
a
b
2
−
vô nghiệm
0
>
∆
a Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra
±
=
+
a
b x
2
b Nếu thì từ ph ơng trình (2) suy ra ∆ = 0
c Nếu thì ph ơng trình (2) .∆ < 0
vô nghiệm
Và ∆ = b2 − 4 ac
-Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt
0
>
∆
2
b x
a
− + ∆
=
-Nếu thì ph ơng trình có nghiệm
kép:
0
=
∆
a
b x
x
2
2
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm. ∆ < 0
a
b x
2 2
∆
−
−
=
Trang 52 áp dụng :
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu
∆
0
≥
∆
0
<
∆
1 Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) và ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt∆ > 0
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0
a
b x
x
2 2
1 = = −
Bài 3:
áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau:
1) 2x2 + x - 3 = 0
2) 5x2 – x + 4 = 0
Dãy trong Dãy ngoài
VD: Giải ph ơng trình 3x2 +5x−1= 0
ac
b2 − 4
=
∆
+ Tính
Ph ơng trình có các hệ số là: a = 3; b = 5; c = -1
37 12
25 )
1 (
3 4
=
∆
0
>
∆ + Do áp dụng công thức nghiệm,
Ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt
; 6
37
5
1
+
−
=
x
6
37
5
2
−
−
=
x
Giải
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
Trang 62 áp dụng
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu
∆
0
≥
∆
0
<
∆
1 Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) và ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt∆ > 0
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0 a
b x
x
2
2
1 = = −
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
Bài 3:
áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau:
N1:
0 3
7 5
2 )
4 x2 − x =
0 8
)
5 x2 − =
0 5
3 )
6 − x2 + x + =
Hoạt động nhóm
0 1
x 4 -4x 3) 2 + =
N3:
N2:
N4:
Trang 72 áp dụng
Để giải ph ơng trình bậc hai bằng công thức
nghiệm ta thực hiện các b ớc sau:
+ Tính
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
Kết luận ph ơng trình vô nghiệm nếu
∆
0
≥
∆
0
<
∆
1 Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) và ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt∆ > 0
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0 a
b x
x
2
2
1 = = −
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
Bài 3:
áp dụng công thức nghiệm để giải các ph ơng trình sau:
N1:
0 3
7 5
2 )
4 x2 − x =
0 8
)
5 x2 − =
0 5
3 )
6 − x2 + x + =
Hoạt động nhóm
0 1
x 4 -4x 3) 2 + =
N3:
N2:
N4:
00:00
Hết giờ00:01 00:12 01:12 02:12 00:11 01:11 02:11
Trang 82 ¸p dông
1 C«ng thøc nghiÖm
Ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a 0) vµ ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt∆ > 0
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:∆ = 0
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.∆ < 0 a
b x
x
2
2
1 = = −
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
0 61 ) 5 (
3 4 ) 1 (
5 ,
1 ,
3
0 5 3
0 5 3
2
2 2
>
=
−
−
−
=
∆
−
=
−
=
=
=
−
−
⇔
= + +
−
c b
a
x x
x x
6
61 1
, 6
61
1
2 1
+
=
−
x
Trang 92 áp dụng
1 Công thức nghiệm
Ph ơng trình ax2 + bx + c = 0 ( a 0) và ≠ ∆ = b2 − 4 ac
- Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm phân biệt∆ > 0
-Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0 a
b x
x
2
2
1 = = −
a
b x
a
b x
2
;
1
∆
−
−
=
∆ +
−
=
L u ý :
+ Có thể giải mọi ph ơng trình bậc hai bằng công thức nghiệm
+ Đối với ph ơng trình bậc hai khuyết ta nên giải theo cách riêng của nó sẽ nhanh hơn (nếu bài không yêu cầu áp dụng công thức nghiệm).
+Với ph ơng trình bậc hai có hệ số a âm ta nên nhân hai vế của ph ơng trình với (-1) để
hệ số a d ơng thì việc giải thuận lợi hơn.
+ Với ph ơng trình bậc hai có đủ các hệ số a, b, c nên giải theo công thức nghiệm.
Trang 10Ph ¬ng tr×nh ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) vµ ∆ =b2 − 4ac
-NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
0
>
∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:∆ = 0
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
; 2 1
a
b
x = − + ∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.∆ < 0
1 C«ng thøc nghiÖm
2 ¸p dông
Chó ý :
Cã a vµ c tr¸i dÊu th×
ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
) 0 (
0
0 1 , 2 2
, 1 7
,
1 x2 − x− =
Bµi 4 : Gi¶i thÝch v× sao ph ¬ng tr×nh sau cã hai
nghiÖm ph©n biÖt :
Gi¶i
Cã a vµ c tr¸i dÊu v× : a = 1,7 > 0; c = - 2,1 < 0
Theo chó ý
=> Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt
Trang 11Ph ¬ng tr×nh ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) vµ ∆ =b2 − 4ac
-NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm
ph©n biÖt:
0
>
∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp:∆ = 0
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
; 2 1
a
b
x = − + ∆
- NÕu th× ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.∆ < 0
1 C«ng thøc nghiÖm Chó ý : NÕu Ph ¬ng tr×nh
Cã a vµ c tr¸i dÊu th× ph ¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt
) 0 ( 0
2 +bx+c= a ≠
ax
Cho ph ¬ng tr×nh bËc hai ax2 +bx + c = 0 (a≠ 0 ) (1)
a Ph ¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ∆ > 0
b Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp ⇔ ∆ = 0
c Ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm ⇔ ∆ < 0
Khi nµo ph ¬ng tr×nh (1):
a Cã hai nghiÖm ph©n biÖt
b Cã nghiÖm kÐp
c V« nghiÖm
Trang 12Ph ơng trình ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) và ∆ =b2 − 4ac
-Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
-phân biệt:
0
>
∆
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
; 2 1
a
b
x = − + ∆
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0
1 Công thức nghiệm Chú ý : Nếu Ph ơng trình
Có a và c trái dấu thì ph ơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt
) 0 ( 0
2 +bx+c= a ≠
ax
Bài 5: Cho ph ơng trình bậc hai 2x2 + x + m - 1 = 0 (1)
Thay m = - 2 vào ph ơng trình (1) ta có 2x 2 + x - 3 = 0
Giải
b Tìm m để ph ơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ?
Giải : Từ ph ơng trình (1) ta có a = 2 ; b = 1; c = m – 1
) 1 (
2 4
=
Hay 9 – 8 m >
0
a Giải ph ơng trình (1) với m = - 2
m < 89
Ph ơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt ∆ > 0
Vậy m < thì ph ơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt9
m
8
9−
=
Trang 13Điền vào chỗ ( ) dứơi đây để có khẳng định đúng Sau đó viết các chữ cái ứng với kết quả tìm đựơc vào các ô trống ở hàng d ới cùng của bài Em sẽ tìm đ ợc ô chữ bí ẩn
I Ph ơng trình x2 + 2x + 3 = 0 có biệt thức = ∆
T Ph ơng trình y2 + 2y - 3 = 0 có tập nghiệm là
E Khi m = Thì ph ơng trình x2 + 3x + m = 0 (ẩn x) có nghiệm kép
V Ph ơng trình có biệt thức = 5x 2 + 2 10 x + 2 = 0 ∆
4
-8
} { 1 ; − 3 4
9
0
_
-8 0
Trang 14Ph ơng trình ax2 +bx+c= 0 (a≠ 0 ) và ∆ =b2 − 4ac
-Nếu thì ph ơng trình có hai nghiệm
phân biệt:
0
>
∆
- Nếu thì ph ơng trình có nghiệm kép:∆ = 0
a
b x
x
2
2 1
−
=
=
a
b x
2
2
∆
−
−
=
; 2 1
a
b
x = − + ∆
- Nếu thì ph ơng trình vô nghiệm.∆ < 0
1 Công thức nghiệm
Chú ý : Nếu Ph ơng trình
Có a và c trái dấu thì ph ơng trình luôn có
hai nghiệm phân biệt
) 0 (
0
2 +bx+c = a ≠
ax
-
) 0 ( a ≠
) 0 ( a ≠
H ớng dẫn về nhà
Học thuộc công thức nghiệm (SGK - 44) và chú ý SGK (45)
Làm bài 15, 16 (SGK – 45),
đọc phần có thể em ch a biết.
Bài 20, 21, 22, 23
(SBT – 40, 41) Ôn bài Đồ thị hàm số y = ax2
và y = ax + b Tiết sau luyện tập.
Trang 15Gi¸o viªn: Mai thÞ ngäc hµ