Bài giảng hay đây

Sau đó hợp các tập nghiệm S1 và S2 của chúng để được tập nghiệm của 1... Phải giải quyết nghiệm của 1a trùng với nghiệm của 1b 3... Không cần phải đặt điều kiện của phương trình trước..

Giải và biện luận phương trình:

(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0

(x – 2)[(m – 1)x – 3] = 0 ( )

− =



⇔  − − =x 2 0m 1 x 3 0 12

(1) ⇔ x = 2

Giải (2)

• m = 1: (2) vô nghiệm

• m ≠ 1: (2) ⇔ =

−

3 x

m 1

Xét =

−

3 2

m 1

(nghiệm của (1) trùng nghiệm của (2))

⇔ m = 5

2

Kết luận:

≠ ∧ ≠ 5

m 1 m :

2 Tập nghiệm = { }

−

3

S 2;

m 1

= ∨ = 5

m 1 m :

2 Tập nghiệm S = {2}

( )

ax b cx d + = + 1

( ) ( )

ax b cx d 1a ax+b cx d

ax b cx d 1b



Vậy để giải phương trình (1) ta chuyển sang giải 2 phương trình (1a) và (1b) Sau đó hợp các tập

nghiệm S1 và S2 của chúng để được tập nghiệm của (1)

Giải và biện luận phương trình:

|mx + 4| = |x + m|

|mx + 4| = |x + m| ( )

( )

+ = +



⇔  + = − −mx 4 x mmx 4 x m 1a1b (1a) ⇔ (m – 1)x = m – 4

• m ≠ 1: ( ) ⇔ = −

−

m 4 1a x

m 1

• m = 1: (1a) vô nghiệm

Giải (1a)

|mx + 4| = |x + m| ( )

( )

+ = +



⇔  + = − −mx 4 x mmx 4 x m 1a1b (1b) ⇔ (m + 1)x = –4 – m

• m ≠ –1: ( ) ⇔ = − −

+

m 4 1b x

m 1

• m = –1: (1b) vô nghiệm

Nghiệm của (1a) trùng với nghiệm của (1b)

− = − −

m 4 m 4

m 1 m 1 ⇔ m2 – 4 = 0 ⇔ m = 2 ∨ m = –2 Giải (1b)

m Nghiệm của (1a) Nghiệm của (1b) phương trìnhNghiệm của

Vô nghiệm

m = 1

m = –1

m = 2

m = –2

Vô nghiệm

= − 5

x

2

= 5

x

2

x = –2 x = –2

x = 2 x = 2

≠ ±

m 1 m 4− m 4+

= − 5

x

2

= 5

x

2

x = –2

x = 2

−

m 4 m 4+

1 (1a) hoặc (1b) vô nghiệm

2 Phải giải quyết nghiệm của (1a) trùng với

nghiệm của (1b)

3 Bài toán có thể giải |A| = |B| ⇔ A2 = B2

phương trình (1) có vô nghiệm không?

( )

+ = +



ax b cx d 1

ax b cx d 1b

chưa chắc phương trình (1) đã vô nghiệm

Giải và biện luận phương trình:

2

x 1

x 1

−

( )

2

x 2 m 1 x 6m 1

x 1

x 1

−

2

x 1

x 2m 3 x 6m 0 2

>



⇔ 



x 1

x 3 x 2m

>



⇔  = ∨ =



• 2m >1 ⇔ m > 1

2 (2) ⇔ x = 3 ∨ x = 2m

(hai nghiệm trùng nhau khi m 3 )

2

=

• 2m ≤ 1 ⇔ ≤m 1

2 (2) ⇔ x = 3

= 3

m

2

So với điều kiện:

Kết luận:

> ∧ ≠1 3

2 2 Tập nghiệm S = {3; 2m}

≤ ∨ =1 3

2 2 Tập nghiệm S = {3}

1 Nên dùng “⇔” để giải bài toán Không cần phải

đặt điều kiện của phương trình trước

2 Nếu gặp biểu thức phức tạp có thể đặt ẩn phụ để giải Xem ví dụ:

2

x 2 m 1 x 6m 1

x 1

x 1

−

Đặt t = x – 1

Pt ⇔ (t + 1)2 – 2(m + 1)(t + 1) + 6m – 1 = t

⇔ t2 – (2m + 1)t + 4m – 2 = 0 ⇔ t = 2m – 1 V t = 2