lien tuc tiet 2 đẹp

Thực tập sinh: Nguyễn quốc Thịnh... Kiểm tra bài cũCâu 1: nhắc lại định nghĩa đồ thị hàm số y = f x Trả lời: đồ thị hàm số là tập hợp các điểm trong hệ tọa độ Oxy... Bài 8: Hàm số liên

Thực tập sinh: Nguyễn quốc Thịnh

Kiểm tra bài cũ

Câu 1: nhắc lại định nghĩa đồ thị hàm số y = f x ( )

Trả lời: đồ thị hàm số là tập hợp các điểm

trong hệ tọa độ Oxy

( )

Bài 8: Hàm số liên tục

Câu 2: nêu đặc điểm của đồ thị hàm số liên tục

trên [a;b]

Trả lời: đồ thị hàm liên tục trên TXĐ là một đường liền trên đó

y

f(a)

Vd; y=f(x) liên tục trên [a;b]

Đồ thị:

A

B

f(a)

Câu hỏi: nếu ta lấy một số M, ,ta có thể tìm được một giá trị của để

( ( ); ( ))

M ∈ f a f b

( ; )

c∈ a b f c( ) = M ?

M

c M

c

Bài 8: Hàm số liên tục

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì với mỗi số thực nằm giữa và ,tồn tại ít nhất một điểm sao cho

f [ ]a b; f a( ) ≠ f b( )

( ; )

c ∈ a b f c( ) = M

Định lý 2:(định lý về giá trị

trung gian của hàm số liên tục)

f(a)

f(b)

y

M

c

Ví dụ: Cho hàm số Chứng minh rằng Cho hàm số Chứng minh rằng

tồn tại ít nhất một điểm sao cho

( )

x

f x = + −

+

(0; 2)

Bài 8: Hàm số liên tục

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì với mỗi số thực nằm giữa và ,tồn tại ít nhất một điểm sao cho

f [ ]a b; f a( ) ≠ f b( )

( ; )

c ∈ a b f c( ) = M

Định lý 2:(định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục)

A

B

b f(a)

f(b)

M

0

y=M

Ta kẻ đường thẳng đi qua M song song với Ox,

Hỏi:

hãy xác định tọa độ giao điểm của y=M với y=f(x)

Bài 8: Hàm số liên tục

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì với mỗi số thực nằm giữa và ,tồn tại ít nhất một điểm sao cho

f [ ]a b; f a( ) ≠ f b( )

( ; )

c ∈ a b f c( ) = M

Định lý 2:(định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục)

A

B

b f(a)

f(b)

M

0

y=M

Nếu hàm số liên tục trên đoạn và là một số

thực nằm giữa và thì đường thẳng cắt

đồ thị của hàm số ít nhất tại một điểm có

hoành độ

[ , ]a b M

( )

f a f b( ) y M=

( , )

c∈ a b

Ý nghĩa hình học của định lý:

( )

y = f x

Bài 8: Hàm số liên tục

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì với mỗi số thực nằm giữa và ,tồn tại ít nhất một điểm sao cho

f [ ]a b; f a( ) ≠ f b( )

( ; )

c ∈ a b f c( ) = M

Định lý 2:(định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục)

Ta xét một trường hợp đặc biệt của định lý

Với , khi đó tồn tại M=0 nằm

giữa và

( ) ( ) 0

f a f b <

( )

f a f b( )

Hỏi: phát biểu trường hợp đặc biệt của định lý khi M=0

( ) ( ) 0

f a f b <

Nếu hàm số liên tục trên đoạn và

thì tồn tại ít nhất một điểm sao choc∈ ( ; )a b f c( ) 0 =

Hệ quả:

Bài 8: Hàm số liên tục

Giả sử hàm số liên tục trên đoạn Nếu thì với mỗi số thực nằm giữa và ,tồn tại ít nhất một điểm sao cho

f [ ]a b; f a( ) ≠ f b( )

( ; )

c ∈ a b f c( ) = M

Định lý 2:(định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục)

Nếu hàm số liên tục trên đoạn và

thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho

( ) ( ) 0

f a f b <

( ; )

c∈ a b f c( ) 0 =

Hệ quả:

Ví dụ:

Cho hàm số

Áp dụng hệ quả, chứng minh rằng phương trình có ít nhất

một nghiệm dương nhỏ hơn 1

3

P x = + −x x

( ) 0

P x =

f(b)

c

Ý nghĩa hình học của hệ quả

• Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì

đồ thị của hàm số cắt trục hoành ít nhất tại một điểm có hoành độ

f [ , ]a b f a f b( ) ( ) 0 <

( )

y = f x

( , )

c∈ a b

Bài tập áp dụng:

Bài 49(SGK/ 173) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng

2 cos sin 1 0

(0; )π

Bài 53(SGK/ 176) Chứng minh rằng phương trình

sau có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn -1

Bài tập: chứng minh phương trình

3

( 1) ( 2) 2x 3 0

Luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?

Củng cố:

• Tính chất hàm số liên tục(định lý 2)

• Ý nghĩa hình học của định lý

• Nội dung hệ quả

• Nội dung hình học của hệ quả

Bài tập về nhà:

bài 62/ 178(SGK)