Phần chung: Học sinh học cả hai chương trình cơ bản và nâng cao đều phải làm những câu của phần này Câu 1: 1,25đ Cho mệnh đề P: “Số thực dương cộng với 9 lần nghịch đảo của nó luôn lớn h
Trang 1CÁC ĐỀ ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1
*********
Đề 1:
Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số: 1
y
a) Tìm tập xác định của hàm số
b) Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số
Câu 2 (1,5 điểm)
Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình sau:
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho phương trình 2
(m 1)x m m( 1) (1) , với tham số 0 mR a) Giải phương trình (1) khi m 2
b) Giải và biện luận phương trình (1) theo tham số m
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABCvới A( 7;5), (5;5), (1;1) B C
a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB
b) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức AM 2MB
CM CA CB
d) Chứng minh CMAB
e) Tính góc B của tam giác ABC
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
x y
x
với x 1
-Đề 2:
I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN ( 7,0 điểm )
Bài 1 ( 1 điểm )
Trang 2Cho A = 3 ; 2 B 2 ; 4 C ; 4 Tìm AB, AB, C C AB, A\ B
Bài 2 ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ax2 – bx + 1 (1)
a / Xác định hàm số (1) biết rằng đồ thị của hàm số đó là parabol có đỉnh
I ( 2;- 3)
b / Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 1
Bài 3 ( 2 điểm ) Giải phương trình:
a) b)
Bài 4 (2 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho 4 điểm A, B, C, D gọi
M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Gọi I là trung điểm của MN
a/Chứng minh IAIBICID 0
b/Cho A(0;6) ,B(5;-3) ,C(-2;3) Tìm D để tứ giác ABCD là
hình bình hành
II.PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN
A Thí sinh ban c ơ bản
Bài1:(2đ)a/Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m2 x –
m2 – 4m = 4x + 4
b/ Chứng minh bất đẳng thức sau ? (a + b)( b + c)( c + a) 8abc với a,b,c > 0
Bài2:(1đ) Cho sinx = 43 và 900 < x < 1800 Tính giá trị của biểu thức: P =
7( cosx + tanx ) B.Thí sinh ban KHTN
Bài 1.( 1đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x x
f( ) 2 1 8, với mọi (0, ).
x
Bài 2 ( 2đ )
a) Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng DA.BCDB.CADC.AB 0
Từ đó suy ra tính chất đồng quy của ba đường cao trong một tam giác
b) Chứng minh rằng sin 6x c os 6x 1 3sin 2 xcos 2x
-Đề 3:
Câu 1: (2 điểm)
a Giải phương trình: 9x 3x 2 10
b Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu:
(m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0
Trang 3Câu 2: (2 điểm)
a Chứng minh đồ thị của hàm số: y 2 x 2 x có tâm đối xứng là gốc toạ độ
b Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a Giải hệ phương trình:
2
4
2 2
y xy x
y xy x
b Cho a, b, c 0 và a + b + c = 1
Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) 8abc
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC Xác định điểm M sao cho
2
MA MB BA BC
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)
a/ Xác định điểm D sao cho AB AC AD
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC
-
Đề 4:
b.Cho phương trình x2 - 2 (m + 1)x + m2 - 2m + 1 = 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 + x2 = 2x1x2
b.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2x 2 - 3x – 5
c.Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó là một
đường Parabol có đỉnh ( ;1 3)
I và đi qua điểm A(1;-1)
Câu 3 (1 điểm ) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
(a + b) (b + c) (c + a) ≥ 8abc
Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC với A(1;0), B(2;6), C(7; -8)
a) Tìm tọa độ vectơ u AB 3 AC 2BC
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho BCD có trọng tâm là điểm A c) Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành
(Ghi qui trình bấm máy, kết quả làm tròn với 4 chữ số thập phân / ghi chú loại máy tính đang sử dụng)
Trang 4-Đề 5:
I Phần chung: (Học sinh học cả hai chương trình cơ bản và nâng cao
đều phải làm những câu của phần này)
Câu 1: (1,25đ) Cho mệnh đề P: “Số thực dương cộng với 9 lần nghịch đảo
của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 6 ”
a) Dùng ký hiệu hoặc để viết mệnh đề P Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P
b) Chứng minh mệnh đề P đúng
Câu 2: (1đ) Chứng minh hàm số y x4 2x2 3
x
là hàm số lẻ
Câu 3: (1,5đ) Lập bảng biến thiên và vẽ Parabol (P): y = x2 + 4 x + 3
Câu 4: (2,75đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;-2),
B(3;-5), C(2;-1)
a) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
b) Tính gần đúng độ lớn góc A của tam giác ABC theo độ phút giây (làm tròn đến số nguyên giây)
c) Xác định tọa độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hình bình hành d) Chứng minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có :
5 MA MB 6 MC 5CA CB
Câu 5: (0, 75đ) Giải phương trình: 2x 1 x 1
II Phần riêng: (Học sinh học chương trình nào thì chỉ làm trong phần
đã chỉ ra dưới đây; nếu làm cả hai phần thì sẽ không được chấm cả hai phần này)
a) Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu 6a: (1,75 đ) Cho hệ phương trình (I): 2 3 1
mx y m
x my
a) Giải và biện luận hệ phương trình (I) theo m
b) Khi (x; y) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình (I) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Ax 2 y
Câu7a: (1,0đ) Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn Chứng minh rằng :
cotA cotB c
hc
Từ đó suy ra cotA cotB cotC R a( 2 b2 c2)
abc
Trang 5kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; BC = a, AC = b, AB = c; hc là độ dài đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh C)
b) Dành cho học sinh học chương trình cơ bản:
Câu 6b: (1,0đ) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: mx + m
= x + m2
Câu 7b : (0,75đ) Chotan 3 Hãy tính giá trị của biểu thức
Câu 8b: (1đ) Cho phương trình x2 - 3mx + m = 0, với m là tham số Tìm m
để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác không và x1 = 2x2
…….………… Hết ………
Đề 6:
Bài 1: ( 1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số: 2x
-Bài 2: ( 2.5 điểm )
a) Giải phương trình: 2x 3- = +x 2
b) Tìm m để phương trình: m x2 - 2 = 4x m - nghiệm đúng với mọi số
thực x
Bài 3: ( 2.5 điểm )
a) Tìm Parabol y=x2- bx+c, biết rằng: Parabol đó đi qua điểm
A(1; -1) và B(2; 3)
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)
Bài 4: ( 1 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai chéo Chứng minh: AB+ AC +AD =4AO
Bài 5: ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm A(-1;2), B(2;3),
C(5;1)
a) Tính toạ độ của vectơ AB
và độ dài cạnh BC
b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Trang 6c) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.
-Đề 7:
Phần chung cho tất cả thí sinh (6 điểm):
Câu 1(1đ) : Giải phương trình: 7 2 x x 2
Câu 2(1đ): Tìm Parabol y = ax2 + bx + c Biết rằng Parabol đi qua điểm B (3 ; 0) và có đỉnh S(1 ; 4)
Câu 3(1đ): Cho hai số dương a và b Chứng minh rằng
( a + b ) ( ab + 1) 4ab Khi nào dấu đẳng thức xảy ra ?
Câu 4(1đ): Cho tam giác đều ABC cạnh a , tính AB AC
Câu 5(1đ): Cho tam giác ABC và ba trung tuyến AA’, BB’, CC’ Chứng
minh rằng :
AA' BB' CC' 0
Câu 6(1đ): Giải bất phương trình sau: 0
10 3
9 2
2
x x x
II Phần riêng (4 điểm): ( Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm
phần dành riêng cho chương trình đó).
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 7(1đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 5x + 4
Câu 8(1đ): Tìm tập xác định của hàm số : y = 2
(x 2) x 1
Câu 9(1đ): Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2; - 3), B(4; 5),
C(0; - 1) Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 10(1đ): Giải và biện luận theo tham số m phương trình :
(m – 1 )x + m2 – 1 = 0
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 7(1đ): Giải và biện luận phương trình: (m+1)x2 - 2mx + m + 1 = 0 ( m là tham số )
Câu 8(1đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm ABC có A( 0 ; 1 ),
B( 2 ;-1 ), C( -1 ; -2 ) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Trang 7Câu 9(1đ): Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I là trung điểm của đoạn
OB Chứng minh: 3IA 3 IB 3IC ID 0
và với mọi điểm M ta có
3 MA 3MB 3MC MD 8MI
Câu 10(1đ): Cho tana = 2 Tình giá trị biểu thức sin2a + 2cos2a
-Đề 8:
A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (1,0 điểm)
Cho hàm số y = x 2 + 4x + 3 có đồ thị là parabol (P)
1) Vẽ parabol (P)
2) Từ đồ thị của hàm số, hãy tìm tất cả các giá trị của x sao cho y > 3
Câu II: (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
2
m x - 6= 4x + 3m
2) Xác định các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là số nguyên
Câu III: (2,0 điểm)
Giải các phương trình:
Câu IV: (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ a = 2;-2 và b = 1; 4 Hãy phân tích vectơ c = 5;-3 theo hai vectơ a và b
Câu V: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c tùy ý Chứng minh rằng:
2
a + b + c ab - ac + 2bc
B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
Trang 8Trên mặt phẳng tọa độ O; i, j cho hai điểm A(-1, 3), B(0, 4) và vectơ OC = 2i - j
1) Tìm tọa độ điểm D để A là trọng tâm của tam giác BCD
2) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA = MB
Câu VIIa: (1,0 điểm)
Tìm tập xác định và xác định tính chẵn, lẻ của hàm số:
y = 5 - x + 5 + x
II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:
Câu VIb: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7 Gọi M là trung điểm
của cạnh AC
1) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM
2) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu VIIb: (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của m để phương trình (x + 4)2 = mx có đúng một nghiệm x > - 4
-Đề 9:
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 2x 5 x 1 b) x 1 x 3
Câu 2: (2 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 6x + 5
Câu 3: (1 điểm)
Xác định a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm A (-1; 0), B(2; 3)
Câu 4: (1 điểm)
Chứng minh rằng: a,b R
) ( 3 ) 5 (
2 b b a b a b
Câu 5: (1 điểm)
Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: ABCDADCB
Trang 9Câu 6: (3 điểm)
Cho tam giác ABC biết A (-1; 2), B (2; 3), C (-2; 5)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tính chu vi tam giác ABC
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC
-Đề 10:
Câu 1(0.5đ)Cho hàm số : y=ax+b Tìm avà b để đường thẳng trên đi qua
E(2;1)và song song với đường thẳng
(d) :y=2x-3
Câu 2(1đ) Cho parabol y= ax2+ bx+c Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số đi qua D(3;0)và có đỉnh I(1;4)
Câu3(1đ) Tìm a để 3 đường thẳng sau đây đồng qui (d1): y=x+3 ,
(d2):y=-x+5 , (d3): y=ax+7
Câu4 (1đ):Giải và biện luận phương trình : /x+m/=/x+1/
Câu5(1đ)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :mx y x my m 2m1
Câu 6(1.5đ) Cho phương trình (m-1)x2+2x-m+1=0
a/ Cm rằng với mọi m1 thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu
b/Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thoả x x12 22 6
Câu7 (2đ)Cho tam giác ABC Gọi D là trung điểm AC vàI là trọng tâm tam
giác BCD
Cm rằng IA 2 IB 3IC 0
Câu 8(2đ)Trong mpOxy cho A(2;1) ,B(0;4) và C(1;-1)
a/Tìm chu vi tam giác ABC
b/Tim điểm M sao cho 2BC 3ACAM
-Đề 11:
Trang 10Câu 1 : ( 1điểm )
Tìm tập xác định của hàm số sau : 3 2
3
x
x
Câu 2 : ( 1 điểm )
Xác định a , b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(1;1) và B(4;2)
Câu 3 : ( 1,5 điểm )
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 4x + 3
Câu 4 : ( 1 điểm )
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
m2 x - 4x – m – 2 = 0
Câu 5 : (2 điểm )
Giải các phương trình sau :
a) 3 x 2 2 x 1
b) 2 x 1 x 1
Câu 6: ( 1,25 điểm )
Cho hình bình hành ABCD có tâm O , M là một điểm tuỳ
ý Chứng minh
MA MB MC MD 4 MO
Câu 7 : ( 2,25 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm : A(- 1; 1) , B( 3; 2) và C( 2; -1)
a)Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
b)Tính độ dài đường trung tuyến AM
c)Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
-Đề 12:
I.PHẦN CHUNG (8điểm)
Câu 1:(3,0điểm)
a (1,5điểm) Xác định trục đối xứng, toạ độ đỉnh S, các giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol (P): 2
yx x Vẽ parabol (P)
Trang 11b (1,5điểm) Xác định a b, của phương trình đường thẳng d:
y axb, biết d đi qua M( 1;3), (1;2) N
Câu 2 : (1,5 điểm)
a Cho phương trình x2 2mx 3m2 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 1 Tính nghiệm còn lại
b Giải phương trình 2x 3 x 1
Câu 3:(1,5điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD
của tứ giác ABCD Chứng minh rằng:
AC + BD = BC + AD = 2 MN
Câu 4 : (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 3); B(2; 6); C(0; 3)
a Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác
b Tìm trọng tâm G của ABC
c Tìm A’ đối xứng với A qua B
II PHẦN RIÊNG (2điểm)
(Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm bài theo chương trình đó)
Câu 5.a: (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao)
1.(1,0điểm) Cho 2 số dương a và b Chứng minh 2 2
2
a b a b
2.(1,0điểm) Cho cot 2. sin2 2 sin cos2
sin cos
TÝnh E
Câu 5.b: (Dành cho học sinh học chương trình cơ bản)
1.(1,0điểm) Cho a b, là 2 số dương Chứng minh rằng:
2.(1,0điểm) Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: sinAsin(BC)
-Đề 13:
I/.PHẦN CHUNG: (7điểm) (Dành cho tất cả các học sinh)
Câu 1: (2điểm)
1/.Cho hai tập hợp A0;4 , B x / x 2 Hãy xác định các tập hợp
A B A B A B , , \
2/.Tìm hàm số bậc hai :y ax 2 bx 6.Biết rằng đồ thị hàm số của
nó có
Trang 12đỉnh I(2;2)và trục đối xứng x 2
Câu 2: (2điểm)
1/.Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f x( ) 1 2008 1 2008
2/.Giải phương trình: 5 x 3 x
Câu 3: (3điểm)
1/.Trong mặt phẳng oxy cho:A(1; 2), (5; 1), (3;2) B C
a/.Chứng minh ba điểm A B C, , không thẳng hàng
b/.Tìm tọa độ điểmDsao cho ABCDlà hình bình hành
2/.Trong mặt phẳng oxy tìm các góc của tam giácABC biết :
A(1;0), (1; 3), (2;0)B C
II/.PHẦN RIÊNG: (3điểm)
Câu 4a: (3điểm) (Dành cho học sinh học sách nâng cao)
1/.Cho hệ phương trình: 2 1
mx y
x m y m
Hãy xác định các tham số
m để
hệ phương trình có nghiệm duy nhất
-Đề 14:
PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: ( 1, 5 điểm)
a Tìm tập xác định của hàm số y = 2x + 1
(2x + 1)(x - 3)
b Cho hai tập hợpA= x x lµ íc sè tù nhiªn cña 27 và B = x 5 x 20 Tìm A B vµ A B
Câu 2: (2 điểm)
Cho hàm số y = x2 + 2x – m (P)
a Vẽ đồ thị hàm số (P) khi m = 3
b Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số (P) cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 4
Câu 3: (1, 5 điểm)
a Giải phương trình: 2x + 3 = x + 11
b Giải và biện luận theo tham số m phương trình: (m2 – 4) x = 3m – 6
Câu 4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-1; -1); B(3; 1); C(6; 0)
a Tính góc B
b Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành