aTính góc A của tam giác ABC.. bTính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC.. aViết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung tuyến CM.. bVi
Trang 1ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
Đề 1 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1
Giải bất phương trình :
( )
2+2 2x 1- £ x 1 +
Câu 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 3x2-2 2 mx m+ 2 -2m 3 0 + > có tập
nghiệm là R
Câu 3
Giải hệ bất phương trình :
2
x 2
0
1 x
+
ì
£
ï - +
í
ï + ³
ỵ
Câu 4
Chứng minh rằng : cos7x.cos5x +sin4x.sin8x = cos3x.cosx
Câu 5
Cho cos a 5
13
= - và a 3
2
p
p < < Tính cos 2a
2
p
-
è ø
Câu 6
Tính giá trị của biểu thức A cos 2x sin x2 1 sin 2x
Câu 7
Cho tam giác ABC có cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20
a)Tính góc A của tam giác ABC
b)Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao BH và phương trình tham số của đường trung tuyến CM
b)Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC
Hết.
Trang 2Đáp án đề 1 Câu 1 (1 điểm)
( )
2+2 2x 1- £ x 1 + Û
( ) ( )( )
2
x 2
0 2x 1 x 1
-
£
Bảng xét dấu
2 2 +¥ (x-2) 2 + + + 0 +
(2x-1)(x+1) + 0 - 0 + +
Vế trái + - + 0 +
Kết luận : 1 x 1 hay x 2
2
- < < =
Câu 2 ( 1,0 điểm )
3x -2 2 mx m+ -2m 3 0 + > , x R " Ỵ
Û D < 0
Û -4m2 +24m 36- < 0
Û " m ¹3
Câu 3 ( 1,0 điểm )
2
x 2
0
1 x
+
ì
£
ï - +
í
ỵ
x 2 hay x 0
- £ <
ì
í
ỵ
Û x = -2 hay 0 £ x <1
Câu 4( 1,0 điểm )
cos7x.cos5x +sin4x.sin8x
= 1( cos 2x cos12x) 1 ( cos 4x cos12x )
= 1 ( cos2x cos 4x )
=cos3x.cosx
Câu 5( 1,0 điểm )
sin a 1 cos a 1
169 169
Þ sina= - 12
13 ( vì
3
a
2
p
p < < )
2
p
-
è ø = sin2a = 2sina.cosa
= 2 12 5 120
Câu 6 ( 1,0 điểm )
2
+
=
2
sin x sin 2x
1
cos x
-
+
0,25
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,5
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
= ( cosx sinx cosx sinx cosx )( ) 2 1
sin x sin2x
+
cos x sin x cos x sin x sin 2x
2
cos x sin x sin 2x sin 2x
=1
Câu 7 ( 1,5 điểm )
cạnh a = 28 , cạnh b = 12 và c = 20
a)Ta có :
cos A
+ -
Þ µ A 120 = 0 b) Ta có :p a b c 30
2
+ +
= ( )( )( )
S= p p a p b p c - - - = 60 3
b 2S
b
Câu 8 ( 2,5 điểm )
Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2)
a)Ta có : BH ^ AC
Þ đường thẳng BH có vectơ pháp tuyến là ( ) ( )
ACuuur = 3; 3- =3 1; 1 -
Þ phương trình tổng quát của đường thẳng
BH có dạng : x – y + C0 = 0 Đường thẳng BH đi qua B Þ C0 = 5 Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng BH là : x – y + 5 = 0
Điểm M là trung điểm cạnh AB Þ M(-3;3) Đường thẳng CM có vectơ chỉ phương là ( )
CMuuuur = - 4;1
Phương trình tham số của đường thẳng CM
x 1 4t
y 2 t
= -
ì
í
= +
ỵ
(t ỴR) b) BCuuur = ( ) 5;1
Đường thẳng BC có vectơ pháp tuyến là ( )
nr = 1; 5 - Phương trình đường thẳng BC : x – 5y +9=0 Bán kính của đường tròn cần tìm :
R=d(A,BC)= 2 5.5 9 18
- - +
= +
Phương trình đường tròn cần tìm :
(x+2) 2 + (y – 5 ) 2 = 162
13
0,25 0,25
0,25
0,5 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 Hết.
Trang 3ĐỀ THI HỌC KỲ 2 MÔN TOÁN
Đề 2 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT GIÁO VIÊN RA ĐỀ : ĐINH VĂN TRÍ Câu 1
Giải bất phương trình : 3 22 22 3
£
Câu 2
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 2 ( 2 ) 2
y= x + m - x- + m có tập xác định
là R
Câu 3
Cho tam giác ABC Tính giá trị của biểu thức sin2 sin2 cot cot
Câu 4
Chứng minh rằng : cosa + cosb + cosc + cos(a+b+c) = + + +
Câu 5
Cho sin a 3
5
= - và a 3
2
p
p < < .Tính sin4a
Câu 6
Rút gọn biểu thức
2010 cos x 2009 cos 3x 2010sin x 2009sin 3x
A
Câu 7
Trong tam giác ABC có ba cạnh a, b, c thỏa hệ thức : 2 2 2
17a +9b +4c =24ab+ 4 ac .Tính cosA
Câu 8
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho tam giác ABC ,biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2).Viết phương trình
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 9 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho 2 điểm A(-6 ; 5) , B( 4 ; 1) Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng là trung trực của đoạn AB
Câu 10 :
Trong mặt phẳng toa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2
x +y + x- y - = Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d có phương trình
:x -2y + 18 = 0
Hết.
Trang 4Đáp án đề 2 Câu 1 (1 điểm)
£
2
2
0
x x 4
£
- Bảng xét dấu
x -¥ -2 -1 0 6
5 2 +¥
2
5x x 6
- + + - - 0 + + 0 - -
2 4
x - + 0 - - - - 0 +
Kết luận : 2 x 1 hay 0 x 6 hay x 2
5
- < £ - < £ >
Câu 2 ( 1,0 điểm )
Hàm số có tập xác định là R
2x + 4m -1 x- +1 2m ³ , x R 0 " Ỵ
Û D £ 0
Û 16m4-24m2 +9£ 0
2
= ±
Câu 3 ( 1,0 điểm )
Trong tam giác ABC, ta có : A+B+C = π
P
= sin2 cos2
= 1 + 1 = 2
Câu 4 ( 1,0 điểm )
= ỉç ỉç + + ư÷ ỉç - ư÷ư ÷ ỉç + ư ÷
÷
2
= ỉç + + ư ỉ÷ ç + ư÷ ỉç - ư ỉ÷ ç + ư ÷
2
= cos( a b c+ + +) cosb+cosa+ cos c(ĐPCM)
Câu 5 ( 1,0 điểm )
cos a 1 sin a 1
25 25
Þ cosa 4
5
= - ( vì a 3
2
p
p < < )
sin2a = 2sinacosa= 24
25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
0,25
0,5 0,25
0,25 0,25
1 2 sin
25
a
sin4a=2sin2acos2a= 336
625 Câu 6 ( 1,0 điểm )
2010cos x 2009cos3x 2010sin x 2009sin3x
A
2010cos x 2009 2010sin x 2009
2 2 sin3xcosx cos3xsinx 2010cos x 2010sin x 2009
sinxcosx
2010 cos x sin x 2009
cos x sin x
2 cos x sin x
2010 2009
cos x sin x
2010 2009.2 6028
Câu 7 ( 1,0 điểm )
Ta có : 2 2 2
17a +9b +4c =24ab+ 4 ac
( ) ( 2 ) 2
4
3
2
ì
=
ï
ï =
ï
a
b
a c
cos A
+ -
Câu 8 ( 1,0 điểm )
Gọi phương trình đường tròn (C ) có dạng:
x +y - ax- by c + = Biết A(-2;5), B(-4;1), C(1;2) nằm trên ( C)
Ta có hệ :
ì - + = -
ï
- + = -
í
ï - - + = -
ỵ
Ta tìm được : 5 7 1
3, 3 ;
Phương trình (C ) cần tìm :
1 0
Câu 9 ( 1,0 điểm )
Gọi d là đường thẳng trung trực của đoạn
AB Þ d vuông góc với đoạn AB tại ( 1 3 ; )
I - là trung điểm đoạn AB
D có VTPT AB =( 10;-4) ( =2 5 2 ; - )
uuur
Pt đt d có dạng : 5x – 2y + C = 0
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 5I Ỵ d Þ C0 = 11
KL : Phương trình d : 5x – 2y + 11 = 0
Câu 10 ( 1,0 điểm )
Gọi D là tiếp tuyến của (C) và D song
song với d Þ D :x – 2y + c = 0 ( ĐK:c¹ 0)
(C) có tâm I(-2 ;3) và có bán kính R = 20
D là tiếp tuyến của (C) Û d(I, D ) = R
5
c
- +
c
c
é- + =
ê
- + = -
ë
2
(Loại)
(Nhận)
c
c
é =
ê
= -
ë
KL : Phương trình d : x – 2y -2 = 0
0,25 0,25
0,25
0,25
Hết.