Bài 2: Viết phương trình đường thẳng d: 1... Đường thẳng qua A và song song cạnh BC 3.. Trung tuyến AM và đường cao AH.. Đường trung trực cạnh BC.. Đường trung bình song song cạnh AB 6..
Trang 1¤n tËp häc k× 2
BÀI TẬP : ĐẠI SỐ
Phần I: Bất Đẳng Thức
Bài 1: Cho a, b 0 Chứng minh rằng:
a 32 3 2 3
b a b
a
b
2
2 2
3 3 4
Bài 2: Cho abc Chứng minh rằng:
a a2 b2 c2 (a bc) 2 b (a b c) 2 ( 2b a) 2 9ab
Bài 3: Chứng minh rằng với mọi a,b,c ta có: a2 2b2 2c2 2ab 2ac 0
Bài 4: Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng:
a
3
2 2 2
b
ab
a
3
2 2
3
2 2
3
2 2
a ac c
c c
bc b
b b
ab a
Bài 5: Cho ba số dương a,b,c Chứng minh rằng:
a a3 b13 abcab(a1bc) b
abc abc a c abc c b abc b a
1 1
1 1
3 3 3
3 3
Bài 6:
a Cho 0 x 1 Tìm GTNN của f(x) x( 1 x) 2
b Cho x 0 Tìm GTNN của 2
4 )
(
x x x
f
c Cho 0 x 1 Tìm GTLN của f(x) x( 1 x2 )
Bài 7: Cho ba số dương a,b,c CMR:
a 1 1 1 8
a
c c
b
b
a
b 2 2 2 27
a
c c
b b a
Bài 8: Cho
1 0 , ,
c b a c b a
CMR:
a 1 1 1 1 1 1 64
c b
) 1 )(
1 )(
1 (
) 1 )(
1 )(
1 (
c b a
c b a
Bài 9: Cho
1 0 ,
b a b a
a Tìm GTLN của biểu thức a2 b2
ab
b Tìm GTNN của biểu thức
b a
1 1
Bài 10: Cho
1 0 , ,
c b a c b a
a Tìm GTNN của biểu thức: a3 b3 c3
b Tìm GTLN của biểu thức: 3 3a 7 3 3b 7 3 3c 7
Trang 2c Tìm GTNN của biểu thức: 11 11 11
a
d Tìm GTLN của biểu thức: 1 1 1
c b
b a
a
c Tìm GTNN của biểu thức a b b c c a
1 2
1 2
1
Bài 11: Cho
1 0 ,
b a b a
a Tìm GTNN của biểu thức a b
b
a
1 1
b Tìm GTNN của biểu thức ab
ab
1
Bài 12: Cho
1 1 1 1
0 , ,
c b a c b a
Tìm GTLN của biểu thức a b b c c a
1 2
1 2
1
Bài 13: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c CMR phương trình sau
a b c x ab bc ca
Bài 14: Cho ba số dương a,b,c CMR:
a
2
2 2
a c
c c
c
b
b
a
c a c
b c b a
2 1
1 2
2 2
2
b b
a
a
b
ca a
bc c
ab
e ( ) ( ) ( )2 4
3 2
3 2
a c
c c
b
b b
a
c b a a
c c
b b
a
Bài 15: Cho ba số dương a,b,c CMR:
2 2
2 2
2 2
2 2 2
a ca c c bc b b ab a a
c c
b b
a
Phần II: Bất Phương Trình, Hệ Bất Phương Trình
Bài 1: Giải và biện luận BPT: ( 1 ) 2 1
x m
Bài 2: Tìm m để hệ BPT sau có nghiệm:
0 1 2
) 2 )(
1 ( )
1
2
m x
x x
x x
x
Bài 3: Tìm m để hai BPT sau tương đương:
1 )
3 )(
1
0
2
Bài 4: Giải các BPT sau:
a 2 1 2 ( 3 )( 1 ) 2
c ( 1 ) 2 ( 2 5 ) 0
2
2 1
1
x
e ( 2 1 )( 6 2 ) 0
6 5
1 4
1
2
x
g 2 4 5
x
x
Bài 5: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a
1 2
1 4
1
2
x x
6 5
) 8 2 )(
9 (
2
2 2
x x
x x x
y
Bài 6: Tìm m để hàm số xác định với mọi x R: 2 2( 1) 1
y
Bài 7: Tìm m để hệ BPT sau có nghiệm:
Trang 3a mx x 2m 1 b x2 ( 4m 3 )x 4m2 6m 0
Bài 8: Giải các PT và BPT sau:
x
c 4 2 2 4
e 3x 1 x 2 x f 2 2 2 1
x
g 2x 1 x 2 4x 2 h 2 4 2 4
x
i
2
5
4
2
2
x
x
Bài 9: Giải các PT và BPT:
a 1 x 3 x ( 1 x)( 3 x) 2 b 6 2 2 2 1 3 5
x
c 2 4 2 4 2 2
x
e x(x 1 )(x 2 )(x 3 ) 24 f 2 ( 1 ) 2 2 15 1
x x x
x
Bài 10:
a Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 4 2 2 1 0
x
b Tìm m để BPT sau có nghiệm: 2 2 2 2 2 0
x
c Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định:
0 1 2 2
3 1
Bài 11: Tìm m để BPT sau nghiệm đúng với mọi x: 7
2 3 2
5
2
x x
m x x
Bài 12: CMR với mọi x,y,z ta có:
a 2 2 2 4 2 6 0
y xy x y
x
b 4 2 4 3 2 ( 2 2 ) 2 4 2 0
y
x
y z xy xz yz x
x
BÀI TẬP :HÌNH HỌC
B i 1: ài 1:
Viết PTTS & PTTQ của d:
1 d đi qua điểm M(2; -3) & có VTCP u (4;6)
2 d đi qua điểm N(3; 4) & có VTPT n ( 2;1)
3 d đi qua điểm P(1; 2) & có hệ số góc k 3
4 d đi qua 2 điểm A(-2; 4) & B(1;0)
Bài 2:
Viết phương trình đường thẳng d:
1 d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1:2x 3y15 0, d x2: 12y 3 0và đi qua điểm A(2;0)
2 d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1:3x 5y 2 0,d2:5x 2y 4 0và song song với đường thẳng d3:2x y 4 0
3 d đi qua giao điểm của 2 đường thẳng d1:2x 3y 5 0,d x2: 2y 3 0 và vuông góc với đường thẳng d x3: 7y1 0
Trang 44 Đi qua A(3;2) và tạo với trục hoành góc 600.
Bài 3:
Viết phương trình đường thẳng d biết d cắt các tia Ox, Oy tại A, B trong mỗi trường
hợp sau:
a M(5; 4) là trung điểm AB.
b OAB vuông cân và d qua N ( 2; 4)
c SOAB 3 và d qua 3;1
2
M
d SOAB 6 và d vuông góc với đường thẳng d' : 4x 3y 1 0
Bài 4: Cho ABCbiết A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2)
Viết phương trình tổng quát của:
1 Ba cạnh tam giác ABC
2 Đường thẳng qua A và song song cạnh BC
3 Trung tuyến AM và đường cao AH Tìm tọa độ chân đường cao H
4 Đường trung trực cạnh BC
5 Đường trung bình song song cạnh AB
6 Đường phân giác trong góc A
Bài 5: Cho d x: 2y 2 0&M(1; 4)
1 Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
2 Tìm tọa độ điểm N đối xứng của M qua d
3 Viết phương trình đường thẳng dđối xứng của dqua M
Bài 6: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm của chúng
(nếu có )
a) d1: 2x3y 1 0 & d2: 4x5y 6 0
b) d3: 4x y 2 0 & d4: 8 x2y 1 0
3 2
7: 5 & 8: 5 0
1
e) d x9: 2 & d10:x2y 4 0
Bài 7: Cho hai đường thẳng ( ) : 4D1 x2y 7 0, (D2) :x3my 2 0
Tìm m để ( )D1 cắt (D2), ( ) / /(D1 D2), ( ) (D1 D2)
1 Tính SABC
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng x-2y-1=0 sao cho SABC 15
Bài 9: Cho 2 đường thẳng :3x 4y 3 0 : 3x 4y 8 0
1 Tìm trên Ox điểm M cách một khoảng bằng 3
2 Tính khoảng cách giữa và
Bài 10: Cho 1:x2y 4 0 2:x 3y 6 0
Trang 51 Tính góc giữa 1 và 2
2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2) và hợp với 1 góc 600
3 Viết phương trình đường thẳng song song với 1 và có khoảng cách đến 2
bằng 1
Bài 11: Trong mp tọa độ cho A(1;-1), B(1;1), C(3;-4)
1 Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều B và C
2 Viết phương trình đường thẳng qua B và khoảng cách từ C đến bằng 2
Bài 12: Tìm tập hợp các điểm cách đều 2 đường thẳng:
1 1:3x 2y 6 0& 2:3x 2y 4 0
2 3:3x4y 6 0& 4:5x10 0 ( phân giác góc tạo bởi 3 và 4)
Bài 13: Cho hai đường thẳng: : 3x2y 1 0 và d: 5x 3 +2=0y
1) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên
2) Tính khoảng cách từ A(5 ;4) đến đường thẳng
3) Viết phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng trên 4) Tìm điểm M thuộc sao cho khoảng cách từ M đến d bằng 5
5) Tìm điểm N thuộc đường thẳng ( ) :1 x 2y0 sao cho khoảng cách từ N đến
bằng hai lần khoảng cách từ N đến d
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có tâm I(3;5) và hai cạnh nằm trên
1:x 3y 6 0
và 2: 2x 5y1 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành