Câu 4 : 3đ Cho nửa đường tròn o đường kính AB=2R R là một độ dài cho trước.Gọi M,N là hai điểm trên nửa đường tròn o sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A và B đến đường
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
— —Huyện yên lạc
————
KỲ THI chọn LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
ĐỀ THI MễN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
—————————
(Đề cú 01 trang)
B i 1 à Cho biểu thức : P = − − +
−
+
+
1 1
7 :
1
1
x
x x
x x
x x
a, Rút gọn P
b , Tìm x để P< 5
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P v giá trị t à ơng ứng của x
B i 2 à Cho hệ phơng trình :
= +
−
=
−
1 5
6 3 4
ay x
y x
a, Giải hệ với a = 1
b, Tìm a để hệ có nghiệm âm duy nhất
B i 3 à : Cho (P) : y =x2 v đ à ờng thẳng (d) : y = mx - 2 ( m ≠0 )
a, vẽ đồ thị của (P)
b, Khi m = 3 tìm tọa độ giao điểm của (d) v (P) à
c, Gọi A( xA; yA) ; B(xB; yB) l hai giao à điểm phân biệt của (d)
v (P) tìm các giá tr à ị của m để yA+ yB = 2(xA+ xB) - 1
B i 4 à : Cho tam giác vuông cân tại A , AD l trung tuy à ến Lấy M bất kỳ trên đoạn AD ( M ≠A, D ) gọi I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , AC ; H là hình chiếu vuông góc của I trên đờng thẳng DK
a, Tứ giác AIMK là hình gì ?
b, Chứng minh 5 điểm A, I , M , H , K cùng nằm trên một đờng tròn Xác định tâm của đờng tròn đó ?
c, Chứng minh ba điểm B, M ,H thẳng hàng
Bài 5 : Tìm x , y , z biết :
xy+ yz = 26 ; yz + zx = 5 ; zx + xy = 87
Trang 2SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
— —HuyÖn yªn l¹c
————
KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Câu 1 : (2đ)
a) Rút gọn biểu thức A= 2010 2 2009 + − 2010 2 2009 −
b) Cho số thực x dương thoả mãn : x2 + 2
1
x = 7 tính M= x3 + 3
1
x
Câu 2 : (2đ) Cho phương trình x2 - 5x + m = 0 với m là tham số
a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
Câu 3 : (2đ)
a) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình :
( 2 )( )
(2 1) 6 2
x m x m
x m
b) Cho a,b,c là các số thực thoả mãn : + − =bc a+22b ac− =3c3ab0 0 chứng minh rằng a=b=c
Câu 4 : (3đ) Cho nửa đường tròn (o) đường kính AB=2R ( R là một độ dài
cho trước).Gọi M,N là hai điểm trên nửa đường tròn (o) sao cho M thuộc cung AN và tổng các khoảng cách từ A và B đến đường thẳng MN bằng R
3.Gọi I là giao điểm của hai đoạn AN và BM và K là giao điểm của hai đường thẳng AM,BN
a) Chứng minh rằng bốn điểm K,M,N,I cùng nằm trên một đường tròn (c) b) Tính độ dài MN theo R
c) Tính bán kính của đường tròn (c) theo R
Câu 5 : (1đ) Cho các số thực x,y,z sao cho :
1
3 12 3
1
10 5 3
x y z
x y z
+ − =
+ + =
Tính A= x + y + z
Trang 3SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
— —HuyÖn yªn l¹c
————
ĐÁP ÁN KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Câu 1 : (2đ)
a) Rút gọn biểu thức :
A= 2010 2 2009 + − 2010 2 2009 − = ( 2009 1) + 2 - ( 2009 1) − 2 = 2
b) Cho số thực x dương thoả mãn : x2 + 2
1
x = 7 Tính M= x3 + 3
1
x
Ta có : M= x3 + 3
1
x =(x + 1
x)(x2 – 1 + 2
1
x ) = (x + 1
x )( 7-1) = 6(x + 1
x)
⇔M2 = 36(x2 + 2 + 2
1
x ) = 36(7+2)=36.9=182 ⇔ M = 18 ( vì x > 0 )
Câu 2 : (2đ) Cho phương trình x2 - 5x + m = 0 (1) với m là tham số
a) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Để (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thì : >=25 – 4m > 0 ⇔ 25
4
m〈
b) Để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt mà nghiệm này gấp đôi
nghiệm kia thì : 1 2
1 2
1 2
0 5
2
x x
x x m
>
+ =
=
>
2 2
1 2
25 4 5 3 2.
2
m
x
x m
<
=
=
=
1 2
25 4 5 3 25 2.( ) 9 2
m
x
m
<
=
=
=
⇔m = 50
9 ( TM)
Vậy: m = 50
9
Câu 3 : (2đ)
a) * đk: x ≠-2m
Để phương trình :( 2 )( ) (2 1) 6
2
x m x m
x m
x-m = (2m-1)x + 6 ⇔x – ( 2m-1)x = m + 6 ⇔2x(1 – m) = m + 6 vô
nghiệm ⇔ m = 1
Vậy với đk: x ≠-2m và m = 1 thì pt vô nghiệm
b) Ta có : 2 3 0
a b c
bc ac ab
+ − =
⇔ bc + (3c – 2b)(2c – 3b) = 0
⇔bc + 6c2 – 9bc – 4bc + 6b2 = 0 ⇔6c2 – 12bc + 6b2 = 0
⇔c2 – 2bc + b2 = 0 ( c- b)2 = 0 ⇔ c = b ⇔ a = c⇔ a=b=c.
Trang 4SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
— —HuyÖn yªn l¹c
————
ĐÁP ÁN KỲ THI chän LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2010-2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Câu 4 : (3đ)
a) Chứng minh rằng bốn điểm K,M,N,I cùng
nằm trên một đường tròn (c)
Ta có :·AMB= 90 0 ⇔ ·IMK = 90 0 (1)
·ANB= 90 0 ⇔INK· = 90 0 (2)
Từ (1) và (2) tacó : IMK INK· + · = 180 0 vậy tứ
giác KMIN nội tiếp (c) nên bốn điểm K,M,N,I
cùng nằm trên một đường tròn (c)
b) Tính độ dài MN theo R : Kẻ OO’⊥MN ⇔ OO’ = 1
2(AA’+BB’)= 3
2
R
Theo định lí pytago ta có : NO’= 2 3 2
( )
c) Tính bán kính của đường tròn (c) theo R
Vì MN=ON=R nên tam giác ONM đều xét tam giác KNI và tam giác ANB
có : IKB BMN· =· =BAN· và ·NIK =KMN· =·ABN
⇔ > KNI : >ANB⇔ KI NI
AB = NB mà NI cotang NBI· cotang30 0 3
3
2
KI
R =
⇔KI = 2R 3
Vậy bán kính của đường tròn (C) là R 3
Câu 5 : (1đ)
Ta có :
1
3 12 4
1
10 5 3
x y z
x y z
+ − =
+ + =
3 6 10 30
x y z
+ + =
⇔ 7x + 7y + 7z = 42 ⇔ 7A= 42 ⇔ A = 6
⇔ Vậy : A = x + y + z = 6