ĐỀ & ĐÁP ÁN THI CHỌN HSG LỚP 9

Nếu tăng mỗi chữ số lên một đơn vị ta vẫn được một số chính phương.. Tìm các số chính phương đó.. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn O và có AB... Đường t

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Bài 1 : Chứng minh rằng số :

A =

2 6

48 13 5 3 2







 là một số nguyên

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

(a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15

Bài 3: Với giá trị nào cuả m  0 thì hệ phương trình :













 5 3

2

my x

y mx

có nghiệm x,y thoả mãn x + y = 1 - 2 3

2



m m

Bài 4:

Một số chính phương có 4 chữ số Nếu tăng mỗi chữ số lên một đơn vị ta

vẫn được một số chính phương Tìm các số chính phương đó.

Bài 5:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có

AB<AC Lấy M thuộc cung BC không chứa điểm A của đường tròn (O) Vẽ MHBC, MKCA,MIAB (HBC, KAC, IAB).

Chứng minh:

MH BC MK AC  MI AB

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9

Bài 1:

A = 2 3 5 2 3 12 2 3 4 2 3

2 3  3 12 2 2 3 6 2 6 2        =

= 8 4 3  6 22 6 2 6 2 6 2 6 2         =

=1

Bài 2: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15 =(a2+8a+7).(a2+8a+15)+15 =( a2+8a)2+22( a2+8a)+120

= (a2+8a+11)2-1

= a2+8a+12) (a2+8a+10)

= (a+6)(a+2) (a2+8a+10)

Bài 3: Giải hệâ phương trình theo m, ta được: 2 2 2 5 3 5 6 3 m x m m y m            

Thay vào đẳng thức : 3 1 3 6 5 3 5 2 2 2 2 2         m m m m m m

Suy ra : m = 74

Bài 4 : Ta có: N= abcd = x2

N’=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)= y2

N’-N= y2- x2 = 1111=11 101

x và y chỉ có thể có hai chữ số : (y-x)(y+x) =11.101

Hay: 45 , 56 11 101           y x x y x y

N = 452 = 2025 N’= 562 = 3136

Bài 5: A

D

K

O

B H E C

I

M

Lấy trên cung nhỏ AC điểm D sao cho cung CD bằng cung AB

Đường thẳng MD cắt BC tại E

Hai tam giác AMC và BME đồng dạng vì có:

CÂM=EBÂM và AMÂC=BMÂE



MH

BE MK

AC

 (1)

Hai tam giác AMB và CME đồng dạng vì có:

BÂM=ECÂM và AMÂB=CMÂE

 MI AB MH CE (2) Cộng (1) và (2) ta có: MK AC MI AB BE MHCE MH BC (ĐPCM)