CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I.TÓM TẮT KIẾN THỨC a... CĂN THỨC BẬC HAIa Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai... CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬ
Trang 1
=
≥
a x
x
2 0
CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI
VẤN ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
I.TÓM TẮT KIẾN THỨC
a Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x2 = a
VD : CBH của 4 là 2 và -2
b Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là a sao
cho
Vậy ta có : x = a ⇔
VD : 4 = 2; 25 =5
Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác định được các căn bậc hai của nó Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5
• Chú ý : Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔ a< b
II.LUYỆN TẬP
Bài 1: Điền vào chổ trống :
12
9 là
của học số hai bậc Căn f) 26
là
của hai bậc
Căn
e)
0,04 là
của hai bậc Căn d) 2
1 là
của học số hai bậc
Căn
hai căn có không
Số c) 4
3 là
của học số hai bậc
Căn
±
± )
)
b
a
Bài 2: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau :
a) Mọi số dương đều có hai giá trị căn bậc hai đối nhau
b) Mọi số thực a đều có một giá trị căn bậc hai số học
c) Với mọi a ∈ R, a2 = a
d) Với mọi a ∈ R, −a ≥0
e) 6,5<2,5
f) 0,45<0,7
g) 0,01<0,1
h) Nếu 0 < a < 1 thì a<a
i) Nếu a > 1 thì a >a
Bài 3:
a Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng :
121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81
b So sánh :
a) 2 và 3 b)6và 41 c)7và 47 d)2và 2+1 e) 1và 3−1
c Tìm x không âm, biết :
4 2
2 0
5 3
) x = b) x= c) x = d) x =− e) x < f) 2x<
a
=
≥
a x
x
2 0
Trang 2VẤN ĐỀ 2 CĂN THỨC BẬC HAI
a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai.
b) A xác định (có nghĩa) ⇔ A ≥ 0
c) A2 = A
Bài 1: Tìm x để mỗi biểu thức sau cĩ nghĩa:
2
) 2 7 b) -3x 4 c) -2x 3 d) e) f) g) -5x h) 2x i) 1 x
x
Bài 2: Xác định tính Đúng (Đ), sai (S) :
a) (1− 3)2 =1− 3
b) (1− 2)2 = 2 −1
c) 1=±1
d) (−x)2 =−x
e) (a+2)2 =a+2 vớia≥-2
f) (a+2)2 =0⇔a=−2
g) a x2 =ax vớimọix
h) −3 x2 =3x vớimọix≤0
i) (a+2)2 =a+2 vớia<- 2
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :
) 2 3 b) 3- 11 c) 4 2 d) 3- 3 e) 4- 17 f) 2 3 2 3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau :
)2 5 (a 0) b) 36a 3 (a 0) c) 81a 5 d) 7 9a 3 (a 0)
Bài 5: Phân tích thành nhân tử :
a) x2 – 3 b) x2 – 6 c) x2 +2 3x+3 d) x2 - 2 5x+5
Bài 6: Xác định tính Đúng (Đ), sai (S) :
a) Mọi số dương đều có hai giá trị căn bậc hai đối nhau
b) Mọi số thực a đều có một giá trị căn bậc hai số học
c) Với mọi a ∈ R, a2 = a
d) Với mọi a ∈ R, −a ≥0
e) 6,5<2,5
f) 0,45<0,7
g) 0,01<0,1
h) Nếu 0 < a < 1 thì a<a
Trang 3VẤN ĐỀ 3 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC
Bài 1: Tính :
) 10 40 b) 5 45 c) 52 13 d) 2 162 e) 7 63 ) 0, 4 6, 4
g) 2,5 30 48 h) 2,7 5 1,5
Bài 2: Tính :
) 45.80 b) 75.48 c) 90.6,4 d) 2,5.14,4 ) 0,09.64 f) 2 ( 7) g) 12,1.360 h) 2 3
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau :
0 a với a)
-(3 h) 0 a với 5a
g)
0 a với 13a
f) 0 a với 3
2a e)
b a với b
-a
1 d) 1 a với a) -27.48(1 c)
3 a với a
b) 0 a với
2
2
4
>
−
>
−
>
>
>
−
>
≥
−
<
2
2 4
2 2
180 2 , 0 3
45
52 8
3
) (
) 3 ( 36
, 0 )
a a
a
a a
b a a
a a
a
Bài 4: Chứng minh :
( 2006 ) và ( 2006 là haisốnghịchđảocủanhau
2 2 b) 17
-9
) 2005 2005
)
9 6 2 2 2 1 2 3 8
17 9
+
−
=
− +
+
−
= +
c
a
Bài 5: Rút gọn rồi tính
) 4(1 6x 9x ) tai x - 2 ) 9 ( 4 4 ) tai a -2; b - 3
Bài 6: Tính :
0,5
12,5 d) 23
2300 c)
144
25 b) 169
9 )
a
Bài 7:Rút gọn các biểu thức sau :
( )
2
) (y 0) b) (x 0) c) (m 0; n 0) d) (a 0; b 0) e) (x 0)
f) (x,y 1;y 0) g) (x 3)
a
x
+
3 2 2 h) 4x- 8 (x -2)
2
x
+
+
Bài 8: Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau :
a)
12
15 7 7
21 : 2
35
2
01 , 0 48
63 100
=
xy
y x
= 4
5 ,
d) 2 0,014 23 =102 (vớix>0;z<0)
10
y
x z
y x z
Trang 4VẤN ĐỀ 4 CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI
oOo
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
0) (B ≥
B
A 2
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
0) B 0;
A ( B
A
0) B 0;
(A
≥
≤
−
=
≥
≥
=
B A
B A B
A
.
.
2 2
3 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
= (B ≠ 0 ; AB ≥ 0)
B
AB B
A
4 Trục căn thức ở mẫu
a Trường hợp mẫu có dạng một tích
0) C 0;
(B ≠ >
=
C B
C A C
B
A
b Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu
C B
C B
A C
B
A
−
=
±
)
1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 54; 108; 20000; -0,05 28800; 7.63.a2
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn: vớix 0vày 0
x
2 x 3
2 2 5
; 5
3 So sánh :
2
1 6 và 2
1 d) 5
1 và 3
1 c) 5 3 và 7 b) 12 và 3
)
a
4 Khử mẫu của các biểu thức sau :
b
a a
b
36
9
;
;
;
; 600
b
a ; b
a ab 50
3 540
11
5 Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau :
6 Rút gọn các biểu thức sau :
1 33
3 4 4
3 2 : 6 ) 2 ( 3
5 32 75 2
3 8 18 )
80 4
1 5 3 49 49
3 45 20
2
3 45 )
4
+
− +
− +
−
−
−
− + +
−
+
−
− +
−
1 h)
48 f) 2
e) 2
1
7
5 c) 49
12 b) 180
d
a
Trang 57 Rút gọn các biểu thức sau :
8 Cho biểu thức :
x
x x
x x
x P
−
+ + +
+
−
+
=
4
5 2 2
2 2 1
a) Rút gọn P nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b) Tìm x để P = 2
+
−
−
+
−
=
1
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a Q
a) Rút gọn Q với a > 0; a ≠ 4 và a ≠ 1 b) Tìm giá trị của a để Q dương
10 Cho biểu thức : 2 2 1 2 2 : 2 2
b a a
b b
a
a b
a
a R
−
−
− +
−
−
a) Rút gọn R b) Xácđịnh giá trị của R khi a = 3b
11 Cho biểu thức : vớix≥0vàx≠1
− +
+
+ +
−
−
+
x
x x
x
x x
x A
1
1 1 1
1
3 a) Rút gọn A b) Tìm x khi A = 3
12 Cho biểu thức vớix>0và x≠9
−
−
+
−
+ + +
=
x x x
x x
x x
x
3
1 3 : 9
9 3
a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1
13 Chứng minh các đẳng thức sau :
3
) : (a, b>0 và a b) d) 1 1 1 ( a 0 và a 1)
f
b a
−
2 1
ab
a b
14.Cho biểu thức : ( )
ab
a b b a b
a
ab b
a
−
− +
2
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Khi A có nghĩa, chứng minh rằng giá trị của A không phụ thuộc vào a
0) b 0;
b 0;
a ( a
a a
c)
0) x 0;
(m x
2x -1
m b)
0) b 0;
(a b
a
≠
>
>
−
− + +
≠
>
+
− +
>
>
+ +
1
: 1
81
4 8 4 )
2
b
b b
mx mx m a
b b
a ab a