Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua ĐI biến d1 thành d2 , biến d3 thành chính nó.. Tỡm tọa độ của I và phộp tịnh tiến theo vectơ v2;3biến M thành điểm N.. Viết phương trỡnh đường
Trang 1NAM ĐễNG QUAN L.T.H
Bài tập về phộp đối xứng tõm
Dạng 1: Xỏc định ảnh của một hỡnh qua phộp đối xứng tõm
Bài 1 : Trong mặt phẳng 0xy cho hai điểm I(1;2), M(2;3), đường thẳng d cú phương trỡnh
3x-y+9=0 và đường trũn (C ) cú pt: x + y +2x-6y+6=0
Hóy xỏc định toạ độ của điểm M’; pt đường thẳng d’ và đường trũn ( C’) theo thứ tự là ảnh của M,d và(C ) qua:
a) Phộp đối xứng tõm O
b) Phộp đối xứng tõm I
Bài 2 : Tìm ảnh của d qua phép đối xứng tâm I với :
1, I(2; -1), d: 2x+3y-5= 0 2, I(1; 3), d: x- 8y+ 7= 0
3, I(7; -3), d: 2x-3y-1= 0 4, I(4; 1), d: x+3y+ 3= 0
Bài 3 Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I:
1, I(2; 1) , (C): x2+y2+4x-2y+2= 0 2, I(-3; 1) , (C): x2+y2- 6x+4y-3= 0
3, I(1; - 1) , (C): x2+y2 - x- y- 5= 0 4, I(-5; 3) , (C): x2+y2+ 8x-2y+7= 0
Bài 4: cho d1: 2x+3y- 4= 0 ; d2: 2x+3y+5= 0; d3: x-y- 4=0
Xác định phép đối xứng tâm I sao cho qua ĐI biến d1 thành d2 , biến d3 thành chính nó
Bài 5 : Cho hai đường thẳng ( ) : 3k x y 3 0 , ( ) :l x y 0 Phộp đối xứng tõm I biến ( )k thành
( ') : 3k x y 1 0, ( )l thành ( ') :l x y 6 0 Tỡm tọa độ của I
và phộp tịnh tiến theo vectơ v(2;3)biến M thành điểm N Tỡm tọa độ điểm N
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) Gọi A1 là ảnh của A qua phộp tịnh tiến theo vectụ BCuuur Gọi A2 là ảnh của A1 qua phộp đối xứng tõm D.Tỡm tọa độ A2
Bài 8:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A1, 2 ; B 3,0 ; C3, 2
a Tỡm ảnh của A, B, C qua phộp đối xứng tõm O.
b Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
c Viết phương trỡnh đường trũn là ảnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC qua phộp đối xứng tõm A.
Bài 9: Tìm Md, Nd’ sao cho ĐI(M) =N
a) d: 2x+3y-7= 0, d’: x+y- 1= 0 v I(- 1; 3) à I(- 1; 3)
b) d: 3x -5y +2= 0, d’: x- 4y+3= 0 v I(2; 3)à I(- 1; 3)
Bài 10: Cho d: x-7y+29=0 , đường trũn (C): x2+y2+2x-6y-15=0 và điểm I(1; 20) Tìm Ad, B(C) sao cho ĐI(A)= B
Dạng 2: Dựng phộp đối xứng tõm để giải một số bài toỏn hỡnh học
Bài 1 Cho góc nhọn xOy, A nằm trong miền góc này Lập d qua A và cắt tia Ox, Oy lần
lợt tại B, C sao cho AB= AC
Bài 2 Dựng hình bình hành ABCD biết A, C cố định B, D thuộc đờng tròn (O; R) cho trớc Bài 3: Cho đờng tròn (O1) ,(O2) cắt nhau tại A, B Dựng d qua A: d cắt (O1) ,(O2) tại M, N sao cho A là trung điểm của MN
Bài 4: Cho đờng tròn đờng kính AB cố định C thuộc đờng tròn này Lấy D đối xứng
với C qua A Vẽ hình bình hành ADBE Tìm quỹ tích điểm E
Bài tập:phép tịnh tiến
Vd1 Tìm ảnh của M qua phép tịnh tiến theo u:
1
Trang 2NAM ĐễNG QUAN L.T.H
1, M(2; -3) với u= (7; 2) 2, M(8; 2) với u= (-7; 4)
3, M(-1; 2) biết phép tịnh tiến biến A(-3; -4) thành B(7; -1)
4, M(2;-2) biết phép tịnh tiến biến d: x + 2y – 5 = 0 thành d’: x + 2y + 2 = 0 & / u/ min
Vd2 Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo u:
1, d: x+ 3y- 1= 0 với u= (2; -1) 2, d: 2x- y-1= 0 với u=(2; -1)
3, d: x- 4y- 2= 0 với u= (2; - 4) 4, d: 5x+3y+5= 0 với u=(2; -3)
Vd3 Tìm d biết qua phép tịnh tiến theo u: d biến thành d’:
1, d’: 2x+3y-1= 0 với u= (-2; -1) 2, d’: 2x- 4y-1= 0 với u= (3; -1)
3, d’: x- 6y+2= 0 với u= (2; - 4) 4, d’: 5x- 3y+5= 0 với u= (-2; -3)
Vd4 Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo u:
1, (C): x2+ y2- 4x+ 2y- 3= 0 với u= (3; - 4) 2, (C): x2+ y2 + x- 2y- 3= 0 với u= (-3; - 5)
3, (C): y= x2+ 2x- 3 với u= (2; -1) 4, (C): x2/ 9+y2/ 4 = 1 với u= (1; -3)
Vd5 Cho B, C cố định trên đờng tròn (C) A thay đổi trên (C) A không trùng B, C
Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC
Vd6 Cho hai đờng tròn (C), (C’) cùng A, B cố định Tìm M(C), N(C’) sao cho AB MN
PHéP Đối xứng trục
Vd1 Tìm ảnh của A qua Đd biết:
1, A(2; -2) , d: x + 2y – 3 = 0 2, A(4; 2) , d: x - 4y – 1 = 0
3, A(-3; 2) , d: 3x + 2y +2 = 0 4, A(5; -2) , d: x - 2y – 2 = 0
Vd2 Tìm trục đối xứng biết Đd biến A thành A’;
1, A(4; -1), A’(2; 3) 2, A(0; 3), A’(1; 4) 3, A(1; - 4), A’(3; 5)
Vd3 Tìm ảnh của a qua Đd biết:
1, a: x+4y-5=0 ,d: x= 0 2, a: 5x+ 2y-4= 0, d: y= 0
VD4 Tìm ảnh của (C) qua Đd biết:
1, (C): x2+ y2- 4x+2y-3= 0, d: x+y+3= 0 2, (C): x2+ y2 + 2x+ 8y- 4= 0, d: x- 2y+3=
0
3, (C): x2+ y2- 3x+2y = 0, d: x+3y+2= 0 4, (C): x2+ y2- x+ 4y- 3= 0, d: x- y+3= 0
Vd5 Cho d1: x+4y- 13= 0, d2: x+ 2y- 1= 0, d: x- 2y= 0.Tìm A d1, Bd2 : A, B đối xứng qua d
VD6: Tìm M d: sao cho (MA+MB) min:
1, A(1; 2), B(3; -1), d: x+ y- 4= 0 2, A(-1; 3), B(2; 1), d: x-2y- 4= 0
2