Tính thể tích hình lập phương có cạnh là 4 cm b.. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/ h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút.. Tính độ dài quãng đường AB bằn
Trang 1Họ tên: lớp:
KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 8
Câu 1(1,5 đ): Giải phương trình a.( 3x -18 )( 2 x +1 4 ) = 0
Giải phương trình b.3x( x+ 4) + 5x + 6 = 9x + 3x2 -18
c.Tìm điều kiện xác định của phương trình 2 3 1 0
x x
− + =
Câu 2(1 đ): Cho x < y chứng minh rằng a) 2x – 5 < 2y – 5
b) -2x - 3 > -2y - 7
Câu 3(1,5 đ): a)Giải bất phương trình 2 2 2 2
x+ ≥ + x−
b) Giải phương trình sau x + = 3 2 x − 4
Câu 4(1 đ): a Tính thể tích hình lập phương có cạnh là 4 cm
b Tính thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 cm, 5cm, 6cm
Câu 5(2 đ):Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/ h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi 45 phút Tính độ dài quãng đường AB( bằng km)
Câu 6(3 đ): Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD G là trọng tâm của
ACD, N thuộc cạnh AD sao cho NG // AB
a) Tính tỉ số DM
NG
b) Chứng minh ∆DGM và ∆BGA đồng dạng
Hết
Trang 2Đáp án biểu điểm
1 a.( 3x -18 )( 2 x +1 4 ) = 0
⇔ 3x -18 = 0 hoặc 2x + 14 = 0
⇔x = 6 hoặc x = - 7
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {−7;6}
b.3x( x+ 4) + 5x + 6 = 9x + 3x2 -18
⇔3 x2 +12x + 5x + 6 = 9x + 3x2 -18
⇔3 x2 - 3 x2 +17 x – 9x = -18 -6
⇔8x = -24 ⇔ x = -3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { }−3
c.Điều kiện xác định của phương trình là 4x -12 ≠0 và x + 7 ≠0
Suy ra x ≠3 và x ≠-7
0,5đ
0,5 đ 0,5 đ
2 a) 2x – 5 < 2y – 5
Nhân hai vế của bất đẳng thức x < y với 2 ta có
2x < 2y Cộng hai vế của bất đẳng thức 2x < 2y với -5 ta có
2x -5 < 2y -5 b)-2x - 3 > -2y – 7
Nhân hai vế của bất đẳng thức x < y với -2 ta có
-2x > -2y Cộng hai vế của bất đẳng thức -2x > -2y với -3 ta có
-2x – 3 > -2y - 3 (1) Cộng hai vế của bất đẳng thức -3 > -7 với -2y ta có
-2x -3 > -2y -7 (2) Từ (1) và (2) ta có -2x - 3 > -2y – 7
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
a
+ ≥ + −
⇔ + ≥ + −
⇔ + ≥ + −
⇔ − ≥ − − ⇔ ≥
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x ≥2
b)Giải phương trình sau x + = 3 2 x − 4
Nếu x ≥ -3 ta có x + 3 =2x -4 ⇔x = 7( TM ĐK) Nếu x <-3 ta có -x - 3 = 2x - 4 ⇔3x = 1 ⇔x = 1
3
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 1
7;
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
Trang 34 a.Thể tích hình lập phương có cạnh là 4 cm là 43 = 64 cm3
b Thể tích hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 4 cm, 5cm, 6cm là
4.5.6 = 120 cm3
0,5 đ
0,5 đ
5 Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x> 0)
Thì thời gian khi đi là
15
x
h
Thời giam về là
12
x
h
Đổi 45 phút =3
4 h
Theo đề bài ta có phươnh trình
12
x
-15
x
=3 4
Giải phương trình ta được x = 90
Vậy độ dài quãng đường AB là 90 km
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,5 đ 0,25đ 6
a)Vì NG // DC ( gt)
nên NG // DM ( Vì M ∈DC)
Theo hệ quả của định lí Ta-Lét ta có
3 2
DM MA
NG = GA =
b)xét ∆DGM và ∆BGA có
DM // AB nên ∆DGM và ∆BGA đồng dạng
1 2
DG DM
BG AB
1 đ
1 đ
1 đ