Day them Toan 8 day

Bài 8: Chứng minh rằng: a Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8.

Trang 1

NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC

Bài 1: Làm tính nhân:

a) -2x(3x + 2); b) 2 2

c) 5ab(ab – 2a2b3); d) – 3a3b(a2 – 4ab + b2);

e) (x2 + 2xy – 3)(-xy); g) 1 2 3 2 2

2x y x  5xy 

Bài 2: Rút gọn các biểu thức:

a) 2(3x – 1) – 3(2x + 3);

b) 5x(x + 1) – 2(3x +1) – (7 – x);

c) x(2x2 – 3) – x2(5x + 1) + x2;

Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

2

b) N = xy(x + y) – x2(x + y) – y2(x – y) với x = -2; y = -3;

c) P = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) tại x = - 5;

d) Q = x(x2 – y) – x2(x + y) + y(x2 – x) tại 1; 1

2

x y

Bài 4: Tìm x, biết :

a) 4(3x – 1) – 2(5 – 3x) = - 12;

b) 3x(12x – 4) – 9x(4x – 3) = 30;

c) 2x(x – 5) – x(3 + 2x) = 26;

d) 2x(x – 1) – 3(x2 – 4x) + x(x + 2) = - 3

Bài 5: Rút gọn biểu thức:

a) xn – 1(x + y) – y(xn -1 + yn – 1);

b) xn – 2(x2 – 1) – x(xn-1 – xn – 3) với nN, n  3

Bài 6: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc

vào biến:

a) x(5x – 3) – x2(x – 1) + x(x2 – 6x) – 10 + 3x;

b) x(x2 + x + 1) – x2(x + 1) – x + 5

Bài 7: Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết tích của hai số đầu nhỏ hơn

tích của hai số cuối là 34

NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

a) (x – 1)(x + 2); b) (x – 2)(x2 + 2x + 4);

c) (x – y)(x + y); d) (x – 2y)(x2 + 2xy + 4y2);

e) (5x – 2y)(x2 – xy + 1); g) (x – 1)(x + 1)(x + 2);

h) 1 2 2

2x y x y x y i) (x2 + 1 + x)(x2 + 1 – x)

a) (x – 2)(x + 3) – (x + 1)(x – 4);

b) (2x – 3)(3x + 5) – (x – 1)(6x + 2) + 3 – 5x

Bài 3: Tìm x, biết:

a) (x – 1)(2x – 3) – (x + 3)(2x – 5) = 4;

b) (6x – 3)(2x + 4) + (4x – 1)(5 – 3x) = - 21

c) (2x + 3)(x – 4) + (x – 5)(x – 2) = (3x – 5)(x – 4), d) 2x2 + 3(x – 1)(x + 1) = 5x(x + 1)

Bài 4: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

(x – y)(x2 + xy + y2) – (x + y)(x2 – y2) với x = - 2; y = 1

vào biến:

a) (3t + 2)(2t – 1) + (3 – t)(6t + 2) – 17(t – 1)

b) (x + 1)(x2 – x + 1) – (x – 1)(x2 + x + 1)

Bài 6: Chứng minh rằng biểu thức :

a) n(2n – 3) – 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n b) (2m – 3)(3n – 2) – (3m – 2)(2n – 3) chia hết cho 5 với mọi m và n

Bài 7: Cho x = a2 – bc; y = b2 - ac; z = c2 – ab

Chứng minh: (x + y + z)(a + b + c) = ax + by + cz

Bài 8: Chứng minh:

a) (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1;

b) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x – y) = x4 – y 4; c) (ax + b)(cx2 – dx + c) – bx(cx – d) + ax(dx – c) = acx2 + bc

Bài 9: Cho a và b là hai số tự nhiên Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho

3 dư 2 Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2

Trang 2

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

(1, 2, 3)

Bài 1: Tính:

a) (3x + 1)2; b) (x + 2y)2;

c) (2x + 1

2)2; d) (4x2 + 5y)2;

e) (x - 1

2)2; g) (3x – 2y)2

Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng

hoặc bình phương một hiệu:

a) x2 + 6x + 9; b) 4x2 + 4x + 1;

c) 4x2 – 12xy + 9y2; d) x4 – 4x2 + 4;

e) 9x2 + y2 – 6xy; g) x2 – x + 1

4

Bài 3: Tính:

a) (x – 3y)(x + 3y); b) (5 – x)2; c)(x - 1

2)2 d) (a + b + c)2; e) (a + b - c)2; g) (a - b - c)2

Bài 4: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 16 – a2; b) 9x2 – 25y2; c) (a + b)2 – 4c2

a) (x + y)2 + (x – y)2;

b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2;

c) 2(3x - 2)2 - 3(2x + 5)2 – 6(x – 1)(x + 1);

d) (x - 3)2 – (x – 3)(x + 3);

e) (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(z – y)

Bài 6: Tính nhanh:

a) 3012; b) 9992 ; c) 56 64;

d) 342 + 662 + 68.66; e) 742 + 242 – 48.74

Bài 7: Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 – y2 taị x = 87 và y = 13;

b) x2 + 4x + 4 tại x = 98;

c) 49x2 - 70x + 25 tại x = 5; x = 1

7

Bài 8: Chứng minh rằng:

a) (x – y)2 + 4xy = (x + y)2; b) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

a) x2 – 2x + 1 = 25; b) 3(x – 1)2 – 3x(x – 5) = 1; c) (5 – 2x)2 – 16 = 0; d) (2x + 1)2 – 4(x + 2)2 = 9; e) 3(x + 2)2 + (2x – 1)2 – 7(x + 3)(x – 3) = 36

Bài 10: Chứng tỏ rằng:

a) x2 – 6x + 10 > 0 với mọi x; b) 4x – x2 – 5 < 0 với mọi x

Bài 11: Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi

giá trị của biến:

a) A = x2 – 8x + 20; b) B = 4x2 - 12x + 11;

c) C = x2 – x + 1; d) D = x2 – 2x + y2 + 4y + 6

Bài 12: Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá

trị của biến:

a) E = 12x – 4x2 – 11; b) F = x2 – x + 1

Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức:

a) P = x2 – 2x + 5; b) Q = x2 + 8x + 11;

c) M = 2x2 – 6x; d) N = x2 + y2 – x + 6y + 10

Bài 14: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:

a) A = 4x – x2 + 3; b) B = - x2 – 6x + 7;

c) C = x – x2; d) D = 2x – 2x2 – 5

Bài 15: Tìm x và y biết: x2 – 2x + y2 + 4y + 5 = 0

Bài 16:

a) Cho a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca = 0 Chứng minh rằng a = b = c b) Cho a2 – b2 = 4c2 Chứng minh rằng:

(5a – 3b + 8c)(5a – 3b – 8c) = (3a – 5b)2

a) Nếu a chia cho 5 dư 4, thì a2 chia cho 5 dư 1

b) Nếu a chia cho 11 dư 4, thì a2 chia cho 11 dư 5

Trang 3

(4, 5)

Bài 1: Tính:

a) (x + 1)3 b) (x – 2)3;

c) (2x + 3)3; d) (x2 – y)3;

e) (3x – 2y)3; g)

3

1

3x



Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng

hoặc một hiệu:

a) x3 + 3x2 + 3x + 1; b) x3 – 6x2 + 12x + 8;

c) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3; d) 3 2 1

27

y  y  y

Bài 3: Thực hiện các phép tính:

a) (x – 1)3 – x(x – 2)2 + x – 1;

b) (x + 2)3 – x2(x + 6) – 8;

c) (y + 2)3 – (y – 2)3 – 12(y – 1)(y + 1);

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:

a) x3 - 3x2 + 3x – 1 tại x = 101;

b) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97;

c) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = - 4;

d) 8x3 – 60x2 + 150x – 125 tại x = 4

Bài 5: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay

lập phương của một hiệu:

a) M = 27(a + b)3; b) N = 64(x – y)3;

c) Q = (x2 – y2)2(x + y)(x – y)

Bài 6: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

a) (x + 1)3 – x(x – 2)2 – 7x2 + x + 4;

b) (x – 2)3 – x2(x – 6) – 12x + 8

a) (a + b)3 + (a – b)3 = 2a(a2 + 3b2);

b) (a + b)3 - (a – b)3 = 2b(b2 + 3a2);

c) (x + y)3 = x(x – 3y)2 + y(y – 3x)2

(6, 7)

Bài 1: Viết các tích sau dưới dạng tổng hoặc hiệu hai lập phương:

a) (x – 2)(x2 + 2x + 4); b) (7x + 3)(49x2 – 21x + 9)

Bài 2: Viết các đa thức sau thành dạng tích:

a) x3 + 64y3; b) 8y3 - 125; c) a6 – b3; d) 27x3 - 1

8

Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – 2)(x2 + 2x + 4) – (x3 + 2);

b) (x + 4)(x2 – 4x + 16) - (x - 4)(x2 + 4x + 16);

Bài 4:

Cho x3 + y3 = 95; x2 – xy + y2 = 19 Tính giá trị của biểu thức x + y

Bài 5:

a) Chứng minh rằng: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b)

b) Cho biết: ab = 2; a + b = - 3 Tính giá trị của biểu thức a3 + b3

Bài 6:

a) Tìm các số x và y, biết rằng chúng thỏa mãn các đẳng thức sau:

x3 + y3 = 152; x2 – xy + y2 = 19; x – y = 2

b) Cho x + y = 2; x2 + y2 = 20 Tính x3 + y3

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – x(x – 1)(x + 1) = 14

b) (x + 1)(x2 – x + 1) – x(x – 3)(x + 3) = - 27

c) (x – 1)3 – (x + 3)(x2 – 3x + 9) + 3(x2 – 4) = 2

Bài 8: Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị:

a) (x – 1)3 – 4x(x + 1)(x – 1) + 3(x – 1)(x2 + x + 1) với x = -2;

b) (2t – 1)(4t2 + 2t + 1) – 8t(t – 2)(t + 2) với 25

16

t 

a) (a + b)(a2 – ab + b2) + (a - b)(a2 + ab + b2) = 2a3; b) a3 + b3 = (a + b)[(a – b)2 + ab];

c) x3 + y3 – xy(x + y) = (x + y)(x – y)2; d) x3 - y3 + xy(x - y) = (x - y)(x + y)2

Trang 4

P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT

NHÂN TỬ CHUNG

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 5x + 5y; b) x3 + x2 + x;

b) 2x(x – y) + 4(x – y); d) 15x(x – 2) + 9y(2 – x)

a) 5x – 20y; b) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2;

c) x(x + y) – 5x – 5y; d) 10x(x – y) – 8y(y – x)

Bài 3: Phân tích thành nhân tử:

a) 6x4 – 9x3; b) x2y2z + xy2z2 + x2yz2;

c) 2x(x - 3) – (3 – x)2; d) y2(x2 + y) – zx2 - zy

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22;

b) x(x – y) + y(y – x) tại x = 53 và y = 3;

c) 5x5(x – 2z) + 5x5(22 – x) với x = 1999; y = 2000; z = -1

Bài 5: Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):

a) 2,137 175 – 2,137 75 b) 2,8 225 + 72 22,5

c) 15 91,5 + 150 0,85 d) 1,43 141 – 1,43 41

a) x + 5x2 = 0; b) x + 1 = (x + 1)2;

c) x3 + x = 0; d) 5x(x – 2) – (2 – x) = 0;

3 3 x g) x(x - 4) + (x – 4)2 = 0;

h) x2 – 3x = 0; i) 4x(x + 1) = 8(x + 1)

a) 55n + 1 – 55n chia hết cho 54 với mọi n  N

b) n2(n + 1) + 2n(n + 1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

c) 2n + 2 + 2n + 1 + 2n chia hết cho 7 với mọi n  N

a) Bình phương của một số lẻ chia 4 thì dư 1;

b) Bình phương của một số lẻ chia 8 thì dư 1

P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP

DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

a) x2 – 12x +36; b) 9x2 + 6x + 1;

b) 25x2 – 9y2; d) x3 - 8

a) 8x3 + 1; b) x3 – 9x2 + 27x - 27;

c) (a + b)2 – 2(a + b) + 1; d) 25x4 – 10x2y + y2

a) 4x2 – 25; b) 6x – 9 – x2; c) x2 + 4y2 + 4xy; d) x6 – y6

a) (x + y)2 – (x – y)2; b) (3x + 1)2 – (x + 1)2; c) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3; d) (a + b)3 – (a - b)3

a) (x + y)3 + (x – y)3; b) x3 – 27;

c) (x2 + 4)2 – 16x2; d) x3 + y3 + z3 – 3xyz

a) 252 – 152; b) 20022 – 22; c) 1062 + 106 12 + 62; d) 872 + 732 – 272 – 132

a) x3- x = 0 b) x3 – 0,25x = 0;

c) x2 – 10xy = -25; d) 9x2 - 1 = 0;

e) x2 – 4 = 0; g) x2 + 36 = 12x;

h) 4x2 – 49 = 0; i) (3x + 2)2 – (x + 1)2 = 0

a) Hiệu các bình phương của hai số lẻ liên tiếp thì chia hết cho 8 b) (4n + 3)2 – 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n

c) Biểu thức 4x(x + y)(x + y + z)(x + z) + y2z2 luôn luôn không âm với mọi giá trị của x, y và z

a) (a + b + c)3 – a3 – b3 – c3; b)x6 + 2x5 + x4 – 2x3 – 2x2 + 1

Trang 5

P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG PHƯƠNG PHÁP

NHÓM HẠNG TỬ

a) x2 – 2xy + x - 2y; b) xz + yz – 3x -3y;

c) x2 – x - y2 - y; d) x2 – 2xy + y2 – z2

a) 3x2 – 6xy – 2x + 4y; b) 5x – 5y + ax – ay;

c) a3 – a2x – ay + xy; d) x2 + 4x – y2 + 4

a) x2 - 4xy + 4y2 – 9z2; b) x2y + xy2 – x - y;

c) xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 3xyz;

d) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

a) x2 – 2x – 4y2 – 4y; b) x4 + 2x3 – 4x – 4;

c) x3 + 3x2y + x + 3xy2 + y + y3; d) 27x3 + 27x2 + 9x + 1 + x + 1

3

a) x3z + x2yz – x2z2 – xyz2; b) bc(b + c) + ac(c – a) – ab(a + b);

c) x4 – x3 – x + 1; d) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z

Bài 6: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức :

a) x2 – 2xy – 4z2 + y2 tại x = 6; y = - 4 và z = 45;

b) 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 tại x = 0,5

c) x2 – xy – 3x + 3y taij x = 5,1; y = 3,1

a) x(x – 1) – 3x + 3= 0; b) 3x(x – 2) + 10 – 5x = 0;

c) x3 + x2 + x + 1 = 0; d) x3 - x2 - x + 1 = 0;

a) P = x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x - y);

b) Q = ab(a – b) + bc(b - c) + ca(c – a)

c) M = pm +2q – pm+1q3 – p2qn+1 + pqn + 3

P.T.Đ.T.T.N.T BẰNG CÁCH PHỐI HỢP

NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

a) x3 – 4x2 + 4x; b) x2 – 2xy + y2 - 9;

b) 8x2 + 8x + 2 - 2y2 ; d) 2x3y + 2x3 + 4x2y2 – 2xy

a) x4 + 2x3 + x2; b) 5x2 – 10xy +5y2 – 20z2; c) 5x2 + 5xy – x – y; d) 25 + 4xy - 4x2 – y2

a) x2 + 4xy + 4y2 – x – 2y; b) 9x2 – 6x + 1 - y2; c) 2x4 – 16x; d) xy2 + 4xy + 4x – xz2

a) (2x + 3y)2 – 4(2x + 3y); b) (x – y + 4)2 – (2x + 3y – 1)2; c) (x + y)3 – x3 – y3; d) a3 + b3 + c3 – 3abc

a) x3 – 4x = 0; b) 4x2 – (x + 1)2 = 0;

c) 5x(x – 1) = x – 1; d) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0

Bài 6: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức :

a) x2 + y2 – 2xy + 4x – 4y tại x = 168,5; y = 72,5;

b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93; y = 6;

a) x2 + 5x - 6; b) x2 + 4x + 3; c) 2x2 + 3x - 5; d) 7x - 6x2 - 2; e) 16x – 5x2 – 3; g) x2 + x - 6

a) x3 – 7x – 6; b) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12; c) (x + 2)(x + 3) (x + 4)(x + 5) – 24; d) x3 – 11x2 + 30x;

e) x2 – 7xy + 10y2; g) x4 + 4y4; h) a4 + a2 + 1; i) x4y4 + 1; j) x4 – 3x2 + 9; k) 2x4 – x2 – 1

a) (5n + 2)2 – 4 chia hết cho 5 với n  Z

b) n3 – n chia hết cho 6 với mọi n  Z

c) a3 + b3 + c3 = 3abc nếu a + b + c = 0

Trang 6

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐA THỨC, ĐA

THỨC CHO ĐA THỨC

Bài 1: Làm tính chia:

a) x2yz : xyz; b) x3y4 : x3y; c) 18x2y2z : 6xyz;

d) 5a3b : (- 2a2b); e) 27x4y2z : 9x4y; g) 27x2y3z4 : (- 3xyz)2

a) 20x2y3 : (- 4xy2); b) 1 4 4 2 2 2

 c) (- xy)6 : (- xy)3; d) (x + y)2 : (x + y); e) (x – y)5 : (y – x)4;

g) (x – y + z)4 : (x – y + z)3

a) – 21xy5z3 : 7xy2z3; b) 1 3 4 5 3 2 5

2a b c 2a bc

Bài 4: Tìm n  N để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a) x4 : xn; b) xn : x3; c) 5xny3 : 4x2y2;

d) 5xn-2 : 3x2; e) 6x3y5 : 5xny2; g) xnyn+2 : 3x3y4

a) (5x4 – 3x2 + x2) : 3x2; b) (25x3y2 – 15x2y3 + 35x4y4): (-5x2y2);

c) (x2y3z2 – 3xy2z3) : (-xyz); d) (5xy2 + 9xy – x2y2) : (- xy)

e) (12x4 – 3x3 + 5x2) : 2x2; g) 3 3 1 2 3 3 2 1 2 2

h) (x3 – 2x2y + 3xy2) : 1 ;

2x

a) [5(a – b)3 + 2(a – b)2] : (b - a)2; b) 5(x – 2y)3 : (5x - 10y);

c) (x3 + 8y3) : (x + 2y);

d) [5(a + b)7 – 12(a + b)5 + 7(a + b)11] : 4(-a – b)3

Bài 7: Tìm n  N để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a) (5x3 – 7x2 + x) : 3x3; b) (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn;

Bài 8: Tìm x ,biết:

a) (8x2 – 4x) : (- 4x) – (x + 2) = 8; b) (4x2 – 2x) : (- 2x) – (x – 3) = 5;

a) (6x2 + 13x – 5) : (2x + 5);

b) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3);

c) (2x4 + x3 – 5x2 – 3x – 3) : (x2 – 3);

d) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1);

e) (3x4 + 11x3 – 5x2 – 19x + 10) : (x2 + 3x – 2)

Bài 2: Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm của biến rồi thực hiện

phép chia:

a) (12x2 – 14x + 3 – 6x3 + x4) : (1 – 4x + x2);

b) (x3 – 7x + 3 – x2) : ( x – 3);

c) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 – 1) : (x2 – x – 1);

d) (x5 – x2 – 3x4 + 3x + 5x3 – 5) : (5 + x2 – 3x);

e) (5x + 3x2 – 2 + 2x4 – 11x3 + 6x5) : (- 3x + 2x2 + 2)

a) (x2 + 6x + 9) : (x + 3); b) (9x2 – 1) : (3x + 1);

c) (8x3 + 1) : (2x + 1); d) (x3 – 1) : (1 – x)

a) (9a2 – 16b2) : (4b – 3a);

b) (25a2 – 30ab + 9b2) : (3b – 5a);

c) (27a3 – 27a2 + 9a – 1) : (9a2 – 6a + 1);

Bài 5: Tìm thương và dư của phép chia A cho B:

a) A = x3 + 3x2 + x + 5 và B = x2 + 1;

b) A = x4 – 2x3 + x2 + 13x – 11 và B = x2 – 2x + 3

Bài 6:Tìm a sao cho :

a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5;

b) Đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho đa thức x + 2;

c) Đa thức 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4

Bài 7:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1

Trang 7

ÔN TẬP CHƯƠNG I

a) 3x(x2 – 7x + 9); b) 2  2 

5xy x y x y c) (x2 – 1)(x2 + 2x); d) (x + 3y)(x2 – 2xy + y);

e) (2x -3)(x2 + 2x – 4); g) (2x – 1)(3x + 2)(3 – x)

a) (x + 3)(x -1) – 2(x + 3)2 + (x – 4)(x + 4);

b) (6x + 1)2 + (6x – 1)2 – 2(1 + 6x)(6x – 1);

c) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2;

d) (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)

Bài 3: Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) 172 + 132 + 26 17; b) 27 875 + 270 12,5;

c) 34 54 – (152 + 1)(152 – 1); d) 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

e) 20042 – 4; g) 502 – 492 + 482 – 472 +…+ 22 – 12

Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = (2x – 3)(2x + 3) – (x + 5)2 – (x – 1)(x + 2) tại x = - 21

3 b) B = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 1; y = 2;

c) C = x2 – y2 + 2yz – z2 tại x = 22,7; y = - 43, 5; z = 79, 2;

d) D = x4 – 12x3 + 12x2 – 12x + 111 tại x =11

a) 4x3 – 12x2 + 9x; b) x2 – 4xy + 4y2 – 9z2;

c) x2 – 4 + (x – 2)2; d) x3 – 4x2 – 12x + 27;

e) 27x3 – 8y3; g) a2 + 4ab + 4b2 – 25c2

a) xy + xz – 2y – 2z; b) x2 – 6xy + 9y2 – 25z2;

b) 4x3 + 4xy2 + 8x2y – 16x; d) x2 – 2x – 4y2 – 4y;

e) x3 – 3x2 + 1 – 3x; g) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2

a) x2 – 3x + 2; b) 7x2 + 12x + 5;

c) x4 – 5x2 + 4; d) 3x2 – 7x – 10;

e) x4 + 1 – 2x2; g) (x + y + z)3 – x3 – y3 – z3;

h) a3 + b3 + c3 – a(b - c)2 -b(c - a)2 – c(a – b)2

a) x3 – 16x = 0; b) 3x3 – 27 = 0;

c) (x – 1)(x + 2) – x – 2 = 0; d) x(2x – 1) – (x – 2)(2x + 3) = 0; e) 4x2 – (2x + 1)2 = 0; g) x(x2 – 4) = 0

a) (x + 3)2 + (x – 2)(x + 2) – 2(x - 1)2 = 7;

b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0; c) (3x - 2)2 - (2x – 1)2 = 0; d) x2 – 4x + 3 = 0; e) 5x2 – 4(x2 – 2x + 1) – 5 = 0

a) (x3 – 3x2 + x – 3) : (x – 3); b) (2x – 3x2 + x3 – 5) : (x + 2); c) (x3 + 4x2 + 3x + 12) : (x + 4); d) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4); e) (9x4 – 6x3 + 15x2 + 2x – 1) : (3x2 – 2x + 5)

Bài 11: Tìm a để:

a) Đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2;

b) Đa thức x3 + x2 - x + a chia hết cho đa thức x + 2;

c) Đa thức x3 – 3x + a chia hết cho đa thức (x – 1)2; d) Đa thức 3x2 + ax + 27 chia cho x + 5 dư 27

vào giá trị của biến:

a) (2m – 3)(m + 1) - (m – 4)2 – m(m + 7);

b) (x + 1)(x2 – x + 1) - (x - 1)(x2 + x + 1);

c) (x – 1)3 – (x + 1)3 + 6(x -1)(x + 1)

a) x2 + 2xy + y2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x và y;

b) x2 – x + 1 > 0 với mọi x;

c) 8x – x2 – 17 < 0 với mọi x;

d) – 3 + 4x – 4x2 < 0 với mọi x

Bài 14: Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị nhỏ nhất:

a) A = x2 – 6x + 11; b) B = 16x2 - 24x - 11; b) C = 2x2 + 10x – 1; d) D = 25x2 - 10x + 5

Bài 15: Tìm giá trị của biến để biểu thức có giá trị lớn nhất:

a) A = 1 – x2 + 6x; b) B = 19 – 9x2 + 6x; c) C = 5x – x2

Bài 16: CMR: 5n+2 + 2.5n+1 +4.5n chia hết cho 39 với mọi n  N

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	157 KB