Gọi K là giao điểm của BO và AC.. Gọi M là trung điểm của BC.. Chứng minh rằng tam giỏc MPQ cõn tại M.. Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E... Gọi AH là đường cao của tam giác ABC.
Trang 1đề khảo sát chất lợng học sinh giỏi
Mụn : Toỏn Lớp 8 Năm học : 2009 – 2010
Thời gian làm bài : 120 phỳt
Cõu 1 : Giải phương trỡnh : a) x x−−12+x x−+43+(x−2)2.(4−x)
b) 6x2 - x - 2 = 0
Cõu 2 : Cho x + y + z = 0
2 2 2
) ( ) ( ) (y z z x x y
z y x
− +
− +
−
+ +
Cõu 3 : Chứng minh rằng khụng tồn tại x thỏa món :
a) 2x4 - 10x2 + 17 = 0 b) x4 - x3 + 2x2 - x + 1 = 0
Cõu 4 : Cho tam giỏc ABC, điểm D nằm trờn cạnh BC sao cho
2
1
=
DC
DB
; điểm O nằm trờn đoạn AD sao cho
2
3
=
OD
OA
Gọi K là giao điểm của BO và AC Tớnh tỷ
số AK : KC
Cõu 5 : Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, trực tõm H Một đường thẳng qua H
cắt AB, AC thứ tự ở P và Q sao cho HP = HQ Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh rằng tam giỏc MPQ cõn tại M
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Bài 1 : (3 điểm)
Phõn tớch đa thức thành nhõn tử :
a) x2 + 6x + 5
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12
Bài 2 : (4 điểm)
a) Cho x + y + z = 0 Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz
b) Rỳt gọn phõn thức : + + −
− + − + −
3 3 3
Bài 3 : (4 điểm)
Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của tam giỏc
A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2 Chứng minh A > 0
Bài 4 : (3 điểm)
Tỡm số dư trong phộp chia của biểu thức :
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12
Bài 5 : (6 điểm)
Cho tam giỏc ABC vuụng tại A (AC > AB), đường cao AH Trờn tia HC lấy HD = HA Đường vuụng gúc với BC tại D cắt AC tại E
a) Chứng minh AE = AB
Trang 2b) Gọi M là trung điểm của BE Tính góc AHM.
ĐỀ THI VÔ ĐỊCH LỚP 8
MÔN TOÁN LẦN I (2009 - 2010)
Câu 1:
1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2010x2 + 2009x + 2010
2/ Tìm x biết : ( x2 – 2x - 15)( x2 – 4x - 12) – 180 = 0
Câu 2:
Cho
2009 2009 2009 3 2010
Tính giá trị biểu thức P = (x – 1)3 + (y-2)11 + (z-3)2009
Câu 3: Tìm các giá trị nguyên dương x,y để: (x-y)3 – (x+2)3 + (y+2)3 = -36
Câu 4: Cho a,b,c thoả mãn: 3 2 5 2
2
a ab b
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của S = a + b
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, điểm D thuộc cạnh BC Gọi M, N theo thứ tự là
hình chiếu của D trên AB, AC Gọi AH là đường cao của tam giác ABC
a/ Chứng minh rằng AD = MN
b/ Tính ·MHN
c/ Khi D chuyển động trên BC thì trung điểm của đoạn MN chuyển động trên đường nào?
Câu 6: Cho đa thức f(x) có bậc 3 với hệ số của x3 là một số nguyên thoả mãn:
f(2008) = 2009; f(2009) = 2010 CMR f(2010) – f( 2007) là hợp số