Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2.. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với bộ quần áo phải may
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 đ)
1) Giải các phương trình sau:
a)
b) x4 – 3x2 – 4 = 0
2) Rút gọn biểu thức N=(3+ a+ a ).(3- a- a )
a 1+ a 1− với a ≥0 và a ≠1.
Câu 2 ( 2 đ)
1) Cho hàm số bậc nhất y = ax +1 Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1+ 2
2) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình 3
3
x y m
x y
+ =
− = −
có nghiệm (x ;y) thỏa mãn điều
kiện x2 + xy = 30
Câu 3 (1 đ)
Theo kế hoạnh , một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạnh Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước
1 ngày Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo ?
Câu 4 (3 đ)
Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE và CF của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại E’ và F’ (E’ khác B và Ff’ khác C)
1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp
2) 2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vuông góc với BC (I thuộc BC) Đường thẳng vuông góc với HI tại H cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N Chứng minh tam giác IMN cân
Câu 5 (1 đ)
Cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a2 + b2 = 1 và
4 4
+ =
c d c+d Chứng minh rằng
2 2
c b ≥
Trang 2Hướng dẫn
Câu 4: 3)
- Kẻ Đường kính AD
Chỉ ra được CDBH là hình bình hành
Suy ra H, I, D thẳng hàng
- Chỉ ra được tứ giác MBHD, tứ giác DHNC
nội tiếp
Suy ra HDMˆ =Bˆ1=Cˆ1=Dˆ2
Suy ra tam giác DMN có DH vừa là đường
cao vừa là phân giác suy ra đpcm
Câu 5:
Cách 1:
+
2 2
1
a +b = )
0
a d cb a d cb
Vậy a2 + d2 2 a22 2
c b
d cb
Cách 2:
Áp dụng BĐT (x1 + y1 )(x2+y2 ) ≥ (x1x2 + y1y2)2 dấu bằng xảy ra khi x1/x2 = y1/y2
Có
2
2 2 2
1
c d
+
Dấu bằng xảy ra khi a2/c=b2/d suy ra a2d=cb2
Vậy
c b
d cb