Chuyên đề NHẬN DẠNG TAM GIÁC ĐỀU -THPT Hoa Lư A

CMR: A ABC thỏa mãn một trong điều kiện sau là tam giác đều

—— + —_ +— = +

cos— cos— cos—

] + ] + ] = ] + ] ]

2) cosA cosB cosC sin— A sin— B.C sin—

sin2A sin2B sin 2C 2cosA.cosBcosC

3)

4)

5) 2(a.cosA + b.cosB + c.cosC)=a+b+c

6)VsinA +A/sin B+^A/sinC = cos + Joos 2 + Joos

7)¥Vsin A +3/sinB +2/sinC = iJoos reo +yfcos

8)/tgA +./tgB +./teC = cote + foots? + JeoteS

TQ: VtgA +3/tgB +4/teC =leotz2 +fcote +yfcoteS

9) a*(b+c- a)+b*(ct+a- b)+c*(at+b- c) =3abe

1 22 +sin? — +sin? — +3sin—sin —sin— —

tg?A + tg°B + te°C

in— sin— sin—

12) absin = + besin +aesin = =2S43

13) tea tea to as

sin” C 2sin sin sin

-1-100 bài toán nhận dạng tam giác đêu Hoa Lư A

15)

b)

16)

a)

AsinA+BsinB , BsinB+CsinC , CsinC+AsinA

sin A+sin B sin B+sinC sinC+sin A

tg°—+tg®° —+tg® = =—

1 + cosAcosBcosC = V3 sin AsinBsinC

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)

1 + cosAcosBcosC = 9sin sin sin

sinA + sinB + sinC = 12-73 sin sin— sin

sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC

C

A B

cosAcosBcosC = sin ssin 5sin 5

sin? A+sin? B+sin* C =(cosA +cosB+cosC)? (tam giac nhon)

R/sinA +¥VsinB +¥/sinC =]cos +Jeos2 tileos©

2 A_ 2B 2C

cosAcosBcosC = 8 sin’ 5 sin’ sin’ 5

cos” > cos” > cos’ >

2 _27r

sin? A sin B sin? — 2

(1 + cosA)( 1+ cosB)( 1+ cosC) = (1 + sin) +sin 0 +sinS)

(1 +cosA)( 1 + cosB)( 1 + cosC) = (1 — cos2A )Œ- cos2B)(1- cos2C )

sin* A+sin*B+sin*°C 1 l + l

COS— cos— cos—

colg = + colg 5 + cotg = m=

sin? A+sin?B+sin 7C

cos7 A + cos” B+ cos? C

A+ B+ C= ai, b +.—<

cosA + cosB + cosC = ro Tao na+b

COS COs — COS

A

l+cosA lI+cosB 1+cosC

_2-35) cosA + cosB + cosC + cos2A + cos2B + cos2C = 0

36) sin? A+sin* B+sin? C= =8 sin sin sin (

coS—Cos— + COS-——COS— + COS—COS— )

2

COS —+COS — +COS — >

-_A , B

sin — + sin— + sin—

2 38) cosS +cos + cos =43| sin + sin + sin

CMR: A ABC có ít nhất một góc bằng 60 9

39) cos A- B cos Bo Cc cos Co A =ssin sin Bsin ©

40) cos” a

cos

sin — sin — sin —

COs

+

41)

=a =

42)

43)

sam B+ sin CO S72 sim *~

= = — _— t>^ _ c

a t> <=

1

A

> a - b - <

sim B+ sam @ 27 sin vw

a cos C b?cosC A or cose B

sinA +sinB +sinC

47) tgA + tgB + tgC = 3

cosA + cosB + cosC

48 sin + sin 2 + sin& cot A scot 3 + cot c _9x3

49) (sin2A + sin2B + sin2C)(cot gA + cot gB + cot gC) ==

A 2B 2C + A, ;B,;C 26

te’? — + tg’? — + tg? = - te? —te* — te’ = =

50) tg [tte Stig Ste Ste Sts =2

51) | sin—sin— + sin—sin— + sin—sin— | =

2 2

z(sinAsinB +sinAsinC + sinCsinB) +=

cosAcosB cosBcosC cosCcosA _

= 2 sin sin = +sin< sin’ + sin sin€ „3

53) (1 —cosA)(1 — cosB)(1 — cosC) = cosAcosBcosC

54) 5 =F R*(sin? A+sin? B+sin* C)

-3~

100 bài toán nhận dạng tam giác đêu Hoa Lư A 55) (a+b-c)\(a+c—b)(b+e—-a)= abc

56)

57)

58)

59)

60)

61)

62)

63)

64)

65)

66)

67)

68)

69)

70)

71)

72)

73)

74)

75)

76)

77 ee

1+cosC 2atb

| sin C /4a? - b2

a7 Cb+ec_— a)—bŸ +c ”- a”

+ + - (cotgA+ cot gB +cot gC) =V3 snA_ sinB sinC

acosA+bcosB+t+cosC _1

cot gA+cotgB+cot gC =to— + to— 4+ to—

g5 t es Tes

COS — cos’ — COS —

tgŠŸA +tgŸB ~+tgŸC =9tg” Atg”Btg?C

te—+te—+te— =——(sinA+sinB+sinC g+rtg +82 3 )

h 6 A : 6 B : 6 C 3

sin’ —+sin’ —+sin’? — =—

cosŠ A +cosŠ B+cosŠ C =3

256

cotgŠA +cotg°B +cotg$C =—

sin2 A +sin? B+sin2 € —2-^/3 sin A sin Bsin C

tg 5 tte 5 tte 21 A B a =3v3

cos—cos—cos—

becots+accot > +abcotg< =12S

AABC c6 R=lva DAs SinB, sine _ iB

5 _27R°

c

2 m2

4

r, +7, +r, =h, +h, +h,

cot A scot B cot c- ( ! + ! + ! )

cos— cos— cos—

=cot gA+cotgB+cot gC

cosAcosB + COS A cosC + cosCcosB 3

cos—cos— + cos—cos— + cos—cos— =—

Vsin A + VsinB + ¥VsinC =Vsin2A +¥sin2B +¥sin2C AABC nhon

AABC coOR=1& —* t= , 1 ab+bc+ac

242 sin A sin BsinC

_ B Bi} C C sin — + cos— || sin— + cos—

sin — + cos—

A tøA - „|cotø—

C

= cotg—cotg—cotg—- tgAteBteC 52 55 ES gAtgbtg

+ v tg teB - | ,/cote— 52 B +

78) A ABC nhọn &

pe + ted tg^ +tøC toe + tee

S0 acosA + bcosB + ccosC _2p

) asinB+bsinC+csinA 9R

81) tgAtgBtgC = 2(sinA + sinB + sinC)

h, + hy + h, _1

82) ee he

83) eS tte tes sin +sin> + sine

h,h, h,h, hh, 3r’

85) sin->sin-— sin =sin sin sin

84)

86) sin Asin Bsin C =sin 3A + 4B sin 3B 5 aC sin 3C =

{eo AcosB =sin” =

87)

88) pÏ =absin” A + cbsin’” B + acsin’ C

89) m2? +m? +m? 33S

sin3A + s5in3B + sin3C =0

90) v3h, + =bte

91) 2 + - A3 =coteB +coteC

92) 2 Ị + Ị “1 —teB+teC

cosB cosC

93) pˆ =h,h, +h,h, +h,h,

94) m, +m, +m, =4R +r (AABC nhon)

COS 2 COS 2 COS 2

) a) A 2 B 2 C

sin —sin —sSIn —

96) ) cot A cot 85 cote cots Đo Ca { A yt Bat c g.†ig +82

97) AABC nhọn

+

cosB cosA

b Cc

+

cosC cosB

cosA cosC

_5-

- b =27abc

100 bài toán nhận dạng tam giác đêu Hoa Lư A

98) AABC nhon cos eos| eos! ) 64

cos’ Acos’ Bcos*C

99) cotg-2 + cotg- + cots =2 cos + cos + cos

+ 3/sin

100) ¥sinA + Äsin B + ÄsinC {=jsn A+2B in B+2C C+2A