Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C, biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị C đến tiếp tuyến là lớn nhất.. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG 3.0 điểm
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D-ĐỀ 1
Thời gian:180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm số y = (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình 2 os3x+2cos2x- 3 osx = sinx+ 3c c
2 Giải hệ phương trình
2
2 2
2
x x y x
y y y
− − = −
Câu III (1.0 điểm)
Tính tích phân
1
2 0
2 1 ( sin )
1
x
x
− + +
∫
Câu IV (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2
x+ + ≥y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1 Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2.0 điểm)
1 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 2x - 3y - 6 = 0 và (d2): 2x + 3y - 6 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Ox
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính thể tích khối cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
log (2 1) log (2 1)
0
x x
B Theo chương trình chuẩn
Câu VIb (2.0 điểm)
1 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): 3x - y - 6 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)
Câu VIIb (1.0 điểm)
Giải phương trình 1 2 2 3
2 2
C + C − +C − =C +− ( k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử)
HẾT
Trang 2ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MễN TOÁN KHỐI D-ĐỀ 2
Thời gian:180 phỳt
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Cõu I (2.0 điểm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 1 3 2
3
y= x + x + x
2.Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ 0
Cõu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trỡnh: 2 os3xcos2x- 3 osx = os5x+ 3c c c
2 Giải bất phương trỡnh: 2 2
(x −3 ) 2x x − − ≥3x 2 0
Cõu III (1.0 điểm)
Tớnh tớch phõn :
1
2 0
I = ∫ x ln(x + 1)dx
Cõu IV (1.0 điểm)
Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C ' ' ' cú cạnh đỏy là a và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.
Cõu V (1.0 điểm)
Tỡm tất cả giỏ trị của tham số thực m để bất phương trỡnh: x-2 m ≤ x-3 2 + m cú
nghiệm thực.
PHẦN RIấNG ( 3.0 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trỡnh chuẩn Cõu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho ABC∆ cú A ; Cỏc đường phõn giỏc và trung tuyến xuất phỏt từ ( )0 5
đỉnh B cú phương trỡnh lần lượt là d : x y1 − + =1 0,d : x2 −2y=0. Viết phương trỡnh ba cạnh của tam giỏc
ABC.
2 Trong khụng gian Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y -3z + 6 = 0 Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuụng gúc với (Q)
Cõu VIIa (1.0 điểm)
Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trỡnh:z2+2z+4=0 Tớnh giỏ trị của A= z z12+ 22-3 z1+z2 3
B.Theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VIb (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ΔABC biết A(2; 2) Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Lập phương trỡnh cỏc cạnh của ΔABC
2 Trong khụng gian Oxyz , cho điểm M(-2;1;5) và hai mặt phẳng (P) :2x y 3z 1 0 − + + = và
(Q) : x y z 5 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng ( R ) đi qua M và vuụng gúc cả 2 mặt phẳng (P) và (Q)+ − + =
Cõu VIIb (1.0 điểm)
Giải phương trỡnh: z2 + − ( 3 4 i z ) + + 1 17 i = 0
HẾT