PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm.. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới SAH.. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.. Viết phương trình đườn
Trang 1LỚP TOÁN 12U
Gv Trần Mạnh Tùng
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 - SỐ 14
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút, làm tại lớp 12U.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số 3 ( 1 2 ) 2 ( 2 ) 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng :d x y 7 0 góc , biết
26
1
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình 4 5
4
2 log 2 2
x
x
2 Giải phương trình 3 sin 2x.2 cosx 1 2 cos 3x cos 2x 3 cosx.
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân I
4
0
2
2 1 1
1
dx x
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: IA 2IH
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60 0 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn x2y2z2xyz Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xy z
z zx y
y yz x
x P
PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng
, d2: 2 2
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n, biết rằng n N thỏa mãn phương trình
log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0) Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG
2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1),cắt đường thẳng
2
1 1
3
2 :
1
y z x
d
và vuông góc với đường thẳng d2 :x22t;y5t;z 2t (t R)
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau trên N * : 1 3 2 7 3 2 1 32 2 6480
HẾT
-Giám thị không giải thích gì thêm Trả bài và tổng kết vào thứ 2, ngày 28.06.2010
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ SỐ 14 – LÀM TẠI LỚP 12U
Trang 2PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
I(2đ) 1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 3x2 + 4 a) TXĐ:
b) SBT
•Giới hạn: xlim y ; limx y 0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 6x; y’=0 x =0, x =2
y’ + 0 0 +
y
4
0
+
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2)
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0 0,25 c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0) Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ) Tìm m
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp n1 (k; 1 )
d: có véctơ pháp n2 ( 1 ; 1 )
Ta có
3 2 2
3 0
12 26 12
1 2
1 26
1
cos
2
1 2
2 2
1
2 1
k
k k
k k
k n
n
n n
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình: y / k1 (1) và 2
/ k
y (2) có nghiệm x
3
2 2
) 2 1 ( 2 3
2
3 2
) 2 1 ( 2 3
2 2
m x
m x
m x
m x
0
0
2 / 1 /
0,25
0 3 4
0 1 2 8
2 2
m m
m m
1
; 4 3
2
1
; 4 1
m m
m m
4
1
m hoặc
2
1
m
0,25
II(2đ) 1(1đ) Giải bất phương trình
Bpt
) 2 ( 3 4 2 log 2
) 1 ( 2 4 2 log 3 9 4 2 log
0 4 4 2 log
2
2 2
2
2 2
x x x x
x x x
có nghiệm
1
I
2
2 -1
4
y
có nghiệm
Trang 3Giải (1): (1) 5
16 3 8 0 4 16 5
0 4 8 4 2
x x x x
x
0,25
4 17 4 0 4 4 9
0 4 4 17 4 1 4 2 8 1
x x x x x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
; 3
8 9
4
; 17
4
0,25
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt 3 sin 2x( 2 cosx 1 ) (cos 3x cosx) (cos 2x 1 ) ( 2 cosx 1 )
) 1 cos 2 ( sin 2 cos sin 4 ) 1 cos 2 ( 2 sin
0 ) 1 sin 2 2 sin 3 )(
1 cos 2
6 2 sin(
2 2 cos 2 sin 3 0 1 sin 2 2 sin
x
x k
2 3 2
2 3
2 0
1 cos
k x
k x
Vậy phương trình có nghiệm: 2
3
2
k
3
2
k
x và x k
6 (k
)
Z
0,25
III(1đ) 1(1đ) Tính tích phân.
I
4
0
2
2 1 1
1
dx x
x
x
dx dt
x
2 1 2
1
2
2
2 t t
x
Đổi cận
0,25
t t t
dt t
t t t dt
t
t t t
2
2 4
2
4
2
2
2 3 2
3 2
1 2 4 3 2
1 ) 1 )(
2 2 ( 2 1
t t t
ln 4 3 2 2
0,5
=
4
1 2 ln
2
0,25
Trang 4IV •Ta có
IH
IA 2 H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB 2 2a ; AI= a; IH=
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
•Ta có
2
5 45
cos
2 2
Vì SH (ABC) ( ; ( )) 60 0
SCH ABC
SC
2
15 60
HC
0,25
•
6
15 2
15 )
2 ( 2
1 3
1
3
2
a a
a SH
S
SH BI
AH BI
2
1 )) (
; ( 2
1 ))
(
; (
)) (
;
BI SAH
B d SAH
K d SB
SK SAH
B d
SAH K d
P x x xy y y zx z z xy
Vì x;y;z 0, Áp dụng BĐT Côsi ta có: P2 x x2yz 2 y y2zx 2 z z2xy =
xy zx yz
2 2 2 4
1
xyz
z y x xyz
xy zx yz y
x x z z y
2 2 2
2
1 2
1 1 1 1 1 1 1 4 1
2
1 2
1
xyz xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra xy z 3 Vậy MaxP =
2
1
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
H
K B I A
S
C
Trang 5VIa(2đ) 1(1đ) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Do B là giao của AB và BD nên toạ độ của B là nghiệm của hệ:
21
;
5
x
B
y
0,25
Lại có: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên góc giữa AC và AB bằng góc giữa
AB và BD, kí hiệu n AB(1; 2); n BD(1; 7); n AC( ; )a b
(với a 2 + b 2 > 0) lần lượt là
VTPT của các đường thẳng AB, BD, AC Khi đó ta có:
os AB, BD os AC, AB
3
2
7
a
0,25
- Với a = - b Chọn a = 1 b = - 1 Khi đó Phương trình AC: x – y – 1 = 0,
A = AB AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:
(3;2)
A
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I = AC BD nên toạ độ I là nghiệm của hệ:
7
;
2
x
x y
I
y
4;3 ; 14 12;
5 5
0,5
2(1đ) Viết phương trình đường thẳng (d)
Phương trình tham số của d1 và d2 là: 1 2
0,25
Giả sử d cắt d1 tại M(-1 + 2t; 1 + 3t; 2 + t) và cắt d2 tại N(2 + m; -2 + 5m; -2m)
MN
d (P) có n P(2; 1; 5)
nênk MN: kn p
có nghiệm 0,25
1 1
m t
Khi đó điểm M(1; 4; 3) Phương trình d:
1 2 4
3 5
0,25
VII.a (1 đ) Tìm phần thực của số phức z
Điều kiện:
3
n N n
log 4 (n – 3) + log 4 (n + 9) = 3 log 4 (n – 3)(n + 9) = 3
0,25
(n – 3)(n + 9) = 43 n2 + 6n – 91 = 0 7
13
n n
Trang 6 z = (1 + i)n = (1 + i)7 =1i 1 i23 1 i.(2 )i 3 (1 ).( 8 ) 8 8i i i
VI.b(2đ) 1(1đ) Viết pt đường tròn
Giả sử B x y( ;B B)d1 x B y B 5; ( ;C x y C C)d2 x C 2y C7
Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 2 6
3 0
Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1) 0,25
Ta có BG(3; 4) VTPT n BG(4; 3)
nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0 0,25
Bán kính R = d(C; BG) = 9
5 phương trình đường tròn: (x – 5)
2 +(y – 1)2 = 81
2(1đ) Viết phương trình của đường thẳng
VTCP của d2 là v2 ; 5 ; 1 và cũng là VTPT của mp(P) đi qua M và vuông góc với d2 Pt mp(P) là: 2x 5yz 2 0
0,25
Gọi A là giao điểm của d1 và mp(P) nên A 2 3t;t; 1 2t
Thay vào phương trình mp(P) thì t 1 A 5 ; 1 ; 3 0,25
Đường thẳng d cần lập pt có VTCP u 3;1; 1 do MA 6; 2; 2
Vậy phường trình đường thẳng d là:
1
1 1
1 3
1
y z x
(vì d ≠ d2) 0,5
VII.b 1 đ Giải phương trình trên *
n n
n n n n
x C x
C x C x C C
1 0 1 2 2 3 3
.
3 2
x n C n C n x C n x nC n n x n n
0,25
n n
n n
n
2
1 1 2
1
2 3 2
1 2 2
1 1 2
1
n
n n
n
Giải phương trình 3n 2n 3 2n 2n 6480 3 2n 3n 6480 0