5 ĐỀ TOÁN ÔN THI ĐH. P27

2 Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x.. Câu4: 1,5 điểm Cho một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần bằng

Cho hàm số: y = x3 - 3ax2 + 4a3

1) Với a > 0 cố định, hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Xác định a để các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị là đối xứng với nhau qua đờng thẳng y = x

3) Xác định a để đờng thẳng y = x cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C với

AB = AC

Câu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( )















= +

−

+ +

=

−

− +

− +

+

0 1 1 2 3 2

3 2

0 1 2

3 2 3

1 2 2 2

3 1

2 2

2 2

2 2

y x

x

y x

x

y x

x

2) Giải và biện luận bất phơng trình: x−m < x - 2

Câu3: (1,5 điểm)

Cho phơng trình lợng giác: sin4x + cos4x = msin2x -

2

1 (1)

1) Giải phơng trình (1) khi m = 1

2) Chứng minh rằng với mọi tham số m thoả mãn điều kiện m ≥ 1 thì phơng trình (1) luôn luôn có nghiệm

Câu4: (1,5 điểm)

Cho một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần bằng 9t và các cạnh lập thành một cấp số nhân

1) Tính các cạnh của hình hộp đó khi a = 6

2) Xác định t để tồn tại hình hộp chữ nhật có các tính chất nêu trên

Câu5: (2,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng ∆1, ∆2 có

ph-ơng trình: ∆1:







= +

−

= +

−

0 10 4

0 23 8 z y

z x

∆2:







= + +

=

−

−

0 2 2

0 3 2 z y

z x

1) Viết phơng trình các mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và lần lợt đi qua ∆1

và ∆2

2) Tính khoảng cách giữa ∆1 và ∆2

3) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ song song với trục Oz và cắt cả hai đờng thẳng ∆1

và ∆2

Đề số 137

Câu1: (3 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y =

1

1

2

−

+

− x

x

x (C) Từ đó

suy ra đồ thị hàm số: y =

1

1

2

−

+

− x

x x

2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: x2 - (m + 1)x + m + 1 = 0

3) Tìm m để phơng trình sau có 3 nghiệm phân biệt ∈ [-3; 0]:

(t2 +2t)2 −(m +1) (t2 +2t)+m +1=0

Câu2: (1 điểm)

Giải và biện luận phơng trình: x2 −2mx−2m = x2 +2x

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 8sinx =

x sin x cos

1

3 +

2) Cho a3 > 36 và abc = 1 Chứng minh rằng: a2 +b2 +c2 >ab+bc+ca

3

Câu4: (1,5 điểm)

Chứng minh rằng: xn = ∑ ( )

n k

k k

n

0

1

2 2

1

Câu5: (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) và SA= a 2 Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM = α Hạ SN ⊥ CM

1) Chứng minh N luôn thuộc một đờng tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo a và α

2) Hạ AH ⊥ SC, AK ⊥ SN Chứng minh rằng SC ⊥ (AHK) và tính độ dài đoạn HK

Cho hàm số: y =

1

2

− x x

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Tìm hai điểm A, B nằm trên đồ thị và đối xứng nhau qua đờng thẳng y = x - 1 3) Dùng đồ thị đã vẽ đợc ở phần 1), hãy biện luận số nghiệm của phơng trình:

z4 - mz3 + (m + 2)z2 - mz + 1 = 0 (m là tham số)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3x−2 + x−1=4x−9+2 3x2 −5x+2

2) Giải và biện luận phơng trình:

2 1

2

2 x − x+ +log x−m =x−m − x − x+

log

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình lợng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = 0

2) Cho ∆ABC thoả mãn hệ thức: tgA + tgB = 2cotg

2

C Chứng minh ∆ABC cân

Câu4: (1 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: <π

−

<

π

∫π

2

0 5 3

dx

Câu5: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E) 1

4 9

2 2

= +y

x và hai

đờng thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Với a2 + b2 > 0

Gọi M, N là các giao điểm của (D) với (E); P, Q là các giao điểm của (D') với (E) 1) Tính diện tích tứ giác MPNQ theo a và b

2) Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nhất

Đề số 139

Câu1: (2,25 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + 4 (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

2) Viết phơng trình Parabol qua cực đại, cực tiểu của (C1) và tiếp xúc y = -2x + 2 3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của Oy

Câu2: (2 điểm)

1) Giải và biện luận hệ phơng trình:









+

= +

+

= +

x my xy y

y mx xy x

2

2

2 2

2) Giải bất phơng trình: 0

2 4

2 3

−

− +

−

x

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phơng trình: 3

3 2

3

+ +

+

+

x cos x cos x cos

x sin x sin x sin

2) Chứng minh rằng nếu x > 0, ∀n ∈ Z+ ta luôn có: ex > 1 +

! n

x

!

x

!

x

!

x+ + + + n

3 2 1

3 2

Câu4: (1,5 điểm)

Chứng minh: ∫ ( ) ∫ ( ) ∫ ( )

π π

π

π

=

π

0 0

0x.f sinx dx 2 f sinx dx f sinx dx áp dụng tính tích phân: I = π∫ +

01 cos2xdx

x sin x

Câu5: (2,25 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đờng thẳng d1 và d2 có

ph-ơng trình: d1:







= + +

−

= +

0 4

0 z y x

y x

d2:







=

− +

=

− +

0 2

0 1 3 z y

y x

1) Chứng minh rằng đó là hai đờng thẳng chéo nhau

2) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó

Đề số 140

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - 6bx2 + b2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với b = 1

2) Với b là tham số, tuỳ theo b hãy tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2; 1]

Câu2: (2 điểm)

1) Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung:

ax2 + x + 1 = 0 và x2 + ax + 1 = 0

2) Giải bất phơng trình: ( )

35 3 >

−

− x log

x log

a

a (a là tham số > 0, ≠ 1)

Câu3: (2 điểm)

Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos2x (1)

1) Giải phơng trình (1) với m = 1

2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm thoả mãn

điều kiện: 0 ≤ x ≤π

Câu4: (1 điểm)

Cho In =

( )

∫

+x n

dx

2

1 Chứng minh rằng: In = ( ) ( ) 2( 1)

3 2 1

1

− + +

n x

n

x

Câu5: (3 điểm0

Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2 , SC ⊥ (ABC), ∆ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a)

1) Tính độ dài đoạn thẳng MN

2) Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất

3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN là đờng vuông góc chung của BC và SA