2 Khi M là trung điểm của AD; a Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng B'CK là hình gì?. b Chứng minh rằng đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA' Câu5: 1 điểm... b Xác
Trang 15 bộ đề thi thử đại học 2010
Đề số 91
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = x3 −6x2 +9x b) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: x3 −6x2 +9x −3+m=0
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
= +
+
= +
2 2
8
3 3
xy y
x
y x
2) Giải bất phơng trình: 1
2 3
2 3
−
x x
x x
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phơng trình lợng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x
2) Tính các góc của ∆ABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn hệ
thức: cos2A + ( ) 0
2
5 2
2
3 cos B+cos C + =
Câu4: (2,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và AC là
đờng chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a 2 ; M là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M
1) Đặt AM = m (0 ≤ m < 2a) Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m, trong đó I là tâm của hình hộp Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất
2) Khi M là trung điểm của AD;
a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a
b) Chứng minh rằng đờng thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đờng kính AA'
Câu5: (1 điểm)
Trang 2Tính tích phân: ∫1 −
0
2
x
Đề số 92
Câu1: (2,5 điểm)
1) Cho hàm số: y =
1
1
2
−
+
−
x
x x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho
b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > 1 thuộc đồ thị của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất
2) Tìm tập giá trị của hàm số: y =
1
3
2 +
+
x
x
và các tiệm cận của đồ thị của hàm
số đã cho
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình:
a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với ∀x
2) Giải và biện luận phơng trình: logxa +logaxa+loga2xa=0 a là tham số
Câu3: (2 điểm)
1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác bất kỳ Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhng không đạt giá trị nhỏ nhất
2) Chứng minh bất đẳng thức: 1 2
1
1 0
ln dx
x sin x
x sin
+
Câu4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600
Kẻ đờng cao SH của hình chóp
1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp ∆ABC và SA ⊥ BC
2) Tính thể tích của hình chóp
Câu5: (1,5 điểm)
Trang 31) Tính thể tích khối tròn xoay đợc tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đờng tròn (x - a)2 + y2 = b2 với 0 < b < a
2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một đợc thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8
Đề số 93
Câu1: (2,5 điểm)
1) Số đo ba góc của ∆ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn đẳng thức:
sinA + sinB + sinC =
2
3
3+
a) Tính các góc A, B, C
b) Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài) Tính các cạnh của tam giác 2) Giải phơng trình:
x sin tgx gx
cot = + 1
Câu2: (2 điểm)
Cho bất phơng trình: mx - x−3 ≤ m + 1
1) Giải bất phơng trình với m =
2
1 2) Với giá trị nào của m thì bất phơng trình có nghiệm
Câu3: (2 điểm)
1) Với giá trị nào của m thì phơng trình: 3 2
2
1
x cớ nghiệm duy nhất 2) Cho các số x1, x2, y1, y2, z1, z2 thoả mãn các điều kiện:
x1x2 > 0 x1z1 ≥ y12 x2z2 ≥ y22 Chứng minh rằng: ( )( ) ( )2
2 1 2
1 2
Câu4: (1,5 điểm)
Tính: I = ∫
π
+
2
dx x sin b x cos a
x cos x sin (a,b ≠ 0)
Câu5: (2 điểm)
Trang 4Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P) Hai điểm M, N di động trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y Trên đờng thẳng At vuông góc với (P), lấy điểm
S Tìm liên hệ giữa x và y để:
1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450
2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau
Đề số 94
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng1
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phơng trình:
= + + +
= + +
28 3
11
2
x
xy y x
2) Giải phơng trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
Câu3: (3 điểm)
1) Giải phơng trình: 1 + 3tgx = 2sin2x
2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:
2 2
2 1
B tgAtgBcotgC
C cos B cos A cos
C sin sin
A
+
− +
− +
3) Với a, b, c là ba số thực dơng thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc Chứng
minh rằng: 2 +2 2 + 2 +2 2 + 2 +2 2 ≥ 3
ca
c a
bc
b c
ab
a
Câu4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc ABC = α, BC' hợp với đáy (ABC) góc β Gọi I là trung điểm của AA' Biết góc BIC là góc vuông
1) Chứng minh rằng ∆BCI vuông cân
2) Chứng minh rằng: tg2α +tg2β = 1
Trang 5Câu5: (1 điểm)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
4
1 x cos x cos
Đề số 95
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1
2
−
+
−
x
x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Tìm tất cả những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
đờng tiệm cận là nhỏ nhất
Câu2: (2 điểm)
Cho f(x) = ( ) 2 1
6
2 6
m
x x
1) Giải bất phơng trình f(x) ≥ 0 với m =
3
2
2) Tìm m để: (x−61−x)f( )x ≥ 0 với ∀x ∈ [0; 1]
Câu3: (1,5 điểm)
1) Tính tích phân: I = ∫sin xdx
π
4 0 4
2) Tính tích phân: J = 1∫ ( )π
0
sin
Câu4: (2,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số
lẻ và 3 chữ số chẵn?
3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10
a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên
b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác
Trang 6Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đờng thẳng
(D) có phơng trình:
= + +
=
− +
−
0 5 2
0 9 2
z y
z y x
1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đờng thẳng (D)
2) Viết phơng trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đờng thẳng (D) tại hai điểm
A, B sao cho AB = 16