Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ – Thái Nguyênnhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.. Nhân đa thức với đa thức... Bài tập mở rộng Bài 9.. C
Trang 1Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ – Thái Nguyên
nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức
và bẩy hằng đẳng thức đáng nhớ.
I, Lý thuyết:
1 Nhân đơn thức với đa thức: A(B + C) = A B + A C
2 Nhân đa thức với đa thức A + B)(C + D) = A.C + A.D + B.C + B.D;
3 Các hằng đẳng thức đáng nhớ 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A - B)2 = A2 - 2.AB + B2 3) A2 - B2 = (A - B)(A + B). 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 + B3.
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2). 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
II Bài tập :
Bài tập áp dụng Bài 1 Làm tính nhân: 1) 3x(5x2 - 2x - 1); 2) (x2 - 2xy + 3)(-xy); 3) 1
2x
2y(2x3 - 2
5xy
2 - 1);
4) 1
2xy(
2
3x
2 - 3
4xy +
4
5y
2); 5) (x2y - xy + xy2 + y3) 3xy2; 6) 2
3x
2y(15x - 0,9y + 6);
7) 3
7
− x4(2,1y2 - 0,7x + 35); 8) (5x - 2y)(x2 - xy + 1); 9) (x - 1)(x + 1)(x + 2);
10) 1
2x
2y2(2x + y)(2x - y); 11) (1
2x - 1) (2x - 3); 12) (x - 7)(x - 5);
13) (x - 1
2)(x +
1
2)(4x - 1); 14) (x + 2)(1 + x - x
2 + x3 - x4) - (1 - x)(1 + x +x2 + x3 + x4);
15) (x + 2y)2; 16) (x - 3y)(x + 3y); 17) (5 - x)2 18) (x - 1)2; 19) (x - 1
2)
2 20) (x2 + x + 2)(x2 - x - 2) 21) ( 2b2 - 2 - 5b + 6b3)(3 + 3b2 - b);
22) (2ab + 2a2 + b2)(2ab2 + 4a3 - 4a2b) 23) (4n2 - 6mn + 9m2)(2n + 3m)
24) (7 + 2b)(4b2 - 4b + 49); 25) (25a2 + 10ab + 4b2)(5a - 2b);
1) 3(2a - 1) + 5(3 - a) với a = 3
2
− 2) 25x - 4(3x - 1) + 7(5 - 2x) với x = 2,1.
3) 4a - 2(10a - 1) + 8a – 2 với a = -0,2 4) 12(2 - 3b) + 35b - 9(b + 1) với b = 1
2 5) x2 - y2 tại x = 87 ; y = 13; 6) x3 - 3x2 + 3x - 1 Với x = 101;
7) x3 + 9x2 + 27x + 27 với x = 97; 8) 25x2 - 30x + 9 với x = 2;
9) 4x2 - 28x + 49 với x = 4 10) 126 y3 + (x - 5y)(x2 + 25y2 + 5xy)với x = - 5, y = -3;
Bài 3 Rút gọn biểu thức: a) (x + y)2 + (x - y)2; b) 2(x - y)(x + y) +(x - y)2 + (x + y)2;
c) (x - y + z)2 + (z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) d) (3b2)2 - b3(1- 5b);
e) y(16y - 2y3) - (2y2)2; g) (-1
2x)
3 - x(1 - 2x - 1
8x
2); h) (0,2a3)2 - 0,01a4(4a2 - 100)
a) x(2x + 1) - x2(x + 2) + (x3 - x + 3); b) x(3x2 - x + 5) - (2x3 +3x - 16) - x(x2 - x + 2);
c) (y - 5)(y + 8) - (y + 4)(y - 1); d) y4 - (y2 - 1)(y2 + 1);
e) x(y - z) + y((z - x) + z(x - y); g) x(y + z - yz) - y(z + x - zx) + z(y - x)
h) (x - 1)(x2 - x + 1) - x3 - 1; i) (x3 + x2y + xy2 + y3)(x - y) - x3 + y3;
Bài 5 Tìm x, biết:
a) (2x + 3)(x - 4) + (x - 5)(x - 2) = (3x - 5)(x - 4); f) (2x + 1)2 - 4(x + 2)2 = 9;
b) (8x - 3)(3x + 2) - (4x + 7)(x + 4) = (2x + 1)(5x - 1); g) (x + 3)2 - (x - 4)( x + 8) = 1;
c) 3(x + 2)2 + (2x - 1)2 - 7(x + 3)(x - 3) = 36; h) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1);
d) (8 - 5x)((x + 2) + 4(x - 2)(x + 1) + (x - 2)(x + 2); i)(x - 3)(x2 + 3x + 9) + x(x + 2)(2 - x) = 1;
e) 4(x - 1)( x + 5) - (x +2)(x + 5) = 3(x - 1)(x + 2) k) (x + 1)3 - (x - 1)3 - 6(x - 1)2 = -19
c) 292 - 82; 562 - 462; 672 - 562;
1) (y - 3)(y + 3); 2) (m + n)(m2 - mn + n2); 3) (2 - a)(4 + 2a + a2);
1
Trang 2Ôn tập toán 8 - Cao Bảo Trâm - Đồng Hỷ – Thái Nguyên
4) (a - b - c)2 - (a - b + c)2; 5) (a - x - y)3 - (a + x - y)3; 6) -a2(3a - 5) + 4a(a2 - a)
7) (1 + x + x2)(1 - x)(1 + x)(1 - x + x2); 8) 3y2(2y - 1) + y - y(1 - y + y2) - y2 + y; 9) 2x2.a - a(1 + 2x2) - a - x(x + a); 10) 2p p2 -(p3 - 1) + (p + 3) 2p2 - 3p5; 11) (a + 1)(a + 2)(a2 + 4)(a - 1)(a2 + 1)(a - 2); 12) (a + 2b - 3c - d)(a + 2b +3c + d);
13) (1 - x - 2x3 + 3x2)(1 - x + 2x3 - 3x2); 14) (a2 - 1)(a2 - a + 1)(a2 + a + 1)
a) a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab; b) a4 + b4 = (a2 + b2)2 - 2a2b2;
c) a6 + b6 = (a2 + b2)[(a2 + b2)2 - 3a2b2]; d) a6 - b6 = (a2 - b2)[(a2 + b2)2 - a2b2]
Bài tập mở rộng Bài 9 Chứng minh rằng : a) 356 - 355 chia hết cho 34 b) 434 + 435 chia hết cho 44
Bài 10 Chứng minh hằng đẳng thức: a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)
Bài 11 Cho x + y = 2; x2 + y2 = 10 Tính giá trị của biểu thức x3 + y3
Bài 12 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = x2 - 3x + 5; b) B = (2x -1)2 + (x + 2)2;
Bài 13 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = 4 - x2 + 2x; b) B = 4x - x2;
Bài 14 Cho a + b + c = 0(1) a2 + b2 + c2 = 2(2) Tính a4 + b4 + c4
Bài 15 Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = (3x + 1)2 - 2(3x + 1)(3x + 5) + (5x + 5)2; b) B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(318 + 1)(332 + 1); c) C = (a + b - c)2 + (a - b + c)2 - 2(b - c)2; d) D = (a + b + c)2 + (a - b - c)2 + (b - c - a)2+ (c - b - a)2;
Bài 16 a) cho x + y = 1 Tính giá trị biểu thức: x3 + y3 + 3xy
b) cho x - y = 1 Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 - 3xy
Bài 17 Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
Bài 18 Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2 = (a + b)2 +(b + c)2 + (c + a)2;
b) (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3 = 3(a + b)(b + c)(c + a)
Bài 19 Cho (a + b)2 = 2(a2 + b2) Chứng minh rằng a = b
Bài 20 Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dơng với mọi giá trị của biến.
a) 9x2 - 6x +2; b) x2 + x + 1; c) 2x2 + 2x + 1
2