Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _ Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.. Về kỹ năng: _ HS giải thành thạo loại bài
Trang 1Giáo án Đại số 8
Tuần 7
Tiết CT 14
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau:
Về kiến thức:
_ Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Về kỹ năng:
_ HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Về tư duy thái độ:
_Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm
II Chuẩn bị:
* GV:_Chia nhóm học tập.
_Bảng phụ ghi gợi ý của BT 53a /tr 24 (SGK), các bước tách hạng tử
_MTBT
* HS:_Bảng nhóm
_Làm bài tập, MTBT
_Ôn tập các kiến thức : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
II Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (7 phút)
_Nêu yêu cầu kiểm tra:
*Làm bài tập 54a, c tr 25 SGK
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_GV nhận xét,ghi điểm
_Khi phân tích đa thức thành nhân
tử ta tiến hành như thế nào ?
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra
_Hai HS chuẩn bị câu trả lời
_Hai HS lện bảng trình bày
_HS nhận xét
_HS: Khi PTĐTTNT nên theo các bước
ơ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
Bài tập 54 tr 25 SGK:
a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x(x2 + 2xy + y – 9)
= x[(x2 + 2xy + y)2 – 32]
= x[(x2 + 2xy + y)2 – 32]
= x[(x + y)2 – 32]
= x[(x + y) + 3[(x + y) – 3]
= x(x + y + 3)(x + y – 3) c) x4 – 2x2
= x2(x2 – 2)
=
x
= 2 2 2
x x
Khi PTĐTTNT nên theo các bước :
ơ Đặt nhân tử chung nếu tất cả
Trang 2_ĐVĐ: Để áp dụng thành thạo
loại BT phân tích đa thức thành
nhân tử, hôm nay chúng ta cùng
giải thêm một số BT đồng thời
hiểu thêm vài dạng phân tích
khác
ơ Dùng hằng đẳng thức nếu có
ơ Nhóm nhiều hạng tử : thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử
các hạng tử có nhân tử chung
ơ Dùng hằng đẳng thức nếu có
ơ Nhóm nhiều hạng tử : thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức, nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử
Hoạt động 2: Luyện tập (14 phút)
_GV ghi đề bài tập 55 ở bảng
_Dành thời gian cho HS suy nghĩ
và hỏi : Để tìm x trong bài toán
trên em làm như thế nào?
_Gọi 2 HS lên bảng làm bài
_Theo dõi HS làm bài
_Gọi HS khác nhận xét
_Sửa chữa, hoàn chỉnh
_GV ghi đề bài tập 56 ở bảng
_Cho các nhóm thảo luận ghi
nhanh vào bảng phụ nhóm.(nửa
lớp sửa a/, nửa lớp sửa b/)
_HS đọc đề bài tập 55
_HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử
_2 HS lên bảng trình bày
_HS còn lại làm vào vở và theo dõi bạn trên bảng
_HS nhận xét
_HS sửa vào vở
_HS theo dõi đề bài
_HS thảo luận nhóm theo yêu cầu GV
_Tiến hành giải vào bảng nhóm
Bài tập 55 tr 25 SGK:
4
1
3
x
0 4
1
0 2
1 2
0 2
1 2
1
0
2
1
0
2
1
x
0
x hoặc x 12hoặc x21 b) (2x – 1)2 - (x + 3)2 = 0
[(2x – 1) + (x + 3)][(2x – 1) –
- (x + 3)] = 0
(2x – 1 + x + 3)(2x – 1 –
- x – 3) = 0
(3x + 2)(x – 4) = 0
3x + 2 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 32 hoặc x = 4
Bài tập 56 tr 25 SGK:
a) 2 21 161
x tại x = 49,75
2 2
2
2
1 4
1 2 16
1 2
1
x
2
4
1
x
2
25 , 0 75 ,
Trang 3Giáo án Đại số 8
_GV nhận xét, sửa chửa và tuyên
dương nhóm làm tốt
* Ta có thể phân tích đa thức:
x2 – 3x + 2 bằng các phương pháp
đã học không ?
* Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích
đa thức x2 – 3x + 2 bằng phương
pháp khác
_HS kiểm tra chéo
_ HS nhận xét kết quả kiểm tra (treo bảng nhóm lên)
_Cả lớp cùng theo dõi, sửa vào vở
_HS suy nghĩ và trả lời ?!??
= 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6
x2 – y2 – 2y – 1 = x2 –(y2 +2y+1) = x2 – (y + 1)2 = [x + (y + 1)][x – (y + 1)] = (x + y + 1)(x – y - 1) = (93 + 6 + 1)(93 – 6 - 1) = 100 86
= 8600
Hoạt động 3: PTĐTTNT bằng vài phương pháp khác (16 phút)
_Chỉ vào bảng phụ BT 53a và nói:
* Đa thức x2 – 3x + 2 là một tam
thức bậc hai có dạng ax2 + bx + c
với a = 1, b = -3, c = 2
* Đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2
* Sau đó tìm xem số 2 là tích của
các cặp số nguyên nào ?
* Trong hai cặp số đó ta thấy có
(-1) + (-2) = - 3 đúng bằng hệ số b
* Nên ta tách : -3x = -x – 2x
* Vậy đa thức x2 – 3x + 2 được
biến đổi thành x2 – x – 2x + 2
Đến đây, hãy phân tích tiếp đa
thức thành nhân tử
_Ghi đề BT 32c tr 24 (SGK) lên
bảng phụ (Gợi ý HS trả lời)
* Lập tích ac
* Xét xem 6 là tích của các cặp số
nguyên nào ?
* Trong các cặp số đó, số nào là
tổng bằng hệ số b (tức là bằng 5)
_HS theo dõi bảng phụ đề BT 53a
_HS chú ý nghe gv phân tích
_HS: 2 = 1.2 = (-1).(-2)
_HS làm tiếp _HS quan sát đề BT 53c
_HS: a.c = 1.6 = 6 _HS: 6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = = (-2).(-3) _HS: Đó là cặp số 2 và 3
Phương pháp tách hạng tử
Bài tập 53 tr 24 SGK:
a) x2 – 3x + 2
Ta có x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2) c) x2 + 5x + 6
Trang 4* Vậy đa thức x2 + 5x + 6 được
tách như thế nào?
Tổng quát
ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c
b1 + b2 = b
Phải có
b1 b2 = a c
_Y/C HS về nhà làm bài 53b/24
(SGK) tương tự
_Giới thiệu cách tách khác (tách
hạng tử tự do)
x2 – 3x + 2 (2 = - 4 + 6)
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x + 2)(x – 2) – 3(x – 2)
=(x – 2)(x + 2 – 1)
= (x – 2)(x – 1)
_Y/C HS làm tương tự cho BT 53c
* Theo dõi
* Gọi HS khác nhận xét
* Sửa chữa
_Y/C HS làm BT 57d/25 (SGK)
* Gợi ý : Có thể dùng phương
pháp tách hạng tử để phân tích đa
thức không ?
* Để làm bài này ta dùng phương
pháp thêm bớt hạng tử
Ta thấy x4 = (x2)2
4 = 22
Để xuất hiện HĐT bình phương
của một tổng, ta cần thêm :
2.x2.2 = 4x2
Vậy phải bớt - 4x2 để giá trị đa
thức không thay đổi
Vậy x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2
(vì 2 + 3 = 5) _HS trả lời
_HS chú ý nghe, ghi nhận để thực hiện theo
_HS ghi nhận về nhà làm _HS theo dõi cách làm khác của gv
_HS ghi nhận vào vở
_HS lên bảng phân tích _HS cùng làm vào vở
_HS nhận xét
_HS quan sát đề BT 57d _HS suy nghĩ
_HS chú ý nghe GV phân tích
Ta có x2 + 5x + 6
= x2 + 2x + 3x + 6
= (x2 + 2x) + (3x + 6)
= x(x + 2) + 3(x + 2)
= (x + 2)(x + 3)
* Ghi chú :
Tổng quát :
ax2 + bx + c = ax2 + b 1 x + b 2x + c
b 1 + b 2 = b
Phải có
b 1 b 2 = a c
* Cách khác
a) x2 – 3x + 2
= x2 – 4 – 3x + 6
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x + 2)(x – 2) – 3(x – 2)
=(x – 2)(x + 2 – 1)
= (x – 2)(x – 1)
c) x2 + 5x + 6
= x2 + 5x – 4 + 10
= (x2 – 4) + (5x + 10)
= (x + 2)(x – 2) + 5(x + 2)
= (x + 2)(x – 2 + 5)
= (x + 2)(x + 3)
Phương pháp thêm bớt hạng
tử
Bài tập 57 tr 25 SGK:
d) x4 + 4
Ta có x4 + 4
= x4 + 4x2 + 4 - 4x2
Trang 5Giáo án Đại số 8
Y/C HS phân tích tiếp tục
_HS phân tích tiếp theo các phương pháp đã học
= (x4 + 4x2 + 4) - 4x2
= (x4 + 4x2 + 4) – (2x)2
= (x2 + 2)2 – (2x)2
= [(x2 + 2) + 2x][(x2 + 2) – 2x]
= (x2 + 2 + 2x)(x2 + 2 – 2x)
Hoạt động 4: Củng cố (6 phút)
_Y/C HS làm BT
Phân tích các đa thức thành nhân
tử
a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y
b) x2 – x – 6
c) 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2
_Theo dõi cả lớp làm bài
_Gọi HS khác nhận xét
_Nhận xét chung, có thể cho điểm
khuyến khích
_HS làm bài vào vở _3 HS lên bảng trình bày
_HS nhận xét _HS sửa chữa
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 15x2 + 15xy – 3x – 3y
= 3(5x2 + 5xy – x – y)
= 3[(5x2 + 5xy) – (x + y)]
= 3[5x(x+ y) – (x + y)]
= 3(x+ y) (5x + 1) b) x2 – x – 6
= x2 – 3x + 2x – 6
= (x2 – 3x) + (2x – 6)
= x(x – 3) + 2(x – 3)
= (x – 3)(x + 2) c) 4x4 + 4x2 + 1 – 4x2
= (4x4 + 4x2 + 1) – 4x2
= (2x2 + 1)2 – (2x)2
= [(2x2 + 1) + 2x][(2x2 + 1) – 2x]
= (2x2 + 1 + 2x)(2x2 + 1 – 2x)
Hoạt động 5: Hướng dẫn về nhà (2 phút)
_ Làm bài tập 57a, b, 58 tr 25 SGK; 35 38 tr 7 SBT
_ Ôn tập lại kiến thức : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số
