DE THI THU DH 2010 CO DA CHI TIET

Giải hệ phương trỡnh: 2.Giải phương trỡnh:.. Cõu III: Tớnh diện tớch của miền phẳng giới hạn bởi cỏc đường và.. Cõu V 1 điểm Cho phương trỡnh Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy n

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Cõu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

2 Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2

tiệm cận tại Avà B

Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác

IAB đạt giá trị nhỏ nhất

Cõu II (2 điểm) :

1 Giải hệ phương trỡnh:

2.Giải phương trỡnh:

Cõu III: Tớnh diện tớch của miền phẳng giới hạn bởi cỏc đường và

Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp cụt tam giỏc đều ngoại tiếp một hỡnh cầu bỏn kớnh r cho trước Tớnh

thể tớch hỡnh chúp cụt biết rằng cạnh đỏy lớn gấp đụi cạnh đỏy nhỏ.

Cõu V (1 điểm) Cho phương trỡnh

Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm duy nhất.

PHẦN RIấNG (3 điểm): Thớ sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trỡnh chuẩn.

Cõu VI.a (2 điểm)

1 Cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: và phõn giỏc trong CD:

Viết phương trỡnh đường thẳng BC.

2 Cho đường thẳng (D) cú phương trỡnh: .Gọi là đường thẳng qua điểm

A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn (D) Trong cỏc mặt phẳng

qua , hóy viết phương trỡnh của mặt phẳng cú khoảng cỏch đến (D) là lớn nhất.

Cõu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

2 Theo chương trỡnh nõng cao.

Cõu VI.b (2 điểm)

1 Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo

nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D.

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng cú phương trỡnh tham số Một điểm

M thay đổi trờn đường thẳng , tỡm điểm M để chu vi tam giỏc MAB đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Cõu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giỏc Chứng minh

-Hết -Kỳ thi thử đại học- cao đẳng

năm 2010 Hớng dẫn chấm môn toán Câ

u

1 Tập xác định: R\{1}

2 Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1;+∞)

Cực trị : Hàm số đã cho không có cực trị

0,25

Tiệm cận:

Do đó đờng thẳng x=1 là tiệm cận đứng

Vậy đờng thẳng y= 2 là tiệm cận ngang

0,25

* Bảng biến thiên:

-∞

+∞

2 3* Đồ thị : HS tự vẽ đồ thị hàm số.

0,5

I.2 Với M bất kì  (C), tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B

0

u

* Tiếp tuyến tại M có dạng:

Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B nên tọa độ A; B

có dạng là: A

B(2x 0 -1; 2) ; I(1; 2)

0,2 5

0,2 5

* IAB vuông có diện tích không đổi => chu vi IAB đạt giá

trị nhỏ nhất khi IA= IB (HS tự chứng minh)

* Vậy có hai điểm M thỏa mãn điều kiện

Khi đó chu vi AIB =

0,5

Cõ

II

1

1) CõuII:2 Giải phương trỡnh:

.

1

Điều kiện:

Đặt ; không thỏa hệ nên xét ta có

Hệ phương trình đã cho có dạng:

hoặc

0,25

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương

trình ban đầu là

1,00

Diện tích miền phẳng giới hạn bởi: và

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):

Suy ra diện tích cần tính:

0,25

Tính:

Tính

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’ Gọi I, I’ là

trung điểm của AB, A’B’ Ta có:

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy

tại H, H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm

0,25

Gọi x là cạnh đáy nhỏ, theo giả thiết 2x là cạnh đáy lớn Ta có:

Thể tích hình chóp cụt tính bởi:

Trong đó:

0,2 5

VI

0

Suy ra trung điểm M của AC là

5

Điểm 0,25

0,25

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:

2

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên

Mặt khác

(P 0 ) vuông góc với IA tại A.

Vectơ pháp tuyến của (P 0 ) là , cùng phương với

VIIa

Vì vậy ta có:

vv

1,00

Ta có:

Phương trình của AB là: I là trung điểm của AC và BD nên ta có:

0,25

Ngoài ra:

0,50

Gọi P là chu vi của tam giác MAB thì P = AB + AM + BM.

Vì AB không đổi nên P nhỏ nhất khi và chỉ khi AM + BM nhỏ nhất.

Đường thẳng có phương trình tham số:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hai vectơ và

.

Ta có

Mặt khác, với hai vectơ ta luôn có

Như vậy

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi cùng hướng

0,25

Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:

Tương tự:

Tức là:

0,50

Điều kiện :

Nếu thỏa mãn (1) thì 1 – x cũng thỏa mãn (1) nên để (1) có

nghiệm duy nhất thì cần có điều kiện Thay vào (1)

ta được:

* Với m = 0; (1) trở thành:

Phương trình có nghiệm duy nhất.

* Với m = -1; (1) trở thành

+ Với

+ Với

Trường hợp này, (1) cũng có nghiệm duy nhất.

* Với m = 1 thì (1) trở thành:

Ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm nên trong trường hợp này (1) không có nghiệm duy nhất.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất khi m = 0 và m = -1.