Thi vµo chuyªn Hïng V¬ng
M«n To¸n
Dµnh cho häc sinh thi vµo chuyªn To¸n -Tin -Lý -Ho¸- Sinh ngµy thi 11 –7-20057-2005
Bµi 1 a/Rót gän
xy y x
xy y x xy
y x xy y
x
y xy x y x
A
y x y x voi xy
y x xy y
x
y
x
A
).
( :
) )(
(
;
; 0 , :
; : 3
3
b/Ta cã a2+b2+c2+3=2(a+b+c)(a2-2a+1)+( b)+( b2-2b+1)+( b)+ (c2-2c+1)+( b)=0
(a-1)+( b)2+(b-1)+( b)2+(c-1)+( b)2=0(a=b=c=1)+( b) (®pcm)pcm))
Bµi 2 Tõ GT ta cã 1)+( b7=a2+2a+1)+( b thay vµo ta cã
B=a5+2a4-1)+( b7a3-a2+1)+( b8a-1)+( b7= a5+2a4-( a2+2a+1)+( b )a3-a2+( a2 +2a+2)a-( a2+2a+1)+( b)
B= a5+2a4- a5-2a4-a3-a2+ a3+2a2+2a- a2-2a-1)+( b=-1)+( b (®pcm)pcm))
Bµi 3 Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m)+4)x=m)2-8=0 (1)+( b)
a/Ta cã ’=(m)+4)2-(m)2-8)=m)2+8m)+1)+( b6-m)2+8=8m)+240m)-3 VËy víi m)-3 th× ph¬ng tr×nh (1)+( b) cã nghiÖm)
b/ víi m)-3 theo ViÐt ta cã : x1)+( b+x2=2(m)+4);x1)+( bx2=m)2-8
P lµ Parabol cã to¹ ®pcm)é ®pcm)Ønh lµ (-1)+( b6;-1)+( b72)
hµm) sè P ®pcm)ång biÕn víi m)[-1)+( b6;+]; víi m)-3 th× Min(P) t¹i m)=-3
Min(P)=(-3)2+32.(-3)+84=-3
Bµi 4 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:
4 1 4 4 0 25 10 9 25 )
1
(
9
(*)
4 : (*);
25 ) 1 )(
( 10 1 25
)
1
)(
(
10
)
1
)(
1
(
2
2
y y xy y P S S S S P P
S
P
S
P S P xy S y dat xy y xy y xy
y
Bµi 5(trang 1)+( b3)
F
H,H 1)+( b
D
K E
Trang 2a/Từ Gt ta có;
CEB DAC
c g c DCA BECDondang
CD
CA CB
CE
Kéo dài AD cắt BE tại K ta có AKE=900 nênAKBE suy ra D là trực tâm) của ABE BDAE tại H do AH1)+( bD=900 H1)+( b(O1)+( b)
do BH1)+( bE=900 H1)+( b(O2) Vậy H1)+( b là giao(O1)+( b) và(O2) nên H1)+( bH
suy ra A,H,E thẳng hàng (đpcm)
b/ do AHB=900 nên Hđờng tròn đờng kính AB
c/ Ta có CBE vuông tại C nên
0
60
CB
CE
gọi HC cắt (O3) tại F ta có BHF=300 suy ra
HC đi qua F cố định (đpcm)
Thi vào chuyên Hùng Vơng
Môn Toán(Vòng 2)
Dành cho học sinh thi vào chuyên Toán ngày thi 12 –7-20057-2005
Bài 1 Từ GT ta có :a2>0;b2>0;c2>0;x20; y20 ; z20 ta có
0 0
:
0 1 1
; 0 1 1
; 0 1 1
:
0 ) 1 1
( ) 1 1
( ) 1 1
(
0
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2
2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
2
P z
y x
nen
c c b a b
c b a a c b a
Taco
c c b a
z b c b a
y a c b a x
c
z c b a
z b
y c b a
y a
x c b a
x
c
z b
y a
x c b
a
z y
x
Trang 34 0
) 10 4 )(
4 ( 0 40 6 6
40
) 2 14 20 )(
2 14 20 ( 3 2 14 20 2 14 20 ) 20 2 14 2 14
20
(
2 3
3
3 3
3 3
3
x x
x x x
x x x
x x
Bµi 2 cho PT: (1)+( b-m))x2+8x+7-m)=0 (*) a/
1 2 1 ) 9 2
8
(
1
) 7 4 )(
7 4 ( 2 7 4 7 4 ( 1 ) 7 4 7 4
(
m
m
thay m)=-1)+( b vµo PT(*) ta cã:2x2+8x+8=0(x+2)2=0x=-2
b/§Ó PT(*) cã nghiÖm) th× ’0 ta cã: ’=1)+( b6-(1)+( b-m))(7-m))=-m)2+8m)+9
’=25-( m)2-8m)+1)+( b6)=25-(m)-4)2=(9-m))(1)+( b+m)) 0-1)+( bm)9
vËy m) lín nhÊt lµ 9 ®pcm)Ó PT(*) cã nghiÖm) khi ®pcm)ã x=0,5;
Bµi 3
2
1 8021 2
1 8021 2
8021 1
2006
2
8021 1
2006 2
8021 1
0 2005
:
) 0 ( 2006 :
; 0 2005 2006 2006
) 2
1 2006 (
)
2
1
(
4
1 2006 2006
4
1 2006
2006
;
2006 0
) 2006 )(
2006 (
0 2006 2006
:
);
0 (
; 2006 );
0 (
;
:
; 0 2006 2005 2006 2006 2006
2006
2006 2005
2006 2006
2 2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2
2 2
2 4 2
4
2 2
2 4
2 2
4
4
2 2
4
4
x x
x
x t
t
t
taco
t t x
dat x
x x
x
x x
x x x
x
vay
b a b
a b
b ab a
Taco
b b x
a
a
x
Dat
x x
x
x
x x
x
x
Bµi 4 a/ ta cã:
0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 0 100
)
(
100 90
10 90 10 9 9 90 1 9 99 1 10
100
z y x
A
Max
x
x y
x
x y
x
y x x z
y x
y x z
y
x
z y x
A
b/ Ta cã B=n2+n3=n2(n+1)+( b) víi nN* v× 1)+( b000B9999 suy ra 1)+( b0n21)+( b
m)Æt kh¸c B chia hÕt cho 7 nªn n hoÆc n+1)+( b chia hÕt cho 7 vËy n=1)+( b3;1)+( b4,20,21)+( b Suy ra B=2366;2562;8400; 9702; cã 4 sè
B
A
C P
N M
K
Trang 4Bài 5 a/ Do BMK=;AMB= suy ra AMK=,AMB cân ,KMB cân
tại M AMK cân tại MAMK đpcm)ồng dạng với APC (gg)
(*)
AC
AP AK
AM AC
AK
AP
AM
ta có
KAC đpcm)ồng dạng với MAP (cgc)
AMP=AKC (đpcm)
b/Vì ===1)+( b200 nên ABK đpcm)ều AKB=600
Tơng tự chứng m)inh nh trên
BKC đpcm)ồng dạng với BMN (cgc) BKC=BKN
m)à AMP+BMN+NMP==1)+( b200NMP=600 tơng tự
MNP=MPN=600
Vậy tam giác MNP đều (đpcm)
Thi vào chuyên Hùng Vơng
Môn Toán(Vòng 2)
Dành cho học sinh thi vào chuyên Tin ngày thi 12 -7-2005
Bài 1 a/Phân tích đpcm)a thức thành nhân tử
A=a2b+b2c+c2a+a2c+b2a+c2b-a3-b3-c3-2abc
A=(a2b-2abc+bc2)+(c2a-2abc+b2a)+(cb2-2abc+ca2)-a3-b3-c3+4abc
A=b(a-c)2-b3+ a(b-c)2-a3+ c(a-b)2-c3+4abc
A=b[(a-c)2-b2]+ a[(b-c)2-a2]+ c[(a+b)2-c2]
A=b(a-c-b)(a-c+b)+a(b-c-a)(b-c+a)+c(a+b-c)(a+b+c)
A=(a+b-c)(ab-bc-b2+ab-ac-a2+ac+bc+c2)
A=(a+b-c)[c2-(a-b)2=(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)
b/Đã giải trong đpcm)ề thi vào chuyên Toán vòng 2
Bài 2: Đã giải trong đpcm)ề thi vào chuyên Toán vòng 2
Bài 3: a/Giải hệ phơng trình:
2
; 2 : ) 1 ( :
; 1
1
1
1
0 1 1 1 1 0 2 2 1 1 1 : )
2
(
)
3
(
) 2 ( , 4 1 2
) 3 ( , 4 1 1 1 1 1 1 )
2
(
,
4
1
2
)
1
(
,
2
1
1
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
z y x taco PT Thayvao z y x
z
y
z
x
y z z x yz xz z y x taco
PT
PT
z xy
xz yz xy z y x z
xy
z
y
x
Trang 5b/Gi¶i ph¬ng tr×nh
x x
TXD x
hoac TXD x
x x x x
x x
x x
x x x
x x
x
x TXD
x x
0 7
; 1
:
; 1
0 ) 7 )(
1 )(
1 ( 0 7 6 9
8 2
16
3 ) 8 )(
2 ( 16 ) 8 )(
2 ( 2 8 2
(*)
2 2
: (*);
4 8 2
2
2 2
4 2
4 2
2 2 2
2 2
2
2 2
Bµi 4: §· gi¶i trong ®pcm)Ò thi vµo chuyªn To¸n vßng 2
Bµi 5: §· gi¶i trong®pcm)Ò thi vµo chuyªn To¸n vßng 2
Thi vµo chuyªn Hïng V¬ng
M«n To¸n
Dµnh cho häc sinh thi vµo chuyªn V¨n-LÞch Sö-§Þa Lý-Ngo¹i Ng÷ ngµy thi 13
-7-2005
Bµi 1: a/Rót gän A ( 2 3 5 ) 3 60 2 3 3 5 3 2 15 6 15
b/Cho hµm) sèy 13 ( 4011 2 2005 2006 )x 7 ;voi:xR
Hµm) sè ®pcm)· cho ®pcm)ång biÕn hay nghÞch biÕn?v× sao?
¸p dông B§T thøc
2006 2005 2 2006 2005
4011
"
"
; 2
A
dÊu “=” kh«ng x¶y ra v× 2005 2006
do vËy 1)+( b3(401)+( b1)+( b-2 2005 2006)>0 nªn hµm) sè trªn ®pcm)ång biÕn
Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh Èn x;y:
) 2 (
; 2
) 1 (
; 1 2 )
1 (
2
m y mx
m my
x m
a/gi¶i hÖ víi m)=1)+( b.Thay m)=1)+( b ta cã hÖ
1 0 1 0 3 1 1 2
y x x y x y x y x
b/T×m) m) ®pcm)Ó hÖ ph¬ng tr×nh ®pcm)· cho cã nghiÖm)
Rót y tõ PT(2) ta cã y=m)x-m)2+2(3) thay vµo PT(2) ta cã
(m)+1)+( b)x+m)(m)x-m)2+2)=2m)-1)+( bm)x+x+m)2x-m)3+2m)=2m)-1)+( b
(m)2+m)+1)+( b)x=m)3-1)+( b (4) v× m)2+m)+1)+( b>0 m)äi m) nªnPT(4) cã nghiÖm) duy nhÊt
víi m)äi m) nªn hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm) duy nhÊt víi m)äi m)
c/Tõ PT(4) ta cã x=m)-1)+( b thay vµo PT(3) y=2-m)
xÐt tÝch xy=(m)-1)+( b)(2-m))=-m)2+3m)-2
2
3 4
1 ) ( :
; 4
1 ) 2
3 ( 4
1 ) 4
9 2
3 2 ( 4
xy
Bµi 3
a/Gi¶i ph¬ng tr×nh
Trang 61 3
4 ) 3 ( 2 2
4
) 3 ( 2 ) 1 2 1 2 )(
1 2 1 2 ( ) 3 ( 2 ) 1 2 (
)
1
2
(
x x x
x x
x x
x x
x x x
x
b/Giải bất phơng trình:
(x+4)(5x-1)+( b)>(5x+1)+( b)(x+3)-1)+( b5x2-x+20x-4>5x2+1)+( b5x+x+3-1)+( b
3x>6x>2 Vậy xR;x>2 sau đpcm)ó m)inh hoạ trục số
Bài 4:
Gọi chiều dài sân trờng hình CN là x (m)) 87,5<x<1)+( b75
Gọi chiều rộng sân trờng hình CN là y(m)) 0<y<87,5
Vì chu vi sân trờng là 350 m) nên ta có pT(1)+( b): x+y=1)+( b75 Vì 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng 35 m) nên ta có pT(2): 3x-4y=35
Ta có hệ
70 105 175 735 7 35 4 3
700 4 4
35
4
3
175
y x x y x y x
y x
y
x
y
Vậy chiều dài sân trờng là 1)+( b05 m);chiều rộng sân trờng là 70 m)
Bài 5
a/ Ta có EFB=900 vì nội tiếp chắn nửa đpcm)ờng tròn nên EFBF(1)+( b) m)ặt khác ACBF(2) từ (1)+( b) và(2) ta có AC//EF nên tứ giác AFEC là hình thang do AC//EF
nên cung AF =cung CE suy ra ACE=CAF
Nên tứ giácAFEC là hình thang cân(đpcm)
b/Xét tứ giác AHCE có AHBC;ECBCAH//EC (3)
CHAB;EAABCH//EA (4)
Từ (3) và (4) ta có tứ giác AHCE là hình bình hành nên đpcm)ờng chéo HE
đpcm)i qua trung đpcm)iểm) I của AC
Hay ba điểm H;I;E thẳng hàng (đpcm)
c/Ta có OI là đpcm)ờng trung bình của BHE nên BH=2OI (đpcm)
tứ giácAFEC là hình thang cân nên AF=CE (5)
tứ giác AHCE là hình bình hành nên AH=CE(6)
Từ (5) và (6) ta có AF=AH AHF cân tại A có AC là đpcm)ờng cao
Nên A và F đối xứng nhau qu
C B
F
A
E K
D H
O I
Ngời gửi ; Nguyễn Minh Sang
GV trờng THCS Lâm) Thao –7-2005Phú Thọ DD 091)+( b73701)+( b41)+( b
gm)ail: m)inhsang5260@gm)ail.com).vn
Tôi có đpcm)ề thi và HD giải các đpcm)ề thi vào chuyên NN ; Chuyên ĐHSP;
ĐHKHTN ,Chuyên Hùng Vơng Phú thọ từ năm) học 2004-2005 đpcm)ến nay rất m)ong đpcm)ợc trao đpcm)ổi đpcm)ề thi và đpcm)áp án HSG Toán 9 cấp huyện và cấp tỉnh và đpcm)ề thi vào lớp 1)+( b0 các trờng THPT chuyên trong cả nớc
với các bạn đpcm)ồng nghiệp m)ọi liên hệ gửi về
m)inhsang5260@gm)ail.com).vn