Đề thi thử vào chuyên TOÁN LQĐ-VT

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN THPT LÊ QUÝ ĐÔN

VŨNG TÀU 2010 -2011

Thời gian làm bài: 150’ (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1 điểm)

Giải hệ phương trình:















8 2

8 2

2 2

x y

y x

Bài 2: (2 điểm)

a) Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm dương của phương trình x2 – 4x + 1 = 0.

Chứng minh rằng 5 5

1 2

x x là một số nguyên

b) Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia

hết cho 6 Chứng minh rằng 4a + a + b chia hết cho 6.

Bài 3: (1 điểm)

Chứng minh với mọi số thực x y z, , luôn có:

x y z    y z x    z x y    x y z    2  x  y  z 

Bài 4: (2 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức:

P  x3 y3 3(x y) 2004

Biết rằng:

x

3

3

3 2 2 ; y

3

17 12 2

3

17 12 2

2 Rút gọn biểu thức sau:

1

1

2001 2005

Bài 5: (4 điểm)

:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp(O)(AB<AC) Các tiếp tuyến với(O) tại B và C cắt nhau tại N Kẻ AM song song với BC MN cắt(O) tại M và P

b) Cm

c) Cm BC,ON,AP đồng quy

ĐỀ THI THỬ

LỜI GIẢI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN LÊ QUÝ ĐÔN – VT

2010 – 2011 Bài 1:

Ta có : x22y  y2 2x 0

Hay x y x y    2 0

+ Nếu x y 0, thay yx vào phương trình đầu thì: 2 2

2 8 2 8 0

x  x  x  x  Giải ra : x4; x2

Trường hợp này hệ có hai nghiệm : x y ;  4; 4  ; x y  ;   2;2

+ Nếu x y  2 0, thay y x 2 vào phương trình đầu thì: x22x2  8 x22x 4 0 Giải ra: x 1 5 ; x 1 5

Trường hợp này hệ có hai nghiệm:

x y   ;   1 5;1 5 ; x y   ;   1 5;1 5

Bài 2:

Do đó là số nguyên đpcm

(2) Từ(1)(2)=>đ.p.c.m

Bài 3:

) (

z y x y x z x z y

z

y

Đặt:a x y z   , b y z x   ,c z x y   Trong ba số a, b, c bao giờ cũng có ít nhất hai số cùng dấu, chẳng hạn: a b  0

Lúc này : xy z + yx z = a + b = a  b = 2 y

Ta có : x y z a b c     ; 2x a c  ; 2z b c  Do đó để chứng minh (*) đúng, chỉ cần chứng

tỏ : c +abc a  c + b  c (**) đúng với a b  0

Ta có:

(**)  c a b c ab       a c b c  ca cb c  2 abca cb c  2ab (***)

Đặt: ca cb c  2 A ; ab B , ta có BB (do a.b 0) ta có: (***)  A + B  A  B 

A B  AB  AB  AB

Dấu đẳng thức xảy ra trong trường hợp các số: a, b, c, a + b + c chia làm 2 cặp cùng dấu Ví

dụ: ab 0 và c a b c    0

Chú ý: Có thể chia ra các trường hợp tùy theo dấu của a, b, c (có 8 trường hợp) để chứng minh(*)

Bài 4 :

Học sinh tự giải

Bài 5 :

a)

b) Dễ thấy tứ giác là hình thang cân.

câu a) ko bàn

câu b) gọi K là giao điểm của AP và BC ta Cm được

câu c) gọi K' là giao diểm của ON và BC ta Cm được NPK~ NKM

(1)

kẻ Mx là tiếp tuyến tại M của(O)

từ(1) và(2)

A,K',P thẳng hàng