C là điểm nằm trên cung nhỏ AB.. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H.. Kẻ CK vuông góc với đờng thẳng DA.. a Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đờng tròn.. b Chứng minh: CD là t
Trang 1Đề thi vào 10
Thời gian: 120 phút
Câu 1: Giải phơng trình và hệ phơng trình:
a) x( x 9 ) 10 b)
1 3 2
7 3
y x
y x
Câu 2:
Cho biểu thức: P =
1 1
4 :
1
2
x
x x
x x x
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để P <
2 1
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 3:
Cho pt: 2x2 + (2m – 1) x +m - 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x1 + 4x2 + 2x1x2 =1
Câu 4:
Cho đờng tròn (O, R) dây AB cố định không đi qua tâm C là điểm nằm trên cung nhỏ AB Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H Kẻ CK vuông góc với đờng thẳng DA a) Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K cùng thuộc một đờng tròn
b) Chứng minh: CD là tia phân giác của góc BCK
c) Chứng minh: CE BD
d) Khi C di chuyển trên cung nhỏ AB KH cắt BD tại E
Xác định vị trí của điểm C để (CK AD + CE DB) có giá trị lớn nhất ?
Câu 5:
Tìm x, y nguyên thoả mãn: x2 + y2 + xy –x2y2 = 0
===============================
Đáp án và biểu điểm:
a) Đặt: x = t 0 => PT: t2 - 9t – 10 = 0
Giải PT đợc t1 = 10; t2 = -1 (loại) Vậy t = 10 => x = 100 1 điểm
b) Giải đợc: nghiệm của hệ
1
2
y
x
0,5 điểm
a) ĐK: x 0 , x 1
2
1 4
) 1 )(
1 (
.
1
2
1
4 : 1
2 1
) 1 ( 4
: 1
) 1 ( 2
x
x x
x x
x
x
x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
P
1 điểm
b) P <
2
1
=>
2
1 2
1
x
x Giải đợc x < 16
Kết hợp điều kiện x 0 , x 1 ta đợc : 0 x < 16 và x 1
c)
2
3
1
x
P nhỏ nhất khi
2
3
x lớn nhất => x 2 nhỏ nhất là 2 Vậy P nhỏ nhất là: 1- 3/2 = -1/2 = - 0,5 dấu “=” xẩy ra khi x = 0
0,5 điểm
0,5 điểm
a) m = 2 => pt: 2x2 + 3x + 1 = 0 Giải đợc x1= -1; x2 = - 0,5 1điểm b) Tính đợc : = (2m - 3)2 Tìm đợc > 0 khi m 1,5
Trang 2c) 4(x12 + x2 ) + 2x1x2 = 1 => 4(x1 + x2)2 – 6x1x2= 1
Thay tổng và tích hai nghiệm ta đợc: 4m2 – 7m +3 = 0
=> m1 = 1; m2 = 3/4 (TM ĐK 0)
0,5 điểm
Bài 4:
a) (1 điểm)
CM đợc: AKC AHC 90 0
(0,5 điểm)
=> Tứ giác AHCK nội tiếp
(0,,5đ)
E H
O
C
D K
Tổng: 3,5 đ
b) (1 điểm)
CM đợc: BCD = KCD (vì đều = BAD)
=> CD là tia phân giác của BCK
0,5 điểm 0,5 điểm c) (0,5 điểm)
CM đợc tứ giác CKDE nội tiếp vì: CDE = CKE (= CAB)
=> CED = CKD = 900 hay CE BD
0,5 điểm
d) (1 điểm)
Ta có: AD.CK = AH.CD (= 2 lần diện tích ACD)
CE.BD = BH.CD (= 2 lần diện tích BCD)
=> AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD AB
Vì AB không đổi nên CD lớn nhất khi CD là đờng kính => C ở chính
giữa của cung AB nhỏ
0,5 điểm 0,5 điểm
Bài 5: Tìm x, y nguyên thoả mãn: x2 + y2 + xy –x2y2 = 0 1 điểm PT: (y2- 1)x2 - yx - y2 = 0
Tính đợc: = y2(4y2 – 3)
Vì y nguyên và là số chính phơng nên: y = 0, y = 1 hoặc y = - 1
Thay vào tìm đợc 3 nghiệm: (0; 0), (1; -1) và (-1; 1)
0,5 điểm 0,5 điểm
Chú ý:
HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 3
E H
O
C
D K