10 đề thi thử tuyển sinh môn toán chuyên có đáp án

a Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân Câu 4 3 điểm.. Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặtgiàn khoan rồi

Trang 1

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN Nguyễn Chiến

Môn: TOÁN CHUNG

Thời gian làm bài: 120 phút

2 5

11 4

6 4 3

2 2

y x y x

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: 2x2  4mx 2m2   1 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a,

AC = b, AB = c E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC Cạnh AE cắt cạnh BC tại D

a) Chứng minh: AD2 = AB.AC – DB.DC

b) Tính độ dài AD theo a,b,c

Câu 5(1điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc = 1

Trang 2

2 5

11 4

6 4 3

2 2

y x y x

; 1

) 0 (

; 1

x

b

a x

b

a

ab b

a

2

0 ) 2 )(

37 5 0

3 5 1

1 2

2a b x  x2  x  x2  x   x  t m

) ( 0 3 5 4 1 2

2 5

11 4

6 4 3

2 2

y x y x

Lấy (1) trừ (2), ta có: 11y2 + 11y = 22  y2 +y – 2= 0  y = 1 hoặc y = -2

* Với y = 1, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 = 0  x = -1

* Với y = -2, thay vào (1), ta có pt: 3x2 +6x + 3=0  3(x+1)2 = 0  x = -1

Vậy hpt có nghiệm (x ;y)  { (-1 ;1), (-1 ;-2)}

Câu 2 (2 điểm) Cho phương trình: 2x2  4mx 2m2   1 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.

a) Chứng minh với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân

Trang 3

ba

x9 + 1 chia hết cho x3 + 1 nên chia hết cho B = x2 – x + 1

x1945 – x = x(x2014 – 1) chia hết cho x3 + 1 (cùng có nghiệm là x = - 1)

nên chia hết cho B = x2 – x + 1

Vậy A = x2 – x9 – x1945 chia hết cho B = x2 – x + 1

Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp tròn tâm O có độ dài các cạnh BC = a,

AC = b, AB = c E là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A sao cho cung EB bằng cung EC Cạnh AE cắt cạnh BC tại D

a) Chứng minh: AD2 = AB.AC – DB.DC

b) Tính độ dài AD theo a,b,c

a)Ta có BAD CAE� =� ( Do cung EB = cung EC)

Và �AEC=DBA� ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) nên ΔBAD ΔEAC

Ta có gocADC  BDEđối đỉnh và gocCAD  DBE(2 góc nội

tiếp cùng chắn cung CE) nên ΔACD ΔBDE

Hay AD2 = AD.AE - DB.DC=AB.AC – DB.DC (do (1))

b)Theo tính chất đường phân giác ta có

DC hay

Trang 4

theo câu a ta có AD2 = AB.AC – DB.DC = 2

2

) (b c

bc a bc

1

c b

1

c b

a bc

Trang 5

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN

Câu 3 (2 điểm) Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn

khoan HD-981 trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 15029’58’’vĩ bắc; 111012’06’’kinh

ĐỀ SỐ 2

Trang 6

đông Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặtgiàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 hải lý/giờ Khi về do bị tàu quân sự của Trung Quốc đâm hỏng nênphải dừng lại sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20 hải lý/giờ Tổng cộng thời gian cả đi, sửa chữa và về nhiều hơn dự định là 8 giờ.

a) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981

b) Vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc có nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt Nam không? Căn cứ nào khẳng định điều đó?

hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!)

Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có

tâm O, bán kính R Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của bađường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy ra

AB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

R b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Câu 5 (1điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 Ký hiệu a b c, , là độ dài ba cạnh

của tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   4  9

b c a c a b a b c





Ta có PxP 1 x P   2 0, ta coi đây là phương trình bậc hai của x

Nếu P 0 �  x  2 0 vô lí, suy ra P� 0 nên để tồn tại x thì phương trình trên có

Trang 7

Với y = 0 , (3) không có số nguyên x nào thỏa mãn.

Với |y| = 1, từ (3) suy ra x �{ 0 ; 6}

TH2 : |z| = 3, (2)  (x-3)2 + 11 y2 = 5 (4)

Từ (4)  11y2  5  y = 0, (4) không có số nguyên x nào thỏa mãn

Vậy phương trình (1) có 4 nghiệm nguyên (x ;y ;z) là (0;1;0) ; (0 1;0) ; (6 ;1 ;0) và (6

Để pt đầu có ngiệm thì pt (*) phải có nghiệm dương  m  4

Câu 3 (2 điểm) Ngày 01/5/2014 Trung Quốc ngang nhiên, ngỗ ngược cho đặt giàn

khoan HD-981 trên Biển Đông tại vị trí có tọa độ: 15029’58’’vĩ bắc; 111012’06’’kinh đông Một tàu cảnh sát biển của Việt Nam dự định chạy từ bờ biển Việt nam đến vị trí đặtgiàn khoan rồi trở lại bờ biển trong khoảng thời gian là 8 giờ Khi đi tàu chạy với tốc độ nhanh hơn dự định 10 hải lý/giờ Khi về do bị tàu quân sự của Trung Quốc đâm hỏng nênphải dừng lại sửa chữa mất 1 giờ và sau đó chạy với tốc độ chậm hơn dự định 20 hải lý/giờ Tổng cộng thời gian cả đi, sửa chữa và về nhiều hơn dự định là 8 giờ

a) Tính khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan HD-981

b) Vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc có nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt Nam không? Căn cứ nào khẳng định điều đó?

hải lý; thềm lục địa: 200 hải lý!)

Trang 8

Gọi x là tốc độ dự định của tàu

Điều kiện: x dương ; đơn vị: hải lý/giờ.

Thời gian dự định của cả hành trình là 8 giờ nên ta có khoảng cách từ bờ biển đến vị

trí đặt giàn khoan là 4x (hải lý) Thời gian lúc đi là 4x/(x+10) giờ; thời gian về là 4x/(x –

20) giờ

Tổng thời gian thực tế là:

Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn) hoặc x = - 100/7(Loại)

Khoảng cách: 30.4 = 120 (hải lý)

Vậy khoảng cách từ bờ biển Việt Nam đến vị trí đặt giàn khoan là 120 hải lý

2) Ta có 120 < 200 (hải lý) Vậy vị trí đặt giàn khoan của Trung Quốc nằm trong vùng đặc quyền kinh tế và thềm lục địa của Việt nam (Theo công ước luật biển 1982)

Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có

tâm O, bán kính R Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Gọi H là giao điểm của bađường cao AD, BE, CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích tam giác ABC

a) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau Suy raAB.AC = 2R.AD và S = . .

4

AB BC CA

R b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.c) Chứng minh rằng OC vuông góc với DE và (DE + EF + FD).R = 2 S

Trang 9

Câu 5 (1điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2 Ký hiệu a b c, , là độ dài ba cạnhcủa tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   4  9

Trang 10

Câu 1 (2điểm).

ĐỀ SỐ 3

Trang 11

y x xy

xy y

a) Vẽ đồ thị (P) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tính diện tích tam giác OAB theo m

b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB

y x

Câu 4(3 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn

(O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến

AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và

BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN

1) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

2) Chứng minh OI.OH = R2

3) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5(1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: abbccaabc

2 2 2

2 2

b c ab

a b

ĐỀ SỐ 3

Trang 12

y x xy

xy y

)1()1(5

y x xy

xy y

Thế (3) vào (1) có :

1

) 2 ( 5 5 1

x x

11 7 11

121

; 0 3 7

a) Vẽ đồ thị (P) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Tính diện tích tam giác OAB theo m

b) Gọi M là điểm thuộc (P) có hoành độ x = 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M đồng thời cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác OMA gấp đôi diện tích tam giác OMB

A

 B

O 

Trang 13

(Với k là hệ số góc của đường thẳng (d) qua M và thỏa điều kiện đề bài).

Đường thẳng qua M(2 ; -1) có hệ số góc k và thỏa điều kiện đề bài là :

y x



là số hữu tỷ, đồng thời x2 y2 z2 là số nguyên tố

Ta có

n

m z

Câu 4(3 điểm) Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn

(O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không thuộc BC Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến

AM và AN với đường tròn (O) Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và

BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN

4) Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

5) Chứng minh OI.OH = R2

6) Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn

I là trung điểm của BC suy ra OI BC  � AIO 90 �  0

AM, AN là tiếp tuyến � AMO ANO 90� �  0

Suy ra A, M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn

Suy ra M, N, I, O cùng thuộc một đường tròn

Trang 14

Chứng minh OI.OH = R 2.Gọi F MN AO  � � AFH AIH 90�  �  0 � AFIH là tứ giác nội tiếp

Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định

Tam giác AMB đồng dạng với tam giác ACM � AB.AC = AM 2

Tứ giác EFOI nội tiếp � AE.AI = AF.AO = AM 2

Suy ra AB.AC = AE.AI; A, B, C, I cố định suy ra AE là hằng số

Mặt khác E luôn thuộc đoạn thẳng BC cố định nên điểm E cố định Vậy MN luôn điqua điểm E cố định

C B

O

Câu 5(1 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: abbccaabc

2 2 2

2 2

b c ab

a b

c

y b

a

a b ab

a b

Theo Bunhia :

) 2 ( 3

1 2

) (

3 )

Trang 15

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3

1

6 6

4 4

y x

ĐỀ SỐ 4

Trang 16

Câu 3 ( 2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi

dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC (M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N

1) Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ND là phân giác của ANB�

3) Tính: BM BN.

4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF Nêu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng :

(AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Câu 5 (1 điểm) Cho x,y,z là các số dương và x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của:

))(

)(

(x y y z x z xyz

1

6 6

4 4

y x

Trang 17

x y

 Bước 1: Coi BĐT là bất phương trình bậc 2 đúng với mọi ẩn y, trong dó x và m

coi như tham số, có

x x x

0 1

2 2

'

0 7

x

Trang 18



7

24 28

96 0

 ��  ��   � ��    �� Từ đó ta giải được bài toán.

Câu 3 ( 2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km Một ca nô chạy xuôi

dòng từ bến A tới bến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A Thời gian kể từ lúc khởi hành đến khi về bến A tất cả 12 giờ Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước

ĐS: Vận tốc ca nô: 12 km/h

Vận tốc dòng nước: 3 km/h

Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) tại N

2) Chứng minh ND là phân giác của ANB�

3) Tính: BM BN.

4) Gọi E và F lần lượt là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD sao cho M là trung điểm của EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF)không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Ta có : ANB� = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))

� 90 0

AOM (vì AB CD tạo O) Suy ra: �ANB+ �AOM= 1800

 tứ giác AOMN nội tiếp

2) Chứng minh : ND là phân giác của ANB�

Ta có : AB, CD là đường kính của (O)

4) Ta có:  EAF vuông tại A (CA� D 90  0, E AC, F AD) có M là trung điểm của EF 

MA = ME = MF  M là tâm của đường tròn qua M có bán kính MA  Điểm E, F là giao điểm của đường tròn (M; MA) với AC và AD

Trang 19

Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực của AB)  MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BF� DA B�E

Ta lại có: BDF�  BCE� = 900, suy ra: DBF�  CBE�

Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF�  CBE� ; BDF�  BCE� = 900

nên BDF = BCE(gcg) DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD

Mà OAD vuông cân tại O nên AD = OA2 OD 2  3 2  3 2  3 2

 AE + AF = 6 2 Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M

Câu 5 (1 điểm) Cho x,y,z là các số dương và x + y + z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của:

))(

)(

(x y y z x z xyz

729 khi x = y = z = 1

3

ĐỀ SỐ 5

Trang 20

Câu 2 Cho phương trình ẩn x: x2 mxm 1 0

a) Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm

b) Tìm m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm không dương

Câu 4 ChoABC có 3 góc đều nhọn Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếpABC;

R, r theo thứ tự là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp ABC;

M, N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, BC và AC

1 2

1

2 2

Trang 21

Th2 Nếu x y 1 thay vào pt thứ hai của hệ ta được:9y2  2y  1 0 vô nghiệm Vậy hệ

Thử nghiệm x =1 , x 2 2vào phương trình đã cho ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm : x = 1; x 2 2

Câu 2 Cho phương trình ẩn x: x2 mxm 1 0

a Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm

b Tìm m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm không dương

a x2 mxm 1 0

Ta có = m2 + 4 ( m + 1)

=>  = m2 + 4m + 4 = (m+2)2 � 0 với mọi giá trị của m

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm

b PT đã cho có ít nhất một nghiệm không dương khi và chỉ khi PT đã cho có 2

nghiệm trái dấu hoặc PT có 1 nghiệm bằng 0 hoặc PT có 2 nghiệm âm

- PT có 2 nghiệm trái dấu <=> P < 0 <=> - (m + 1) < 0 <=> m > -1

- PT có 1 nghiệm bằng 0 <=> P = 0 <=> - (m +1) = 0 <=> m = -1

- PT có 2 nghiệm âm <=>

 2

2 0( ôn dúng m) 0

- KL : vậy với m �-1 thì PT có ít nhất một nghiệm không dương

Câu 3 Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x y;  thỏa mãn   3 2

6

x y   x y a>b+c thì a+b>a-(b+c)

Trang 22

y  y � y  y  y  phương trình này vô nghiệm do y� 1.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x y;   (1; 3).

Câu 3 Tìm số tự nhiên n để n2  4n 2013 là một số chính phương

=> OMBN là tứ giác nội tiếp

Trên BO lấy E sao cho BME = OMN

=> BME NMO

=> NO

NMBE

C

Trang 23

1 2

1

2 2

1 1 1

Môn: TOÁN

1 : 1 1

1

xy

x xy

x xy xy

Định dạng
Số trang	47
Dung lượng	2,86 MB