Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 V.PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: *Hình chóp có đáy là hình vuông: Bài 1.. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy.. a/ Chứng
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11
I.PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ:
Tính các giới hạn sau:
Dạng x→ ±∞:
1) lim ( 4 3 3 2 5)
→−∞ − + − 2) lim ( 5 4 2 1)
→−∞ − − + 3)lim 3 10
2
x
x x
→+∞
−
+
−
2 x
2x 3 lim
5x x
5)
→−∞
+
−
2
x
2x 3
lim
+ +
3 2 x
3x x 1 lim
5 x
(8x 2)(4x 5) lim
(2x 5)
→+∞
2
xlim ( x x x)
→−∞ + + 9)lim (→+∞ − 2+3 )
Dạngx→x0:
x 1
9 5x 2
lim
x 1
→
+ + +
x 1
2x 3 x lim
1 lim
x
x x
→
−
2
x 3
x 2x 15 lim
x 3
→
− 5)
2
2
1
2 3
lim
x
x x
→
2 3 1
2 3 lim
7 6
x
→
Dạngx→x0±:
1)
x 1
3x 1
lim
2x 2
+
→
+
3x 5 lim
2 x
−
→
−
3 19 lim
6
x
x x
−
→
−
−
−
2
x 5
x 5 lim
1 lim ( 4)
x
x x
→
−
−
II.PHẦN HÀM SỐ LIÊN TỤC:
Bài 1 Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) f(x) =
2 x 1
nÕu x 3
3 x
4 nÕu x 3
tại x = 3 b)f(x) 2x2 1
x
−
=
1 1
x x
<
≥
neáu neáu tại x = 1
c)
2 2
( 2)
2 4 ( )
1
( 2) 8
x
x x
f x
x
>
=
tại x = 2 d)
( 3) ( ) 2 6
6 5 ( 3)
x
x
= −
tại x = 3
Bài 2 Xét tính liên tục trên R các hàm số
a)
= −
2
3
4
2
x
x
f x x
x
neáu neáu
b)
− >
= −
3 1
1
x
x
x
neáu neáu
Bài 3 Tìm a để của hàm số
2
2
5 6
3
neáu neáu
liên tục tại x = 3
Bài 4 Tìm a để của hàm số ( ) ( )
( )
= −
3
8 x 2 2
a x=2
x
f x x liên tục tại x = 2
Trang 2III PHẦN CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM:
Bài 1 Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm:
– x3 – 5x2 + 7x – 3 = 0 Bài 2 Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm: 1 0
1
3
=
− +
x x
Bài 3 CMR phương trình x7+3x5− =2 0 có ít nhất một nghiệm
Bài 4 CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3
2x −10x− =7 0
IV.ĐẠO HÀM:
Bài 1 Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a)
1
2
3
+
−
=
x
x
y b)y = − ( x 2) x2 + 1 c)
2
5 3
2
−
+
−
=
x
x x
y d)y x = sin 2 x
e) y tanx cot1
2
sinx
y
x
+
2
3 1
y
2
x sin x
i) =− + +
−
2
2
7 5
3
y
x x k)y = cos
−
3 2 1
x y
2
3 2
y= x− x
n) ( − )
=
+
2
1
2 2
x
y
4
y x x p) y=(x3 +2)(x+1) q)y=(1+cotx)2
s)y = sin 2x+3 t)y = cos1
Bài 2 Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra:
a)y = x2 + x; x0 = 2 b) y =
x
1
; x0 = 2
c) y =
1
1 +
−
x
x
; x0 = 0 d) y =x3 - x +2; x0 = -1 e) y = x.sinx; x0 = π
3 f) y = x - x; x0 = 2 Bài 3 Giải bất phương trình f/
(x) < 0 với f(x) = 31x3+x2+ π Bài 4 Cho y x 3x= 3− 2+2 Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0
Bài 5 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x +sin x + x b) f(x) = 3sinx−cosx+x
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1
Bài 6 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sinx3
V.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN:
Bài 1 Cho đường cong (C) có phương trình: y= x3 + 4x +1 Viết PTTT với đường cong (C)
a) Tại điểm có hoành độ x0 = 1;
b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;
c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3;
d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5
16x−
Bài 2 Viết PTTT của (C ): y = x3 - 3x+7
1/Tại điểm A(1;5)
2/Song song với đường y = 6x+1
Bài 3 Cho (C):y x 2
2 −
= Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0.
Trang 3Bài 4 Viết PTTT của đồ thị hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5
V.PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
*Hình chóp có đáy là hình vuông:
Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy
a/ Chứng minh: BD vuông góc với SC
b/ Chứng minh: BC vuông góc với (SAB)
c/ Giả sử AB = SA = a.Tính khỏang cách từ O đến ((SBC)
Bài 2 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M,N thứ tự là trung điểm của SA và SC.
a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD
b/ Chứng minh: MN vuông góc với (SBD)
c/ Giả sử AB = SA = a.Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD)
Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O SA ⊥ (ABCD), SB a = 5
a.Chứng minh BC ⊥ ( SAB),CD ⊥ SD, (SDB )⊥(SAC)
b.M , N là trung điểm SB,SD Cmr : MN ⊥ (SAC)
c.K là trung điểm SA Cmr : SA ⊥ ( MNK )
d.Tính d(A ,(SBD)).Tính góc giữa SO và (ABCD)
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) ⊥ Chứng minh BC⊥(SAB) a) Chứng minh BD⊥SC
b) Biết SA = a 2 Tính số đo góc giữa SC và mp(ABCD)
c)Vẽ các đường cao AH và AK lần lượt của các tam giác SAB và SAD Chứng minh SC⊥(AKH)
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥(ABCD)
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB)
b)Chứng minh BD⊥SC
c)Giả sử BC = 2a, SB = a 6 Tính góc giữa SO và mặt phẳng ABCD
Bài 6 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Gọi M,N thứ tự là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh: MN vuông góc với (SBD)
b) Chứng minh: BD vuông góc với SA
c)Giả sử AB = 2a, SA = a 5 Tính góc giữa (SBC) và (ABCD)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA⊥(ABCD)
a Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b Chứng minh (SBC) ⊥(SAB)
c Tính khoảng cách từ C đến (SBD)
*Hình chóp có đáy là hình tam giác:
Bài 8 Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy
a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông
b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH) c/ Giả sử AB = a và BC = 2a.Tính khoang cachtừ B đến (SAC)
Bài 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC)
a) Chứng minh BC⊥(SAB)
b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB Chứng minh AH⊥SC
c) Biết SA = a, AC = a 3 Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC)
d) Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC Chứng minh BD⊥SC
Bài 10 Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = a 3, SA vuông góc với (ABC),
Trang 4SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB.
a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
b)Tính đường cao AK của tam giác AMC
c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC)
d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC)
Bài 11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a Cạnh bên SA⊥(ABC) và
2
a
SA= ,
M là trung điểm BC
a) Chứng minh: BC⊥(SAM)
b) Vẽ AH⊥SM tại H Chứng minh AH⊥(SBC)
c) Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC)
d) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB)
Bài 12 Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a SA ⊥ (ABC) ,SA = a 3
a.M là trung điểm BC.Chứng minh : BC ⊥ ( SAM )
b Tính góc giữa (SBC) và (ABC) ; SB và (ABC)
c.Tính d(A, (SBC))
Bài 13: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi.Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác
ACD
a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH
b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH
Chứng minh: AK vuông góc với (BCD)
c/ Giả sử AB = AC = AD = a.Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD)
Bài 14 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng
cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC
a) CMR: BC vuông góc với (SAM)
b) Tính chiều cao của hình chóp
c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC
*Hình chóp có đáy là hình thoi:
Bài 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD
a Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
b Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC Chứng minh IK⊥SD
Bài 15 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a tâm O và có 7
SA SC
2
a
= = , SB = SD,góc BAC bằng 600
a.Chứng minh SO ⊥ (ABCD).Tính d(S ,(ABCD))
b.I ,K là trung điểm của BA, BC Cmr : IK⊥ (SBD) Và IK ⊥ SD
c.Tính d( IK,SO)
*Hình chóp có đáy là hình chữ nhật:
Bài 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD)
a) Chứng minh (SBC)⊥(SAB)
b) Vẽ AH⊥SD tại H Chứng minh AH⊥SC
c) Biết SA = a 3 , AB = a Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
Vẽ đường cao AK của tam giác SAB Chứng minh HK⊥SC
Trang 5*Hình chóp có đáy là hình thang:
Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2AB, SA⊥(ABCD)
a)Chứng minh:(BCD) ⊥(SAB)
b)Vẽ AH⊥SB tại H Chứng minh AH⊥SC
c)Chứng minh CD⊥(SAC)
-