KHẢO SÁT ĐỒ THỊ docx

Từ đó chứng minh rằng trong các tiếp tuyến thì tiếp tuyến tại điểm uốn của  C có hệ số góc nhỏ nhất.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị , ,a b c vừa tìm được..

KHẢO SÁT ĐỒ THỊ

Hàm số đa thức

6.0 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :

  1 3 2 2

)

a f x  x x x 

6.1

6.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số   1 3 2

2 3

f x  x x  Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn của nó Từ đó chứng minh rằng trong các tiếp tuyến thì tiếp tuyến tại điểm uốn của  C có hệ số góc nhỏ nhất

6.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x  x3 6x2 9x Chứng minh rằng điểm uốn của đường cong  C là tâm đối xứng của nó.Với giá trị nào của m , đường thẳng y mcắt  C tại

ba điểm phân biệt?

6.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số   3 3 2

2

f x  x  x  x  Chứng minh rằng phương trình 3 3 2

2

     có ba nghiệm phân biệt , trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn

1

2

Hướng dẫn :

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có ba nghiệm phân biệt x1   1 x2 2x3 và

 

 

0

f

f



 



 



Xem lại giải tích lớp 11

6.2.1 Tìm hệ số , ,a b c sao cho đồ thị của hàm số   3 2

f x  x ax bx  cắt trục tung tại điểm có tung c

độ bằng 2 và tiếp xúc với đường thẳng y  tại điểm có hoành độ là 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị của hàm số với giá trị , ,a b c vừa tìm được

Hướng dẫn :

 

 

2

c





6.2.2 Tìm các hệ số m n, sao cho hàm số f x  x3 mx nđạt cực tiểu tại điểm x  1và đồ thị của nó đi qua điểm  1; 4 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m n, vừa tìm được

6.2.3 Tìm các hệ số m n p, , sao cho hàm số   1 3 2

3

f x   x mx nx pđạt cực đại tại điểm x 3 và

đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng  : 3 1

3

d y  x  tại giao điểm của  C với trục tung Hướng dẫn :

 

 

 

 

1

3

3 1

3 0

3

1

d Oy A

p n

m

  





6.3

6.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x  x4 2x2 3.Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm uốn của nó

6.3.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x   x4 2x2  Từ đồ thị 2  C hãy cho cách vẽ đồ thị của hàm số f x  x4 2x2 2 Chứng minh rằng với mọi m  2, phương trình

     có hai nghiệm

6.3.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x  x4 x2 3.Chứng minh rằng đường thẳng  d :y  6x 7tiếp xúc với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 1

Hàm phân thức hữu tỉ

7.1

7.1.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x  2x 11

x





 Chứng minh rằng đồ thị

 C nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

7.1.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x  2x 13

x

 



 Chứng minh rằng với mọi giá

trị m , đường thẳng y mx m4 luôn đi qua một điểm cố định của đường cong  C

7.1.3 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số   1 4

1

f x x

x

  

 Chứng minh rằng đồ thị

 C nhận giao điểm I của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

7.2

7.2.1 Chứng minh rằng với mọi m 0, hàm số    

2

f x

x



 có cực đại , cực tiểu

7.2.2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số khi m 1

Hướng dẫn : 1 1

7.3

7.3.1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số f x  x2 1

x



7.3.2 Gọi M x f x 0;  0  C , viết phương trình tiếp tuyến  t của đường cong  C tại M ,tiếp tuyến

 t cắt hai đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên tại hai điểm ,A B Chứng minh rằng M là trung điểm đoạn thẳng ABvà diện tích tam giác OABkhông phụ thuộc vào vị trí M