1 a/ Chứng minh phương trình 1 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.. vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC.. Gọi H là giao điểm của BD và CE.. a/ Chứng minh tứ g
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2010-2011
Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 4 12
2
1 3 27
9x− + x− − x− với x > 3 a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x sao cho A có giá trị bằng 7
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
Bài 3 (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P = −
+
−
−
+
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
4
,
Bài 4 (2 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài 5 (3,5 điểm).Cho tam giác ABC có góc A bằng 600, các góc B, C nhọn vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số
BC
DE
d/ Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE
Trang 2O
H
E
D C B
A
Gợi ý đáp án câu 5:
a Xét tứ giác ADHE có
AEH = ADH = 900 => Tứ giác ADHE nội tiếp.
b Ta có tứ giác BEDC nội tiếp vì
BEC BDC= =900 => ãEBC= ãADE ( Cùng bù với
ãEDC)
=> ∆ADE đồng dạng với ∆ABC
(Chung góc A và EBCã = ãADE)
c Xét ∆AEC có ã 0
90
60
A=
=>
ã 30 0
ACE= => AE = AC:2 (tính chất)
Mà ∆ADE đồng dạng với ∆ABC
=> 1
2
BC = AC =
d Kẻ đờng thẳng d ⊥OA tại A
=> ãABC CAd= ã (Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn
một cung)
Mà ãEBC= ãADE => ãEDA CAd= ã => d//ED
Ta lại có d⊥ OA (theo trên) => ED⊥OA