Đề chính thức MÔN thi TOáN chuyên Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề Bài 1.. Tìm tất cả các giá trị của m để 1 có 2 nghiệm dơng và một nghiệm âm.. trên nửa mặt phẳn
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi vào lớp 10 THPT NK Trần phú
Hải phòng Năm học 2005-2006
……… ………
Đề chính thức
MÔN thi TOáN chuyên
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian chép đề
Bài 1 : 2,0 Điểm
Cho biểu thức P =
) 1 )(
1 ( ) 1 )(
( ) 1 )(
(
2 2 2
2
y x
y x x
y x
y y
y x
x
1.Tìm điều kiện của x, y, để P xác định Rút gọn P
2 Tìm x,y nguyên thoả mãn phơng trình P=2
Bài 2: 2,0 điểm
Cho phơng trình (x+ m-2)(.x2+2(m+2)x +4m -8) =0 (1)
1 giải (1) khi m=2
2 Tìm tất cả các giá trị của m để (1) có 2 nghiệm dơng và một nghiệm âm
Bài 3: 2,0 điểm
1 Cho hệ phơng trình
m y
x
y
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ( x, y) thoả mãn y2=x
1 1
1
c c
b b
a
Dấu “=” xẩy ra khi nào
Bài 4 2,0 điểm
Cho đờng tròn tâm o đờng kính AB =2R và C là một điểm thuộc đ-ờng tròn ( C A,C B ) trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O) gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC Tia BC cắt tia Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N
1 Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân
2 Khi MB =MQ Tính BC theo R
3
Bài 5 2,0 điểm
1 Gọi S (n) là tổng tất cả các ớc số lẻ lớn nhất của các số tự nhiên 1,2,3,…2n ( n0) Chứng minh rằng S (n) =
3
2
4 n
2 Cho tam giác ABC Một đờng thẳng (d) quay quanh điểm A sao cho B và C nằm về một phía của (d) Gọi B1,C1 tơng ứng là hình chiếu vuông góc của B và C trên (d) M là điểm thuộc (d) sao cho M và B nằm về hai phía của AC và AM B1C1=k > 0 cho trớc Chứng minh rằng khi (d) thay
đổi, M luôn thuộc một đờng thẳng cố định