ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Tính thể tích khối chóp SMNC... Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C.. Từ đó đưa ra phương trình của d3.

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I

Trường THPT Trần Hưng Đạo Môn: Toán - Thời gian: 150 phút

Đề Bài

Bài 1(2 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (| | 1) (| | 1) x + 2 x − 2

2) Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó kẻ được đúng 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Bài 2(3 điểm)

1) Giải hệ phương trình: ( 2 1)(2 1)( 2) 6



2) Giải phương trình sau: sin3 x + cos3 x = cos 2 (2cos x x − sin ) x , ( với

x ∈ ¡ )

3) Tìm m thực để phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt:

( m − 1).log (1/ 22 x − − 2) ( m − 5) log (1/ 2 x − + − = 2) m 1 0

Bài 3(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (AB = BC =a > 0) và các cạnh SA= SB = SC = 3a Trên cạnh SA, SB lấy điểm M, N sao cho SM = BN = a Tính thể tích khối chóp SMNC

Bài 4(2 điểm)

1) Tính tích phân sau: 1 2

x ln(1 + x ) dx

0 ∫

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(3; 1) lập phương trình đường thẳng d qua

A và cắt chiều dương của trục Ox, Oy lần lượt tại P, Q sao cho diện tích tam giác OPQ nhỏ nhất

Bài 5(2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

1 : 1 2 ; ( ) 1

1 2

= +

= + ∈

= +







Đường thẳng d2 là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 2x – y – 1 = 0 và

(Q): 2x + y + 2z – 5 = 0

1) Chứng minh rằng d1, d2 cắt nhau tại I, viết phương trình mặt phẳng chứa d1và d2

2) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A(2; 3; 1) tạo với hai đường thẳng d1và d2 tam giác cân đỉnh I

Hết

HƯỚNG DẪN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN I

Môn: Toán - Thời gian: 150 phút

Bài 1: 1) Khảo sát hàm số : y = x4 - 2x2 + 1 ( C)

2) Gọi A(a:0) là điểm trên trục hoành mà từ A kẻ được đến ( C) ba

tiếp tuyến

Phương trình đường thẳng đi qua A và có hệ số góc k là d: y =

k(x-a)

d là tiếp tuyến của ( C) khi hệ pt sau có nghiệm

Phương trình

2

2

1 0

2 1 (4 4 )( ) ( 1)( 4 1) 0

4 1 0(*)

x



Mà x2 – 1 = 0 cho ta hai x nhung chỉ cho ta một tiếp tuyến duy nhất là d1:

y = 0 Vì vậy để từ A kẻ được 3 tiếp tuyến tới (C) thì phương trình (*)

phải có 2 nghiếm pb x khác ±1

KQ:

3 2 1

a

a



< −





 ≠ −



hoặc

3 2 1

a a



>





 ≠

 Bài 2: 1) kq (3;2) hoặc (2;3)

2) kq

2

( , , ) 4

1 arctan

2

π π

π π

π











¢

3) kq ( 3;1) (1; ) 7

3

m ∈ − ∪ Bài 3: +) Chân đường cao hạ từ đỉnh S là trung điểm của AC

+) Kq 34 3

( )

54 a dvtt Bài 4: 1) Kq ln 2 1

2

−

2) Kq 1

6 2

x y

+ = Bài 5: 1) Hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại I(1;1;1) và mặt phẳng chứa

hai đường thẳng chính là mặt phẳng (P)

2) Gọi B là giao của d1 và d3 ( đk: B khác I) C là giao của d2 vàd3 (đk:

C khác I)

Ta có B(1 + t;1 +2 t;1 + 2t), C(1 + t’;1 +2 t’;1 -2 t’) Với đk: t t ' 0 ≠

Từ điều kiện A,B,C thẳng hàng ta đi tìm toạ độ B, C Từ đó đưa ra phương trình của d3