Xỏc định m để hàm số 1 cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1.. Chứng minh rằng A' B vuụng gúc với AN v
Trang 1SỞ GD-ĐT THANH HOÁ đề thi thử đại học lần I NĂm 2010 TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ IV Mụn : Toỏn - Khối A
(Thời gian làm bài :180 phỳt)
A/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7điểm):
Cõu I(2,0 điểm):
Cho hàm số y x= 4−2mx2+ −m 1 (1) , với m là tham số thực
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1
2 Xỏc định m để hàm số (1) cú ba điểm cực trị, đồng thời cỏc điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giỏc cú bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp bằng 1
Cõu II(2,0 điểm):
1 Giải phương trỡnh : 1 2 cos( sin )
tan cot 2 cot 1
−
=
1 2
Cõu III(2,0 điểm):
1 Tớnh tớch phõn sau: I =
+
0
sin 2x
dx (2 sin x) π
2 Cho 3 số thực dương , ,a b c thoả món: abc=1 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
3( ) 3( ) 3( )
M
Cõu IV(1,0điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cú đỏy là tam giỏc ABC vuụng tại B và AB a= ,
,
BC a 3 = AA' = 3a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuụng gúc với CA' lần lượt cắt cỏc cạnh CC'
và BB' tại M và N Gọi H,K lần lượt là giao điểm của AM vàA' C ;AN và A' B
Chứng minh rằng A' B vuụng gúc với AN và tớnh thể tớch khối chúp A BCHK
B PHẦN RIấNG (3điểm):
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần theo chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao
1 Theo chương trỡnh Chuẩn:
CõuVa(2,0 điểm).
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d) : x+3y− =7 0 và điểm A(3;3)
Tỡm toạ độ hai điểm B, C trờn đường thẳng (d) sao cho ∆ABC vuụng, cõn tại A
2 Trong khụng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y+ − 5z 1 0+ = Lập phương trỡnh mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (P) một gúc 600
Cõu VIa(1,0điểm) Tỡm trờn đồ thị của hàm số : 1
3
+
=
−
x y
x điểm M sao cho tổng khoảng cỏch từ điểm
M đến hai tiệm cận bằng 5
2 Theo chương trỡnh Nõng cao
CõuVb.(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường trũn ( C) : x2+y2−2x+6y− =15 0 và đường thẳng (d) : mx y − − 3 m = 0 ( m là tham số) Gọi I là tõm của đường trũn Tỡm m để đường thẳng (d)
cắt (C) tại 2 điểm phõn biệt A,B thoả món chu vi ∆IAB bằng 5(2+ 2)
2 Trong khụng gian Oxyz, cho A(3;0;0) và C(0;0;1).Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua A,C
và tạo với mặt phẳng Oxy một gúc 600
CõuVIb(1,0điểm) Tỡm trờn đồ thị của hàm số : 1
3
+
=
−
x y
x điểm M sao cho tổng khoảng cỏch từ điểm
M đến hai tiệm cận đạt giỏ trị nhỏ nhất