Bài tập ôn toán rời rạc

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 15 viên bi trong trường hợp bất kì?. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 15 viên bi, trong trường hợp mỗi màu có ít nhất 2 viên bic. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 15 viên

BÀI TẬP CHỌN LỌC

Bài toán liệt kê:

3 Áp dụng phương pháp sinh, hãy viết chương tr.nh liệt kê cấu h.nh

tổ hợp không lặp chập k của tập

X={1 n} với n ≥ 1.

6 Áp dụng phương pháp quay lui, h.y viết chương tr.nh liệt kê tổ hợp chập k của tập X={1 n} với n ≥1

Bài toán đếm:

1 Cho n viên bi giống nhau màu Xanh, m viên bi giống nhau màu Đỏ

và k viên bi giống nhau màu Hồng

a Hỏi có bao nhiêu cách chọn 15 viên bi trong trường hợp bất kì?

c Hỏi có bao nhiêu cách chọn 15 viên bi, trong trường hợp mỗi màu

có ít nhất 2 viên bi?

e Hỏi có bao nhiêu cách chọn 15 viên bi, trong trường hợp số viên bi

đỏ không quá 5 viên.

2 Cho 5 viên bi Xanh, 5 viên bi Đỏ và 5 viên bi Hồng, với các viên bi cùng màu thì không

phân biệt được.

a Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 viên bi trên thành hàng ngang?

b Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 viên bi trên thành hàng ngang, trong trường hợp không có 2 viên bi Xanh được xếp cận nhau?

3 Năm học 2016-2017 có n suất học bỏng khác nhau của chính phủ

Mỹ, có m suất học bỏng

khác nhau của chính phủ Pháp và k suất học bỏng khác nhau nhau của chính phủ Nga.

a Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 suất học bỏng cùng một chính phủ

b Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 xuất học bỏng, sao cho mỗi chính phủ có 2 suất.

Bài toán đếm:

1 Một người lên cầu thang có thể bước mỗi bước 1, 2, hoặc 3 bậc thang.

a Lập hệ thức truy hồi để đếm số cách người đó đi lên cầu thang n bậc.

b Đếm số cách người đó đi lên cầu thang 10 bậc.

2 Một xâu bít có độ dài bằng n với n≥ �

a Lập hệ thức truy hồi để đếm số xâu bít độ dài bằng n, sao cho chứa 2 bít 0 liên tiếp.

b Áp dụng câu a) đếm số xâu bít có độ dài bằng 10, sao cho không chứa 2 bít 0 liên tiếp.

3 Một xâu bít có độ dài bằng n với n≥ �

a Lập hệ thức truy hồi để đếm số xâu bít độ dài bằng n, sao cho không chứ 2 bít 0 liên tiếp.

b Áp dụng câu a) đếm số xâu bít có độ dài bằng 10, sao cho chứa 2 bít 0 liên tiếp.

Bài toán tồn tại:

1 Chưng minh rằng trong 5 điểm toạ độ nguyên bất kỳ trên không gian Oxy, thi có ít nhất một trung điểm của các đoạn nối chúng có toạ độ nguyên.

2 Chứng minh rằng trong 9 điểm toạ độ nguyên bất kỳ trên không gian Oxyz, th có ít nhất một trung

điểm của các đoạn thẳng nối chúng có toạ độ nguyên.

3 Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt nối nhau từng đôi một bởi các đoạn thẳng màu xanh hoặc đỏ.

Chứng tỏ rằng có 3 điểm nối nhau bởi các đoạn thẳng cùng màu Đại số Boole:

Giải

Bài 1

a) Bảng chân trị

1 0 0 1

b) Tìm biểu thức tối thiểu

Bản đồ Karnaugh

yz

yz y z y

z

Biểu thức tối thiểu là E = xz +x

y

+x z

c) Vẽ mạch logic

Bài 2

Giải

a) Bảng chân trị

b) Bản đồ Karnaugh

yz

yz y z y

z

Biểu thức tối thiểu là E =

y

+xz c) Mạch logic

x

x

Giải

a Các bước tìm đường đi ngắn nhất từ v1 đến v8

{1 8

}

{2 8

{3 8

{3,5.

{3,5,

{5,7,

0

4

5

6

7

9

Đường đi ngắn nhất là

P: v1 >v2 >v6 >v3 >v7 >v8

Độ dài của P = 18

18

b Các bước tìm cây khung nhỏ nhất T có chứa cạnh (v2,v5) bằng thuật toán Kruskal

n-1=7 cạnh của cây T: (2,5), (3,6), (2,6), (3,7), (5,8), (1,2), (3,4)

Thứ tự đưa thêm 6 cạnh nữa vào T

Trọng số cây khung T là 41

Vẽ cây T

a) a >h?

{c,d,f

{c,d,g.

{d,g l

{d,g,h

{g,h,i,

{h,i,k,l

Đường đi ngắn nhất từ a đến h là : a >b >f >g >h

Độ dài đường đi ngắn nhất từ a đến h là : 9

0

2

3 3

5

5

6

6

7

8 9

b) Các bước tìm cây khung nhỏ nhất T có chứa cạnh (e,f) bằng thuật toán Kruskal

n-1=11 cạnh của cây T: (e,f), (b,f), (c,d), (k,l), (a,b), (c,g), (f,j),(a,e), (g,h), (h,l), (i,j)

Thứ tự đưa thêm 10 cạnh nữa vào T

Trọng số cây khung T là 25

Vẽ cây T