Điều khiển số (Digital Control Systems

Điều khiển số (Digital Control Systems

Điều khiên số

(Digital Control Systems)

Các ví dụ: Đánh số thứ tự theo chương của giáo trình cùng tên

Ví dụ 1.2: | Một tín hiệu gián đoạn về 1

thời gian được mô tả bởi: U(z)= Ir

Hãy đi tìm ảnh 1/2) và miền hội tụ của tín hiệu !

Ví dụ 1.2.2| Hay di tim anh z của ñàm bước nhấy đơn vị 1(0) !

1 khi z>0 1 khi &=0,12, yal

mm khi £<0 ¬ khi &<0 + HỘ] 2

_ các gid trig =z! var = 1 ta thu duge:

Kết quả trên đúng với mọi giá trị trên toàn miên z, trừ diém z= 1 ola

21A ugust 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph habil Ng Ph Quang DHBK Ha Nội là Nội pallies Bách Khoa

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thống

1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2.3 Hãy tìm ảnh z của hàm e mũ (hàm exponent) !

/()=e”:t>0 => /()=/=e"ik=012, => F(2)=Š)ezt=Š (enz'Ÿ

1 ee

aP 1 Sa

Kết quả tính tổng của chuỗi là: _ F(z) =

l-e“z e“z-I1

Ví dụ 1.2.4 | Hay tim ảnhz của hàm dốc tuyến tính! ƒ(f)= at;t>0;a= const

Dễ dàng viết được ảnh F(2) dưới dạng chuỗi như sau: F(z) = aŠ3kTzt

=1

Để tính tổng trên ta phải áp ˆ T5 Tet Te hes

dung nguyén ly tinh tién va

sử dụng ảnh z của hàm bước F(z) =a + Hiến cm

nhây 1() và viết lại công Tz" +++

Tìm hàm gốc của ảnh z cho trước bằng phương pháp ứách phân thức hữu tỷ thành

các phân thức tối giản Sau đó lần lượt tìm hàm gốc của các phân thức tối giản

«Điểm cực đơn: «Điểm cực lặp lại m lần: Ầ * Jen sm=1,2,-

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Hà Nội

Đại hoc Bach

Hà Nội hoa

1 Mô hình tín hiệu và hệ thống

1.2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z

Ví dụ 1.2.6 | Bố xung jý thuyết: Tìm hàm gốc của ảnh z cho trước bằng phương pháp fính

Residuum Khi z = z„ là điêm cực

Hãy tìm giá trị trung bình [x,], tính từ 4 giá trị mới nhất của dãy [z;] !

Chú ý: Còn gọi là phép tính trung bình trượt

Xp = Glu + ¡Uy ; +1 3)

Có thể giảm nhu cầu tính toán bằng cách sử dụng giá trị vừa tính trước đó:

Glas tea tha tts) Vay: X;,=Xci + (M4)

Phép tính trên được gọi là thuật toán tính giá trị trung bình trượt, đặc trưng cho một khâu có

#ES+x, + g(t 4-4) => X(z)=z 'X(z)+2|U(z)-z '0(2]=+;— U(2)

Thuật toán tính giá trung bình trượt có thể được mô tả bởi hàm truyền đạt sau:

Hãy tìm hàm truyền đạt của khâu tỷ lệ có quán tính bậc nhất (khâu PTI): Ø(s)= |

Cách 1: *Tit anh G(s) ta tim anh H(s) để sau đó tìm hàm gốc ñ()

al lye’

O0)= 1 y= M0 [ e ‘jo

H(s)= s(1+sT,

*Sau khi gián doan héa ham géc h(t), 4 =" —e

ta tim anh z của tín hiệu gián đoạn ñ„:

Gs\s)=— s(s) u(s) (Itsh)(l+sh) (I+sT) <= man ee Tị = T; T, 1 ™

*Tach H,(s) thanh cac phan thire t6i gian:

1A f Prof habil h à Nội c

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi Bach Khoa

Hà Nội

Ví dụ xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc 2 (khâu PT2), được điều khiễn bởi tín hiệu vào có dạng

bậc thang Đây là khâu liên tục mang tính điển hình Để đễ so sánh, ta chọn đối tượng là động

cơ một chiều (ĐCMC), được điều khiển bởi điện áp nuôi ở phần ứng

G(s) s)= N(s) K J Mémen quin tinh của các

Uy (8) 14ST ech +8 PrecrTa ọ— Từ thông (eoi là const)

Px JR 6 L, 1

VỚI: Troon = okie = tees Ty ae Slee K =

=Sau khi thay số cụ thể, ta biết rằng khâu PT2 1

trên có thể được thay thể bởi 2 khâu PTI, với G(s) = _K 8

\ Tị= lsec và 7; = 0,2sec: (I+z7,)(I+s7,) 1S

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.5 (tiếp)

-Thay HQ) vào ta có: G 6)~*0-z Tam ; )(I+

“Sau khi tách phân thức trong ngoặc { } thành các phân thức tối giản và áp dụng công

thức (trang 17, mục 1.3.2b của giáo trình) ta có:

| | Dé dang kiém tra két qua trén bang cach chon tín hiệu vào U(z) =z/(z-1) để tìm đáp ứng

ra X(z) = Gs(z) UG) Sau dé, chuyén X(@) sang chuỗi số tại các thời điểm z= 0,2k (với

i | =0, 1,2, ) Bằng cách đó có thê so sánh với tín hiệu x(/) trên miền gốc =

aa

21 A ugust 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph on.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội là Nội Se EácH lige Khỏá

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thống

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.6 Mô tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng mô

hình trạng thái gián đoạn

Ví dụ này sử dụng ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 dé w„ (E) ma (£) Ab n(k)

minh họa phương thức mô tả bằng mô hình [rota q ( t) Ữ

trạng thái gián đoạn Vì ĐCMC là đối tượng ed n(t)

SISO, m6 hinh có cấu trúc như hình bên

Các biến điều khiển và biến sMô hình trạng thái a =

trạng thái được chọn như sau: có dạng bên: a 8 1

ta cần phải tìm được ®(/) và h(): hen)

+Có thể tìm ma trận chuyển trạng thái S()=e*“=E' {(st -A}" }

bằng biến đổi Laplace ngược:

«Từ: (sI-A)=

1 l5 i _5+6s+s?|—5 5

theo từng bước như sau:

thay Ø =ỉj— h f)=— ”&(ø)p à= LŠ ¬ “ —— —

wú=ir 4 XI—- | pane e [TBP eS e -é

°V6i T= ty - te ta 06: a

a(k+1)]_ 1} 5e7 HE TT TH Lee” la)|, s|‡-eT++e” 5 5 |ư(k)

4ø(k+1)| 4|—-5e “+5 |—e ”+5e 4ø(k)| 32 -T cấm

Ví dụ 1.3.7 Tìm hàm truyền đạt từ mơ hình trạng thái gián đoạn cho trước

*Với mơ hình: Theo giáo trình (mục 1.3.2đ) ta cĩ:

iu — #7), +h(T)u, 6()=# adj(zl—®)

Xe=OU det (zI- ®)

Giả sử, ĐCMC cĩ mơ hình trạng thái gián đoạn cho trước như kết quả của ví dụ 1.3.5 Hãy

tìm hàm truyền đạt gián đoạn của động cơ !

mae

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội ;

ui

Hà Nội

ô sung công thức: Ký hiệu øđ/(A) được gọi là ma trận bù của ma trận A Ma tran bu adj(A)

có kích cỡ giống A, với các phần tử được tính theo công thức det(A„) nhân với (-1)** Trong

d6, Ay la ma trận thu được từ A sau khi bỏ hàng thứ ¡ và cột thứ k của A

Hà Nội

*ÐCMC ở ví dụ 1.3.5 được nuôi bởi điện áp dạng bậc thang với ảnh Laplace:

= G(s)=Gz(s)G(s)=(I-e“]}———— as) = Gu (5) G(s) ( ° Ì;gaje+3) 5/8

*Tra bảng biến đổi z mở rộng ta có công thức:

1 1] z b_ ze”° a ze’

s(sta)(stb) ab zit a—-bz—-e" q-bz-e”

*Áp dụng vào trường hợp ĐCMC ta thu được kết quả:

ta có một công cụ để khảo sát các giá trị nằm trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu

*Vi du: Khi tín hiệu vào có dạng bước nhảy U(z) = z/(z— 1) và e = 0,5 (chính giữa k và &+1)

3 |0 002573z — 0,010595z 0,001 156|

ko (s3)=z—¬ (z—0,81873)(z— 0,36788)

“Khi áp dụng phép biến đổi z ngược ta thu được tín hiệu số, cho phép tính giá trị của

chuỗi [x¿, ], trùng với các giá trị của x(/) ở chính giữa hai thời điểm trích mẫu

b) Khi d = T,/T không phải là số nguyên lần: Phải sử dụng phép bién déi z mở rộng Giả sử ta

có 7= Isec và T„= 1,6 sec > Vay: T, = (dT - eT) với đ= 2 và e = 0,4

“Thay z= LÊ” vào NV) thu được Nị(9): Mị ()= (| quai ite) +a, l-—w l-w l-w

«Nhân N;(w) v6i (1-w)? thu duge Nj(w): N (w)= (14+ w) +4, (1+ w)(1—w)+ ay (I- wy

=(l-a, +a) )w? +2(1-a, w+ (lta, +a)

Tiêu chuẩn HURWITZ -Diéu kién 1: 1—a,+a,>0;a) <lj1+a,+a,>0

-Điều kiện 2: Các định thức HURWITZ phải dương

Ví dụ b): Dùng phép biến đổi ở trên

1, "Sau khi tìm được N›;(v) và <-=4)/5› Giả sử: b,=0,1087; 6,=0,0729;

Ñ áp dụng cả 2 điều kiện: ———+ |K> (“=4 — ))/(b›— bị) đ¡= -1,1197; a;=0,3012

2 ĐK có phản hồi đâu ra

2.1 Xét ốn định của hệ thống ĐK số

Ví dụ 2.1.2 Sử dụng quỹ đạo điểm cực | Tiếp tục xét ĐCMC với tham số cho ở ví dụ 1.3.5

Hàm truyền dat G,(z) di tim được ở trang 9

“Voi T= 0,2sec va Ga(z) = rp ta cd ham

truyền đạt vòng hở như sau:

z+0,6714 Gạ(z)=0,06856pK———” (2) 0” (€—0,8187)(z —0,3679 9 ”——

«Mô hình trên có 1 điểm không °

Zp = -0,6714 và 2 điểm cực

2, = 0,8187; 2) = 0,3679

Theo mục 2.1.3, cấu trúc trên sẽ có quỹ đạo điểm

cực đạng hình tròn với bán kính r = 1,244 như bên

Tâm của đường tròn quỹ đạo trùng với vị trí điểm

i) khong zp Điểm giới hạn của ồn định là giao điểm

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi Bact? Khoa

Hà Nội

«Giả sử, ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 được ĐC tốc độ quay như mạch vòng chuẩn (mục 2.3.1) Trong

đó Gz() chỉ là khâu tỷ lệ với hệ số KD 1a 7) Phuong trinh đặc tính (khi 7= 0,2 sec) là:

`_ | Nhận xét: Theo biểu đồ ở mục 2 1.4, trường hợp đa thức đặc tính là bậc 2 với cặp điểm

+ | cực phức liên hợp nằm trong đường tròn đơn vị sẽ có đáp ứng đầu ra ỗn định chứa thành

| | phần điều hòa (có thành phần hình sin) Dlg

Đại học Bach Khoa

Hà Nội

21 August2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi

Hệ thống DK số với ĐCMC ở ví dụ 2.1.2, khi áp dụng kiến thức thiết kế ta sẽ thu được

phạm vi chất lượng như hình dưới (bên trái) Đáp ứng quá độ ổn định (bên phải) là của

trường hợp 7= 0,2sec và rạ = 40 (Ko = 5), tng với điêm cực z¡ „ = 0,422 + 70,594

= ‘A 559 a =`

wT = 0,96(^ 55 owe =4,8sec Ah=e #2 — 0.363

e8 =0,73=6,=1,55sec ` > Tn = T/we = 0,65sec

wy = 62 + uw? = 5,04se0! Try, 3/5, = 1,948ec

hoa

2 ĐK có phản hồi đâu ra

2.2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

Vi du 2.2.1 Khâu ĐC theo luật PI đã biết trước

Lấy ĐCMC với tham số cho trước ở ví dụ 1.3.5, có ảnh Laplace sau làm xuất phát điểm:

1/8

Vòng ĐC đã được thiết kế trên miễn tần số với khâu DC (theo Reinisch) theo luật PI,

tao qua DC Ah = 20% Điểm không của khâu ĐC bù điểm cực lớn nhất, hằng số thời

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c)

Bồ xung lý thuyết:

*Vì việc tính bộ tham số tối ưu chính xác theo TC tích phân thường khó khăn, ta có thể đơn giản hóa van đề bằng cách đưa ra một số hạn chế trước Từ đó ta sẽ dễ dàng thu được bộ fham số cận tối wu (suboptimal)

*Cé gang chọn khâu ĐC có phương trình sai phân bậc càng thấp càng tốt

Minh họa: Ta chọn khâu ĐC cé dic tinh PI Gp (z)= lz) _ tne va chon p, = -1 Vay ta

chỉ phải tìm rụ và rị Elz) Maz

«Hệ có trễ: Sai lệch ĐC có dang e, = 1Ẻ, các giá trị đầu ra là 4 =1⁄_¡ +ạ€ +'i2,_¡ và ta có:

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c)

Bồ xung lý thuyết (tiếp):

«Hệ không có trễ: Ta phải xét cả phần hồi tiếp về đề tìm r;:

0(j[P(z')4(z")+R(=')s(z")]=w()R(z"')4(=")

*Với bạ = 0 và aạ= 1 ta có:

u(j[(I-z" \(t+ az! +-)+(% +nz')(hz” +e)] = (5 +ñz\(Ixaz” + =) w(z)

=Sau khi nhân ra và chuyên trở lại miền gốc ta sẽ Uy =n, uy <u

thu được giá trị của hai biên độ đầu tiên cũng 3 >

như điều kiện ràng buộc giữa hai tham số ở bên: 14 = 27 —7¿ bị+” ñ<-np ( = nhị)

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c)

*Chọn sẵn p¡ = -1 Giả sử biên độ u„„ = 20 ta có rụ = 20 Với bị = 0,00857 và điều kiện ràng

buộc ở trang trước ta sẽ có: r, < -16,57 „ N

Việc tìm chính xác rị phải dựa trên một TC chất lượng cụ thễ Giả sử ta chon: [Ig = ve

“Với: ag! tbe? ape ta tính được sai lệch ĐC: 1 Few

|| Khi da cho trước pị, rọ và vy = IF, ta có thé thay @ vio Ig

4 va tinh thir voi N= 3 Phương trình bậc 2 của r; có điểm cuc tiéu (hinh bén) tai diém r, ¥ -16, chon r, = -17 j nen = ot g0 3

Bach Khoa

[Đại học

21 August 2011 Hon.-Prof Prof, Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội Nội

Hà Nội

Hãy tìm bộ tham số ĐC cho đối tượng ĐCMC có mô hình ở G(z)= 0,00857z ' +0,00575z ?

ví dụ 1.3.5 Đối tượng ĐK có hàm truyền đạt bên: = 1-1,18661z '+0,30119z?

=I

“Chọn khau DC 1a khau PI: Gp (z)= Jo+hZ «Các tham số: bị =0,00857; b;= 0,00575

Ha 1+pZ a, = -1,18661; a, = 0,301119

«Theo mục 2.3.1e) của giáo trình

đa thức bên được coi là đã biết: — M(z)=(z—Z)(z—Z2)(z—z4)=ZÌ +42” + aZz+ dạ

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

LŒ)) =lytlz! c (Đồ Đồ thị bên phải) 5 thị bên phải) + sE | se sE ce | pres

‘Jy = 31,936; |, = 37,896 | aol ' # cao ' k

Ví dụ 3.1.2 Thiết kế khâu ĐC trạng thái theo phương pháp gán cực (mục 3.1.2a)

«Đối tượng là khâu PT; viết *Mô hình trạng thái của khâu viết

os | “Khi hồi tiếp trạng thái, khâu ĐC

vl | rạ =[Ta›s na]

‘| | Hinh bén: 6 thi oita dai luong DK u(t) và

eet của hai biến trạng thái xạị2(9) khi có hồi

g— hos 1 #8 OR A Gee Ge Ề oe tiép trang thai =

Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Bach Khoa

Hà Nội

21 August2011

Ví dy 3.1.2 (tiép) | _„ *Ví dụ: Phải thiệt kê khâu ĐC sao cho hệ thông khép kín cũng có đặc tính cack hapa ar ¬

PT;, trong đó các giá trị øy` và Д được đặt trước theo tiêu chuẩn chất lượng

Đa thức mẫu số của G*(s) mai Xpatto) Mer aes

i <: “tee tea Khâu ĐC

\ Tr = 2(D @ -Da) fei doi spleen trang thai

21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi Bac!

Hà Nội hoa

Ví dụ 3.1.4 Thiết kế hệ ĐK trạng thái kết hợp hồi tiếp đầu ra (mục 3.1.3b)

X (tg)

Ví dụ 3.1.4 (tiếp) *Mô hình của hệ thống sau khi mở rộng có dạng dưới đây:

Lợi thế của giải pháp thế hiện | |*)|_[ A 9Jx()| [Pa „|9 2)

rõ nhất qua ví dụ đối tượng là | | ° -e 0||z()| L0 1

khâu quán tính bậc nhất PT, | |7(/)

C= OF |ao=[+ x,| 1 )120)7z0)7x0)=s0)7x0)=eú) re PO]: h

FOS Tee BI0Df9 «s13 Ph+ kil¬ssesgex

wt ele “Giả sử cần gán cặp cực #ia=- 4 Tức