Điều khiển số (Digital control systems)

Điều khiển số Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống 1 . Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số 2. Mô hì h tí hiệ t ê iề ả h nh tín hiệu trên miền ảnh z 3. Mô hình hệ thống trên miền ảnh z Chương 2: Điều khiển có phản hồi đầu ra 1. Xét ổn định của hệ thống số 2. Thiết kế t ê iề thời i ấ ỉ liê t rên miền thời gi p ụ an xấp xỉ liên tục 3. Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn 4. Một số dạng mở rộng 18 August 2015 GS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang 2Điề khiể ố u khiển số Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái 1. Ôn lại các kiến thức cơ sở 2. Mô hình trạng thái gián đoạn 3. Tính ĐK được QS được và các dạng chuẩn , QS được và các dạng chuẩn 4. Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên không gian trạng thái 5. Một số dạng mở rộng Chương 4: Thực hiện kỹ thuật hệ thống ĐK số 1. Ả ố nh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ 2. Thiết kế hệ thống bằng máy tính (MATLAB) 3. Thiết kế hệ thống vi điều khiển

Mã ố EE4435

ề ể ố

Điều khiển số

ố

Chương 1: Mô hình tín hiệu và hệ thống

1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số

2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục g p ụ

3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

ố

4 Một số dạng mở rộng

Điề khiể ố

Điều khiển số

Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái

Chương 3: Điều khiển có phản hồi trạng thái

1 Ôn lại các kiến thức cơ sở

2 Mô hình trạng thái gián đoạn

3 Tính ĐK được, QS được và các dạng chuẩn

4 Cấu trúc cơ bản của hệ thống ĐK số trên không gian trạng

1 Ảnh hưởng của số hóa (lượng tử hóa) biên độ

2 Thiết kế hệ thống bằng máy tính (MATLAB)

3 Thiết kế hệ thống vi điều khiển

Điề khiể ố

Điều khiển số

Tài liệu tham khảo:

[1] Kannan M Moudgalya: Digital Control John Wiley & Sons, Ltd, 2007

[2] F kli G F P ll J D W k M L Di it l C t l f D i

[2] Franklin G.F., Powell J.D., Workman M.L.: Digital Control of Dynamic

ddi l d di i

Systems Addison Wesley, 2 y y, nd Edition, 1994 ,

[3] Isermann R : Digitale Regelsysteme Bd I und II Springer Verlag 2

[3] Isermann R.: Digitale Regelsysteme Bd I und II, Springer-Verlag, 2

A fl 1987 1988

Auflage, 1987-1988

[4] Föllinger O : Regelungstechnik Hüthig Buch Verlag 6 Auflage 1990

[5] Q N Ph MATLAB & Si li k dà h h kỹ điề khiể độ

[5] Quang Ng.Ph.: MATLAB & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động

NXB Khoa học & Kỹ thuật, 2004 ọ ỹ ậ ,

ể

Chú ý: Giáo trình này sử dụng để dậy các lớp đại học với thời

Chú ý: Giáo trình này sử dụng để dậy các lớp đại học với thời

lượng 3 TC, bao gồm lý thuyết và ví dụ Với các lớp 4 TC,

ố

sẽ dậy giống như lớp 3 TC nhưng có thêm bài tập

sẽ dậy giống như lớp 3 TC nhưng có thêm bài tập.

n n

vi điều khiển (microcontroller: mC) hoặc vi xử lý

vi điều khiển (microcontroller: mC) hoặc vi xử lý

tín hiệu (digital signal processor: DSP)

Khâ DAC: có thể không tồn tại một cách tường

minh, mà ẩn dưới dạng thiết bị có chức năng DA , ạ g ị g

Ví dụ: khâu điều chế vector điện áp (khi điều ụ ệ p (

khiển digital động cơ ba pha) g ộ g p )

• Khâu ADC: thường sử dụng khi đo đạc giá trị thực

• Khâu ADC: thường sử dụng khi đo đạc giá trị thực

ồ của đại lượng ra (ví dụ: đo dòng) Đôi khi tồn tại

của đại lượng ra (ví dụ: đo dòng) Đôi khi tồn tại

dưới dạng khác như: đo tốc độ quay bằng IE

1 Mô hình tín hiệu và hệ thống

1 1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số

Khâu ADC và quá

Sau khi trích mẫu (lý tưởng)

bằng ADC ta thu được chuỗi Để khảo sát tín hiệu gián đoạnbằ ô L l (h u t*( )=åéëu kT( ) (d t kT- )ùû

bằng ADC ta thu được chuỗi

ë û ë û khâu liên tục ta nhân chuỗi vớiệ ợp =u t( ) åd(t kT- )

[ ] [u k = u u u0, ,1 2, ] khâu liên tục, ta nhân chuỗi với k=0

hàm (t) và thu được dãy xung:

[ ] [k 0 1 2 ] hàm (t) và thu được dãy xung:

1 Mô hình tín hiệu và hệ thống

1 1 Cấu trúc cơ sở của hệ thống ĐK số

Khâu DAC và quá trình

Mô hình tín hiệu có dạng bậc thang trên

miền thời gian:

1 Mô hì h tí hiệ à hệ thố

1 Mô hình tín hiệu và hệ thống

1 2 Mô hình tín hiệu trên miền ảnh z ệ

Chuyển phương trình mô tả dãy xung u*(t) sang miền ảnh Laplace:

Ch ỗi ê hỉ hội khi 1 ứ là ở ù hí ài

Chuỗi trên chỉ hội tụ khi , tức là ở vùng phía ngoài

đoạn: Các tín hiệu vào/ra/ ạ ệ

trạng thái đều gián đoạn

tục: Mô tả đối tượng điều ụ ợ g

khiển Khi gián đoạn hóa

sẽ đưa đến mô hình như

hì h bê Việ iá đ

hình bên Việc gián đoạn

hó ấ há ừ ô hì h

hóa xuất phát từ mô hình

ốtrạng thái liên tục của đốig

tượng

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn

Quy luật tính toán (được gọi là thuậty ( g

toán) xác định đặc tính truyền đạt của) ị ặ y ạ

Sai phân lùi Du k u k u k-1

Sai phân lùi

Một phương trình sai phân có ít nhất 2 giá

2

*Sai phân bậc 2: D u k = Du k+1-Du k Một phương trình sai phân có ít nhất 2 giát ị à đ i là h t ì h

*Sai phân bậc 2: trị u k+n và u k được gọi là phương trình

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn

1) Mô tả bằng phương trình sai phân) g p g p

*P i hâ bậ ử d i hâ iế

*Pt sai phân bậc n sử dụng sai phân tiến:

-Giải pt sai phân bằng phương pháp tính truy hồi (recursive method)

Giả sử ta xuất phát từ pt sai phân lùi với ap p p 00=1

b0 +b1 1 + +b 1 1 2 2

x = b u +b u - + + b u - -a x - -a x - - - a x Quá trình tính x k được bắt đầu từ k=0 lần lượt nâng thêm 1:

-Quá trình tính x k được bắt đầu từ k 0, lần lượt nâng thêm 1:

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn

1) Mô tả bằng phương trình sai phân) g p g p Giải pt sai phân trên miền ảnh zp p

* Bước 1: Chuyển đồng thời 2 vế của pt sai phân sang miền ảnh z: Bước 1: Chuyển đồng thời 2 vế của pt sai phân sang miền ảnh z:

Z { a x0 k n+ + +  a xn-1 k+1 + a xn k} = Z { b u0 k m+ + +  b um-1 k+1 + b um k}

* B ớ 2 Giả thiết á iá t ị b đầ bằ 0 t ó

* Bước 2: Giả thiết các giá trị ban đầu x0, x1,…, u0, u1,… bằng 0, ta có:

Chú ý: Có thể giải pt sai phân trên miền ảnh z, xuất phát từ pt sai phân tiếný g p p p p p

hoặc lùi, kết quả thu được bao giờ cũng là duy nhất.

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn

2) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z) g y ạ Chú ý: Trên cơ sở các

Chú ý: Trên cơ sở các

phương trình vector sai

phân có thể mô tả khâ

là ảnh z của chuỗi giá trị (tín hiệu digital) đầu ra / đầu vào ta sẽ có phân, có thể mô tả khâuề đ iá đ hiề

là ảnh z của chuỗi giá trị (tín hiệu digital) đầu ra / đầu vào, ta sẽ có

hàm truyền đạt sau: ( ) 1 truyền đạt gián đoạn nhiều

hàm truyền đạt sau:

m m

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 1 Mô hình khâu có bản chất gián đoạn

3) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn) g ạ g g ạ

•Mô hình thu được từ phương trình sai phân, hay hàm truyền đạt (trên miền ảnh z) mô tảp g p y y ( )

thuật toán mà khâu thực hiện (thuật toán ĐC, lọc số vv…)

•Có thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK chuẩn QS) thông dụngCó thể thực hiện biến đổi sang các dạng chuẩn tắc (chuẩn ĐK, chuẩn QS) thông dụng

để mô tả hoặc tính toán

để mô tả hoặc tính toán

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

1) Đặc điểm của quá trình nhớ) ặ q

(xem trang 7)

Dạng bậc thang của tín hiệu vào doạ g ậ g ệ

quá trình nhớ tạo nên Trên miền

U s Kết luận: Khi xét ĐTĐK không bao giờ được phép quên

khâu giữ chậm (đặc trưng cho quá trình nhớ)2) Mô tả bằng hàm truyền đạt Gọi ảnh Laplace của đáp ứng bước nhẩy

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

2) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z) g y ạ

( ) ( ) ( )

X ( ) G ( ) ( ) U

X z ( ) = G z U z ( ) ( )VớiG z ( ) được tính theo một trong hai cách

Với được tính theo một trong hai cách

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

2) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z) g y ạ

Lưu ý, khi hàm truyền đạt có dạng phân thức hữu tỷ

sẽ có khả năng tách thành các phân thức tối giản như sau:

Tiế í d ớ bằ á h đi h há h bê hải

Tiếp tục ví dụ trang trước bằng cách đi theo nhánh bên phải:

*Tá h H( ) thà h á hâ thứ tối iả ( ) 1 T1 1 1

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

2) Mô tả bằng hàm truyền đạt trên miền ảnh z) g y ạ

a) Nguyên lý giá trị đầu: ( )= + - 1 + - 2 +

F z f f z f z Tương tự trên miền ảnh Laplace

a) Nguyên lý giá trị đầu: ( )= + + +

1 Mô hì h tí hiệ à hệ thố

1 3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z ệ g

1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

3) Mô tả bằng mô hình trạng thái gián đoạn) g ạ g g ạ

•Cho trước đối tượng MIMO:

Ưu điểm: Dễ dàng tìm được mô hình

gián đoạn của các đối tượng MIMO

1 Mô hì h tí hiệ à hệ thố

1 3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z ệ g

1 3 2 Mô hình khâu có bản chất liên tục và tín hiệu vào dạng bậc thang

4) Quan hệ giữa mô hình trạng thái và mô hình truyền đạt) Q ệ g ạ g y ạ

•Mô hình đầy đủ của đối tượng MIMO có dạng:

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 3 Mô tả hệ trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu

Đặc điểm không tường minh Giữa 2 thời điểm

Đặc điểm không tường minh

1.3 Mô hình hệ thống trên miền ảnh z

1 3 4 Mô tả hệ gián đoạn có trễ (tín hiệu vào dạng bậc thang)

xung z d Khi T d không

là số nguyên lần của 3) Trong cả hai trường hợp: Bậc của F nâng lên thành

Mô hình có trễ T d ở đầu vào

hiện điểm cực lặp lại

d lầ t i ố t độ Mô hình có trễ T d ở đầu vào

d lần tại gốc tọa độ.

thạo các phương pháp gắn liền với các ví dụ sau đây p g p p g y

ấ

1 Ví dụ 1 3 3 1 3 4 1 3 5: Mô tả khâu có bản chất liên tục

1 Ví dụ 1.3.3, 1.3.4, 1.3.5: Mô tả khâu có bản chất liên tục

với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt (bộ tham số

với tín hiệu vào bậc thang bằng hàm truyền đạt (bộ tham số

của động cơ DC trong ví dụ 1.3.5 sẽ được sử dụng nhất ộ g g ụ ợ ụ g

quán trong nhiều ví dụ tiếp theo)

ấ

2 Ví dụ 1 3 6 1 3 7: Mô tả khâu có bản chất liên tục với tín

2 Ví dụ 1.3.6, 1.3.7: Mô tả khâu có bản chất liên tục với tín

ằ hiệu vào bậc thang bằng mô hình trạng thái gián đoạn

hiệu vào bậc thang bằng mô hình trạng thái gián đoạn

Về cơ bản, khi hệ có quán tính (d 0, D 0), hai

cấu trúc đều có dạng phân thức như sau:

2 1 2 Tiêu chuẩn đại số a) Sử dụng phép biến đổi tương đương

2.1.2 Tiêu chuẩn đại số a) Sử dụng phép biến đổi tương đương

Sử dụng phép biến đổi w chuyển miền ổn định bên trong

1+ Sử dụng phép biến đổi w chuyển miền ổn định bên trong

-

1-z

w

hoặc:

2 ĐK ó hả hồi đầ

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2 1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số ị ệ g

2.1.2 Tiêu chuẩn đại số a) Sử dụng phép biến đổi tương đương (tiếp):

Nghiệm của đa thức

1 Ứng với mỗi điểm bất kỳ thuộc miền ảnh z: z = +u jv

2 2

ta thu được một điểm mới trên miền ảnh w: w= z+1= u2 +v2-1 - j 2v

ta thu được một điểm mới trên miền ảnh w: 2 2 2 2

1 Ví dụ 2.1.1: Sử dụng phép biến đổi tương đương để khảo sát ổn định

ể ể

2 Sinh viên phải tự tạo ví dụ để kiểm chứng khả năng sử dụng tiêu S v ê p ả ự ạo v dụ để ể c ứ g ả ă g sử dụ g êu

chuẩn Schur Cohn Jury trên cơ sở tự thiết lập đa thức đặc tính có

chuẩn Schur-Cohn-Jury trên cơ sở tự thiết lập đa thức đặc tính có

ằ nghiệm nằm trong đường tròn đơn vị g ệ g g ị

2 ĐK ó hả hồi đầ

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2 1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số ị ệ g

ể 2.1.3 Sử dụng quỹ đạo điểm cực

2 ĐK ó hả hồi đầ

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2 1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số ị ệ g

ể 2.1.3 Sử dụng quỹ đạo điểm cực

Hàm truyền đạt vòng hở

Quỹ đạo điểm cực

trên miền z

Phương trình đặc tính

2 ĐK ó hả hồi đầ

2 ĐK có phản hồi đầu ra

2 1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số ị ệ g

ể 2.1.3 Sử dụng quỹ đạo điểm cực

Hàm truyền đạt vòng hở

Quỹ đạo điểm cực

trên miền z

Phương trình đặc tính

quỹ đạo điểm cực sẽ là bộ tham số cần được khảo sát kỹ Khi tồn tại nhiều giao

điểm phải tìm ra vị trí của điểm bất lợi nhất

điểm, phải tìm ra vị trí của điểm bất lợi nhất.

0 0

-với giá trị ban đầu:x0 1

0 < <z 1: Dạng không điều hòa tắt dần Quá trình quá độ khi đa thức N(z)

z11 ngoài đường tròn đơn vị: Hệ mất ổn địnhg g ị ệ ị Q là bậc 1 là bậc 1 q ộ ( )

có thành phần điều hòa tùy theo điểm cực Q á ì h á độ khi đ hứ N( ) là bậ 2

có thành phần điều hòa, tùy theo điểm cực

d h điể â (| |<1) là t ội Quá trình quá độ khi đa thức N(z) là bậc 2

dương hay điểm cực âm (|z i|<1) là trội với 2 nghiệm thực

x k z

với giá trị ban đầu: x0 = 0; x1 =1

So với điểm cực thực đơn điểm cực thực

ké thể hiệ ất õ đặ điể đá ứ điề

kép thể hiện rất rõ đặc điểm đáp ứng điều

hòa Điểm cực thực kép trên đường tròn Quá trình quá độ khi đa thức N(z) là bậc 2

vị bắt đầu gây mất ổn định.ị g y ị với nghiệm thực kép

a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểm cực •Đa thức N(z) là bậc 2:

Trường hợp 3: Có cặp điểm cực phức liên hợp

Nhận xét: Khi tồn tại cặp điểm cực phức liên hợp với thành phần thực âm hệ có xu

Nhận xét: Khi tồn tại cặp điểm cực phức liên hợp với thành phần thực âm, hệ có xu hướng gây dao động và vì vậy cần phải rất chú ý Góc  càng lớn tần số của thành

hướng gây dao động và vì vậy cần phải rất chú ý Góc  càng lớn, tần số của thành

hầ hì h i à lớ ( kỹ t tiế th )phần hình sin càng lớn (xem kỹ trang tiếp theo)

Trường hợp 3 (tiếp): Xét tổng quát đối tượng PT chưa có ZOH ở đầu vào

Trường hợp 3 (tiếp): Xét tổng quát đối tượng PT2 chưa có ZOH ở đầu vào

•Trên miền z cặp điểm cực có góc

•Trên miền z, cặp điểm cực có góc

T à lớ ứ ới tầ ố t ê

ω e T càng lớn, ứng với tần số ω e trên

ề

miền s càng lớn.

•Trên miền z, giá trị α càng nhỏ (điểm , g ị g (

cực tiến gần đến gốc tọa độ), ứng với

cực tiến gần đến gốc tọa độ), ứng với

δ càng lớn trên miền s (điểm cực dịch

δ e càng lớn trên miền s (điểm cực dịch

xa về phía trái) quán tính càng nhỏ

xa về phía trái), quán tính càng nhỏ

(độ h đ ải hiệ )

(động học được cải thiện)

của cặp điểm cực mang tính trội (dominant)

•Xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc 2 (khâu dao động PT2): w e = Tần số của thành phần sin

•Xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc 2 (khâu dao động PT ): Các nguyên tắc chọn vị trí cho cặp điểm

•Xét khâu tỷ lệ có quán tính bậc 2 (khâu dao động PT2): Các nguyên tắc chọn vị trí cho cặp điểm

tí h t ộicực mang tính trội

•Nguyên tắc 1: Trên cơ sở Dh < Dh < Dh chọn

•Nguyên tắc 1: Trên cơ sở Dhmin< Dh < Dhmax chọn

1 Vùng tô đậm (hình bên phải) chính là

ù tiê để á h hệ thố

vùng ưu tiên để gán cực cho hệ thống

2 Khi đã xác định được đặc tính của hệ ị ợ ặ ệ

liên tục (đã xác định được vùng ưu

tiên) trên miền ảnh Laplace ta có thể

tính quy đổi qua miền ảnh z

tính quy đổi qua miền ảnh z

a) Vùng có hệ số tắt dần là hằng (d = const):

a) Vùng có hệ số tắt dần là hằng (d e const):

( d + j T) ( e j T)

có tâm tại gốc tọa độ và bán kính là:e

có tâm tại gốc tọa độ và bán kính là:

b) Vù ó tầ ố là hằ ( t) b) Vùng có tần số là hằng (w e = const):

e

j T T

Dễ dàng thấy ảnh sẽ là đường xoắng y g

logarith như hình bên

ả ồ ầ

2.2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

Các thuật toán PID sử dụng trong ĐK số chỉ khác nhau bởi nỗ lực khi thực hiện xấp xỉ hai thành

phần vi phân (D) và tích phân (I), tức là khác nhau ở độ chính xác.

ả ồ ầ

2.2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

B ớ 1 Tì iá t ị ấ ỉ h d (t)/dt t i á thời điể t kT bằ á h đặt

•Bước 1: Tìm giá trị xấp xỉ cho de(t)/dt tại các thời điểm t = kT bằng cách đặt:

•Bước 3: Khai triển chuỗi cho các biểu thức e mũ sau đó so sánh hệ số 2 vế để tìm c c c

•Bước 3: Khai triển chuỗi cho các biểu thức e mũ, sau đó so sánh hệ số 2 vế để tìm c0, c1, c2, …

ả ồ ầ

2.2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

T T

ả ồ ầ

2.2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục

ố ế 2.2.2 Một số biến dạng của thuật toán PID

Thuật toán PID 2 2 : Xấp xỉ luật PID sử dụng phương pháp hình thang cho thành phần I vàp g p g p p g p

phân thức sai phân bậc 2 cho thành phần D

Chú ý mục 2.2: Sinh viên có nhiệm vụ nắm chắc phương pháp, sau đó tự

mình dẫn dắt lại các thuật toán sau

1 PID (TP tí h hâ ấ ỉ hì h hữ hật TP i hâ ấ ỉ bậ hất)

1 PID (TP tích phân xấp xỉ hình chữ nhật, TP vi phân xấp xỉ bậc nhất)

2 PID2 (TP tích phân xấp xỉ hình thang TP vi phân xấp xỉ bậc hai)

2 PID2 (TP tích phân xấp xỉ hình thang, TP vi phân xấp xỉ bậc hai)

ả ồ ầ

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

1

S V

( ) ( ) ( )

ả ồ ầ

2.3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn

2.3.1 Thiết kế tối ưu tham số cho các hệ SISO b) Vai trò của thành phần tích phân I ở

chế độ tĩnh (chế độ xác lập) ộ ( ộ ập)

Yê ầ đả bả t iệt tiê i lệ h tĩ h lim 0  limé( 1) ( )E ù 0

•Yêu cầu: đảm bảo triệt tiêu sai lệch tĩnh ( ) ( )

Nếu ĐTĐK là khâu tỷ lệ có quán tính,

độ dư sai lệch ĐC sẽ triệt tiêu khi: ( )

Nghĩa là, thuật toán ĐC cũng phải có thành phần

tích phân I (như ĐK tương tự) với công thức sau: P z( ) (1 -z ) ( )P z

tích phân I (như ĐK tương tự) với công thức sau:

Intergral Part 