Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn M C, D là tiếp điểm.. a Chứng minh rằng C, M, D thẳng hàng b Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đờng tròn O... Bài 5: Cho ∆ ABC có các đường cao
Trang 2Bài 5:
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H là tiếp điểm) Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D là tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng C, M, D thẳng hàng
b) Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
c) Tính tổng AC + BD theo R.
d) Tính diện tích tứ giác ABDC biết ∠ AOM = 60 0
Trang 4Bài 5: Cho ∆ ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.
1 Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2 Chứng minh: góc DEA=ACB.
3 Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN.
5 Chứng tỏ: AM 2 =AE.AB.
Trang 11Bài 9:
Cho (O),dây cung AB.Từ điểm M bất kỳ trên cung AB(M≠A và M≠B),kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H.Gọi MQ là đường cao của tam giác MAN
1 C/m 4 điểm A;M;H;Q cùng nằm trên một đường tròn
2 C/m:NQ.NA=NH.NM
3 C/m Mn là phân giác của góc BMQ
4 Hạ đoạn thẳng MP vuông góc với BN;xác định vị trí của M trên cung
AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn nhất
4/ xác định vị trí của M trên cung AB để MQ.AN+MP.BN có giác trị lớn nhất.
Ta có 2S ∆ MAN =MQ.AN
2S∆MBN =MP.BN.
2S ∆ MAN + 2S ∆ MBN = MQ.AN+MP.BN
Trang 12Ta lại có: 2S∆MAN + 2S∆MBN =2(S∆MAN + S∆MBN )=2S AMBN =2.
2
MN
AB×
=AB.MN Vậy: MQ.AN+MP.BN=AB.MNMà AB không đổi nên tích AB.MN lớn nhất ⇔ MN lớn nhất ⇔ MN là đường kính ⇔ M là điểm chính giữa cung AB ⇔ M là điểm chính giữa cung AB.
Đề 14
Bài 10:
Cho (O;R) và (I;r) tiếp xúc ngoài tại A (R> r) Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B nằm trên đường tròn tâm O và C nằm trên đư ờng tròn tâm
(I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A của hai đường tròn ở E
1/ Chứng minh tam giác ABC vuông ở A
2/ O E cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F Chứng minh N;E;F;A cùng nằm trên một đường tròn
3/ Chứng tỏ : BC2= 4 Rr
4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r
Trang 13Đề15 Bài 1
Bài 11:
Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB tại M(M nằm trên đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H,cắt AO kéo dài tại I
1.C/m OMHI nội tiếp
2.Tính góc OMI
3.Từ O vẽ đường vuông góc với BI tại K.C/m OK=KH
4.Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB
Giải:
4/Tập hợp các điểm K…
Do OK ⊥ KB ⇒ OKB=1v;OB không đổi khi M di động ⇒ K nằm trên đường tròn đường kính OB.
Trang 14Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B thì K là điểm chính giữa cung AB.Vậy quỹ tích điểm K là
4 1 đường tròn đường kính OB.
Đề16
2/
Trang 15ĐỀ17
Bài1
Bài2
Bài 3
Đề18 Bài 1/a
Trang 16Bài 2
Giải phương trình
Bài3
Đề 19
c/Giải phương trình:
2 2
4 0
Trang 17Cõu 3: Giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh
Một người đó đi 160 km trong đú cú 62,5% đường dài bằng xe hơi và phần cũn lại bằng thuyền mỏy Vận tốc của xe hơi hơn vận tốc thuyền mỏy là 20 km/h Thời gian xe hơi hơn thời gian thuyền mỏy là 15 phỳt Tỡm vận tốc của xe hơi và của thuyền mỏy
ĐỀ 20
Câu 1
a/Tính giá trị của biểu thức :
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
−
−
− +
+ +
+
=
P
b/Cho biểu thức
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P < 1
3/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 2
Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung
x 2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Trang 18Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vợt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 4: Cho ∆ ABC cân (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Điểm M thuộc cung nhỏ
AC, Cx là tia qua M
a) Chứng minh: MA là tia phân giác của góc tia BMx
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua O Trên tia đói của tia MB lấy MH =
MC Chứng minh: MD // CH
c) Gọi K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K
d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM