Em hãy khoanh tròn các chữ cái A,B,C hoặc D trớc kết quả đúng nhất... Kẻ đờng thằng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K.. - Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm.. - Nếu kh
Trang 1Đề và đáp án luyện thi vào lớp 10 Thpt
Môn: toán
( Thời gian làm bài 150 phút) _
A Phần trắc nghiệm
Câu 1: (3,0 điểm) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức ở cột N bằng cách nối 1 dòng của cột N với 1 dòng ở cột M
a) A = x2+3x+5
b) A = 3x-2x2
c) A = x+ x+7
d) A = x- x +8
e) A =
3 2
1
2 + x+
x
f) A =
2
x
x
x + +
1, Min A = 7
2, Max A =
2 1
3, Min A =
4 31
4, Min A =
4 27
5, Max A =
8 9
6, Min A =
4
11
7, Min A = 8
8, Max A = 2
9, Min A =
4 3
Câu 2: (0,5 điểm) Cho ∆ABC có Â = 900 Em hãy khoanh tròn các chữ cái A,B,C hoặc D trớc kết quả đúng nhất
A cotg2C+ 1=
C
2
cos
1 B cotg2C+ 1=
C
2 sin sin
1 +
C cotg2C+ 1=
C
2
sin
1 D cotg2C+ 1= cotg2B
Câu 3 : (1,0 điểm) Cho ∆ABC( Â= 900) cos B = 0,8 kết quả nào sau đây là đúng nhất:
A tgB =
4
3 B tgB = 0,75
C tgB = 0,36 D tgB = 0,2
Câu 4: (0,5 điểm) Cho ∆cân ABC có Â = 1200, AB = AC; BC = 2; BH⊥AC (H∈
AC) độ dài HC nhận giá trị nào sau đây:
A HC = 0,5 C HC = 3
Trang 2B HC =
2
1
3 + D HC =
2
3
2 +
B. phần tự luận
Câu1: (5,0 điểm) Cho biểu thức: Q= ( )
y x
xy y
x x
y
y x y x
y x
+
+
−
−
− +
−
:
a) Tìm ĐKXĐ của Q và rút gọn b) Chững minh Q≥ 0
c) So sánh Q với Q
Câu 2 : (6,0 điểm) Cho ∆vuông cân ABC (Â=900) trên cạnh AC lấy điểm M sao cho MC:MA = 1:3 Kẻ đờng thằng vuông góc với AC tại C cắt tia BM tại K Kẻ BE⊥CK
a) Chứng minh: 12 1 2 12
BK BM
b) Cho BM = 6 tính cạnh của ∆MCK
Câu 3: (2,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
x4 + x2 + 1 = y2
Câu 4: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 2+ 6+ 12+ 20+ 30+ 42 < 24
đáp án môn toán
A.Trắc nghiệm:
Câu 1: ( 3 đ ) Mỗi câu nối đúng 0,5 điểm.
a → 6 ; b →5 ; c → 1 ; d → 3; e → 2; g → 9
Câu 2: Khoanh tròn C (0,5 điểm).
- Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm
Câu 3: Khoanh tròn B ( 1,0 điểm).
- Nếu khoanh tròn 2 giá trị trở lên không có điểm
Trang 3C©u 4: Khoanh trßn C (0,5 ®iÓm).
- NÕu khoanh trßn 2 gi¸ trÞ trë lªn kh«ng cã ®iÓm
B Tù luËn:
C©u 1 : (5 ®iÓm)
x ≥ 0
a) §KX§ y ≥ 0 ( 0,5 ®iÓm)
x ≠ y
xy y
x x
y x y
y xy x
y x y
x
y x y x
+
+
−
+
−
+ +
− +
−
+
:
= ( ) ( ( )( )( ) ) x x xy y y
x y x y
y xy x
x y y
x
+
−
+
+
−
+ +
−
−
y x
y xy x
y x
+
−
+
+
+ +
−
y xy x
y x y
x
y xy x
y x
+
−
+ +
+ +
− +
.
2
=
y xy x
xy y
xy x
y x y x
xy
+
−
= +
−
+
VËy, Q =
y xy x
xy
+
− víi ∀x,y tho¶ m·n §KX§. (0,25 ®iÓm)
b) ( 1,5 ®iÓm ) xy ≥ 0 ∀ x;y≥ 0
x + y ≥ 2 xy ( ¸p dông B§T C«si cho 2 sè kh«ng ©m x, y)
Mµ x ≠ y ⇒ x + y > 2 xy ó x - xy + y > xy ≥ 0
ó x - xy + y > 0
VËy, Q = ≥ 0 ∀ , ≥ 0
+
x
xy
vµ x ≠ y
c) ( 1,0 ®iÓm)
Theo c©u b, ta cã x - xy + y > xy (1)
Chia 2 vÕ cña (1) cho x - xy + y > 0 => < 1
+
− xy y x
xy
VËy, 0≤ Q < 1
• NÕu Q = 0 => Q = Q
• 0 < Q < 1 => Q( Q - 1) < 0 => Q - Q < 0
Trang 4=> Q < Q ∀ x, y ≥ 0 và x ≠ y
Câu 2 ( 6 điểm )
a) ( 3,0 điểm )
Chứng minh tứ giác ABEC là hình vuông (0,75 đ)
Kẻ BN ⊥ BK ( N ∈EC)
∆ AMB = ∆ EBN ( g.c.g ) => BM = BN (0,75 đ)
áp dụng hệ thức lợng trong ∆ vuông NBK ta có:
2
1
BE = 12
BN + 12
BK Mà AB = BE ; BM = BN
=> 12
AB = 1 2
BM + 12
b) ( 3,0 điểm )
MC:MA = 1:3 => MA = 3MC, AB = AC = 4 MC
Đặt MC = x > 0 => MA = 3x ; AB = 4x
Theo địng lý Pitago: AB2 + AC2 = BM2 hay (4x)2 + (3x)2 = 62 ú x =
5 6
ú MC =
5
6
; AB = 4
5
4
CK//AB, theo định lý Talét ta có:
3
1
=
=
=
MA
CM AB
KC MB MK
=>
3
1
MK => MK = 2
A
B
K
C
E N
M
Trang 5=> 5
3 1 3
1 5
24 = =>KC =
KC
( Tìm đợc mỗi cạnh cho 1,0 đ )
Câu 3: ( 2,0 điểm)
Ta có: (x4 + x2 + 1) – (x2 + 1) < x4 + x2 + 1 ≤ (x4 + x2 + 1) + x2
(x2)2 < x4 + x2 + 1 ≤ (x2 + 1)2
(x2)2 < y2 ≤ (x2 + 1)2 => y2 = (x2 + 1)2
(x2 + 1)2 = x4 + x2 + 1
ú x2 = 0 ú x = 0 ú y = ± 1
Nghiệm cần tìm là S(x,y) = {( 0 ; 1 ); ( 0 ; − 1 )}
Câu 4: (2,0 điểm)
Ta có: Nếu a, b ≥ 0 thì a+b ≥ ab
Thật vậy: (a + b)2 ≥ 4ab ú (a – b)2 ≥ 0 Dấu “=” xảy ra ú a = b
• Nếu a ≠ b thì a+b > ab
• áp dụng với a = 1; b = 2 thì: ( 1,0 đ )
24 5 6 5
, 2 5 , 1 42 6
2
5 , 6 2
7 6 7 6 42
5 , 3 2
4 3 4 3 12
5 , 2 2
3 2 3 2 6
5 , 1 2
2 1 2 1 2
= + + +
<
+ + +
⇒
=
+
<
=
=
+
<
=
=
+
<
=
=
+
<
=
tu Tuong
Hết _