20 đề luyện thi vào lớp 10

Từ điểm A thuộc xy OA > R, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy.. b Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên m

ĐỀ 1 : 150phút

Câu 1 : Cho biểu thức A=

x x x x

x x

+

−

1 :

1 2

a Tìm điều kện của x để A có nghĩa

b Rút gon A

Câu 2: Cho hàm số y = (2mx+1)x2 (P)

Câu3 : Cho phương trình : x2 − 2 (m+ 1 )x+m− 4 = 0

a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m

c Chứng minh biểu thức : M = x1(1-x2)+x2(1−x1) không phụ thuộc m?

d Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ;x2 không phụ thuộc m?

Câu 4: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu học

làm đúng kế hoạch đặt ra Những ngày còn lại mỗi ngày còn lại vượt 20 sản phẩm nên

đã hoàn thành sớm hơn kế hoạch 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày họ làm được bao nhiêu sản phẩm

Câu 5: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng OK = a ( 0

< a < R) Từ điểm A thuộc xy (OA > R), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)

a) Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại hai điểm D và E

b) Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, định vị trí tâmđường tròn qua 5 điểm đó

c) BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâmđường tròn (AMKS) và chứng minh OM.OA = OK OS

d) Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy

e) Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O) Tính theo

R diện tích phânmặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn SD, SE và DCE của đường tròn

ĐỀ 2: 150 Phút

Câu 1: Cho biểu thức : A=

x

x x x

x x

x

x x

x

= +

Câu 3: Cho 2 hàm số y= x2 và y=x+m ( ma là tham số)

a Tìm m để đồ thị (P) của y=x2 và (d) của y=m+m cắt nhau tại 2 điểm phận biệt A và B

b Tìm phương trình đường thẳng (d) sao cho: (d) vuông góc (D) và (d) tiếp xúc (P)

c Lập công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm theo toạ độ của 2 điểm đó

d Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa 2 điểm phân biệt A và B trong câu a là 3 3

Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp trong đường tròn có AI là

đường kính Trên đoạn AB lấy điểm M( M khác A,M khác B) Trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho CN=BM

a Chứng minh : IN=IM

b Chứng minh tứ giác AMIN nội tiếp được trong một đường tròn

c MN cắt BC tại K,chứng minh KM=KN

ĐỀ SỐ 3: 150 Phút Câu 1 :

1 Cho phương trình x2- ( 2m+1)x+m2 +2 = 0

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2

b Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2.thoả mản điều kiện: 3x1x2-5(x1+ x2) +7= 0

2.Giải phương trình : (x2-x+1)2 -10 (x2-x+1) + 9 =0

Câu 2: Một ca nô chạy xuôi dòng 72km sau đó chạy ngược dòng 28km thì mất

6 h Nếu ca nô chạy xuôi dòng 42km; ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h Tính

vận tốc ca nô khi nước yên lặng ?

Câu 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn tâm O ; các tiếp tuyến của

đường tròn tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt

dường tròn (o) tại E và F ; cắt AC tại I

a Chứng minh 4 điểm O;I;C;D nằm trên một đưòng tròn

+

=+

32

12

my x

m y mx

ĐỀ 4 :150 phút Câu1:Thu gọn các biểu thức :

M=

23

23

+

23

23

−

x x

x x

x x

+x+1 Câu2 : Giải các phương trình và hệ phương trình :

b.Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ?

c Tìm m để đường thẳng (d1) tiếp xúc với với (P)

Câu 5: Hai ô tô khởi hành cùnh 1 lúc từ A
B cách nhau 300km Ô tô thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ 2 là 10 km nên đến B sớm hơn 1h Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4: Cho nữa đường tròn đường kính AB= 2R và điểm C thuộc nữa đường

tròn (AC〉CB) Kẻ CH vuông góc với AB tại H Đường tròn tâm K đường kính

CH cắt AC; BC lần lượt tại D;E và cắt nữa đường tròn (O) tại F (F khác C )

a Chứng minh CH= DE

b Chứng minh CA.CD = CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp

ĐỀ 5 :150 Phút Câu 1 : Thu gọn các biểu thức sau :

a A=

13

113

x x

−

−

3

122

36

5

92

1 Tìm điều kiện của x để C có nghĩa?

2 Rút gọn C ?

3 Tìm các giá trị của x để C có giá trị nguyên?

Câu 2 : Cho phương trình bậc 2 : x2

+(m-1) x+1-2m=0 ( với m là tham số )

a Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m?

b Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm cùng dương ?

Câu 3: Giải các phương trình sau :

a Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ -16

b Tìm các điểm thuộc đồ thị và cách đều 2 trục toạ độ

c Tìm các điểm thuộc đồ thị của hàm số có trung độ gấp 4 lần hoành độ

Câu 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A , nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M là

trung điểm của cạnh AC Đường tròn tâm I đường kính MC cắt đườngtròn tâm O tại D cắt BC tại N

a Chứng minh tứ giác ABNM nội tiếp

b Chứng minh ba điểm B,M,D thẳng hàng

c Gọi E là giao điểm của OI và AB , R là bán kính của đường tròn tâm O

; r là bán kính của đường tròn tâm I Tính EM theo Rvà r?

ĐỀ 6 : 150phút

1

21

1(:)

a a

Câu 2: Cho phương trình: x2 - 2(m+1)x + m-4 = 0 (1)

d Chứng minh: biểu thức A= x1(1-x2) +x2(1-x1) không phụ thuộc nhau

Câu3 : Cho hàm số: y=

-2

1

x2 (P)

Câu 4: Cho tam giác nhọn PBC Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường

trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E

và bán kính của đường tròn đó

Câu 5: Cho a, b,c là các số thực không âm

ĐỀ 7 : 150phút

Câu 1: Cho biểu thức P =

3

31

23

2

1926

+

−+

−

−

−+

−+

x

x x

x x

x

x x

x

b Tính giá trị của P khi x = 7−4 3

c Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 2: Cho 2 số x,y thoả mãn hệ phương trình:

12

25

2 2

xy

y x

Câu3 : Một xe ô tô chạy từ A đến B với vận tốc dự định là 60 km/h sau khi đi được

nữa quãng đường AB với vận tốc đó Xe tăng thêm vận tốc mỗi giờ 5km Do đó đã đến

B sớm hơn dự định 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường

tròn đường kính MC Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S

Chứng minh:

Câu 5: Cho x, y, z > 0 Chứng minh rằng:

y x y

411

ĐỀ 8 : 150 phút

2

32

2(:)4

44

22

2(

x x

x x x

x x x x

x x

−+

+

−+

x lấy 2 điểm A và B Biết xA = -2, yB = 8

( (d): y = 2x - 3m)

Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x + m + 1 = 0

b Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 +x22 = 10

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O) Các

tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

c Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S Chứng minh:

•

RS CD AB

2 1

1 + =

Câu 5: Cho a, b, c là các số hữu tỷ đôi một khác nhau Chứng minh:

2 2

2

) (

1 )

(

1 )

(

1

a c c b b

ĐỀ 9 : 150 phút

13

231(:)19

813

11

3

1(

x x

x x

b Tính giá trị của x để P =

5

6

Câu 2: cho phương trình x2 - (m+1)x + m = 0 (1)

b Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1,x2 Tính x12 + x22 theo m

c TÌm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 = 5

Câu 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 4h, ngược dòng từ B về A mất 5h Tính

khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường

thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I) Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B= a3 + b3 + ab biết a+b =1

ĐỀ 10 : 150 phút

11

(:)1

11

2(

x x

x x x x

=+

1

32

m y x

m y mx

Câu 3: cho phương trình (m+2)x2 - 2(m-1)x + 3- m = 0 (1)

a Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x22 = x1 + x2

b Lập hệ thức liên hê giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m

Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC Một điểm A di động trên nữa đường

tròn Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E

M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH

Câu 5: Giải phương trình: 3x2 + 2 = 2 x2 +x −x+1

ĐỀ 11 : 150 phút

65

23

22

3(

:)11

(

+

−

++

−

++

−

++

−

x x

x x

x x

x x

x

b Tính giá trị của x để P < 0

Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ xOy cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y = x2 ; (d): y = 2(a-1)x +5 - 2a (a là thừa số)

a Với a = 2 tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)

b Chứng minh: Với mọi giá trị của a thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

c Gọi hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x1, x2 Tìm a để x12 + x22 = 6

Câu 3: cho phương trình x2 - 2(m-1)x - 3- m = 0 (1)

b. Xác định m để để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoã mãn x12 + x22 ≥ 10

Câu 4: Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC Vẽ đường tròn (O1) qua điểm M

cắt đường tròn (O2) tại N (N ≠ M)

tiếp tuyến của đt (01)

BC

Câu 5: Cho hai số x;y có x+y =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

B= (1− 1 )(1− 1 )

ĐỀ 12 : 150 phút

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

5 5 4

x x

x

x A

−+

−

=

3

321

2332

1115

a Rút gọn A

b Tìm x để A=0.5

c Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó

Câu 3: Một đoàn xe cẩu chở 180 tấn hàng từ cảng trở về kho Khi sắp bắt đầu chở thì 1

xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 1 tấn và cả đoàn chở vượt định mức 10 tấn Hỏi đoàn xe lúc đầu có mấy chiếc

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Vẽ đường tròn (O) đường kính

HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F Biết AB = 8cm; AC = 6cm

Chứng minh:

minh: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC

d Tính diện tích hình tròn (O) SEFNM ?

Câu 5: Cho x > 0, y > 0 Chứng minh:

y x y

411

ĐỀ 13 : 150 phút

1

11

1(:)111

1(

+

−+

−

+

−

++

x x

x x

x x

x P

d Tìm x để ( P2 - P +1) min ?

Câu 2: Cho phương trình bậc hai: x2- (2m-1)x +m2 - 3m +4 = 0

b Lập hệ thức x1, x2 không phụ thuộc vào m

Câu 3: Trên cùng hệ trục toạ độ Oxy cho Parabol (P): y =

Câu 5: Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB Qua I kẻ IN vuông góc CD; IM vuông góc AC

tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC

ĐỀ 14 : 150 phút

Câu 1 Cho biểu thức

x

x x

x x

−

−

3

122

36

5

92

Câu3 : Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m - 1)x - m = 0

b Lập phương trình có ẩn số y (m≠0) có hai nghiệm y1, y2 thoã mãn:

y1 =

2 1 1

x

x + ; y2 =

1 2 1

x

x +

Câu 4: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác A
cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại điểm E Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC

c Đặt góc BAC = ∝ Chứng minh MK = AD Sin∝

ĐỀ 15: 150 phút

1

21

1

1(:)1

11

1(

−

+

−

−++

x x

x

x x

7−

c Tìm các giá trị của x để P =

2 1

Câu 2 : Cho phương trình bậc hai: x2- 4x - (m+3m) = 0

Câu 3: Cho hàm số y = x2 (P) và y = x + m (d)

đường thẳng MN

cắt (P) tại 1 điểm

Câu 4: Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC Điểm A trên nữa đường tròn (A≠B,

A≠C) Kẻ AH vuông góc với BC Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A,

A, K thẳng hàng

Chứng minh MC, AH, EF đồng quy

Câu 5: Chứng minh nếu a, b, c là 3 số thoã mãn

a + b + c =2000 và

2000

1 1 1

1 + + =

c b

ĐỀ 16 : 150 phút

2

1 3 27

a Rút gọn B

b Tìm giá trị x sao cho B = 7

Câu 2: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết đồ thị của hàm số qua A(2;-1) và cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng

1(

:)11

1(

a a

a

b Tính giá trị của A khi a =

4 1

Câu 3: Cho phương trình bậc hai: x2- 2(m+1)x + m - 4 = 0 (1)

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1) Tìm m để

3(x1 + x2) = 5x1x2

Câu 4: Cho tam giác ABC có A
= 0

60 ; B
,C
nhọn Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC Gọi H là giao điểm của BD và CE Chứng minh:

BD ED

+

− 2 2

;

C =

1

1:)1

11

1(

−

++

+

x x

b Chứng minh 0≤C < 1

Câu 2: Cho Parabol (P): y = ax2 (a≠0) và điểm A (2;8)

Câu 3: Một tổ Học sinh được phân công chuyển 105 bó sách về thư viện của trường

Đến lúc lao động có hai hoc sinh bị ốm nên không tham gia Vì vậy mỗi học sinh phải chuyển thêm 6 bó mới hết số sách Hỏi lúc đầu có bao nhiêu Học sinh biết số sách có trong các bó là như nhau

Câu 4: Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A;

M≠B) Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường tròn (O); điểm C Є OA Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax,

By lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q

ĐỀ 18 : 150 phút

1

21

(:)1

11

2(

++

x x

x x

x x

Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1 = 0

c Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để

AMB

Câu 4: Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên

đường kính AB lấy điểm M≠O Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N Đường thẳng qua

M vuông góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O) ở P Chứng minh:

d Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB

Bài 5: Giải hệ phương trình:

2 1 1 1

z y x

ĐỀ 19 : 150 phút

Câu 1: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + 2= 0

1

a Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện:

3x1x2 -5(x2 + x1) + 7 = 0

2 Giải phương trình: (x2 - x + 1)2 - 10(x2 - x + 1) + 9 =0

Câu 2: Một ca nô xuôi dòng 72 km sau đó ngược dòng 28 km mất 6h Nếu ca nô xuôi

dòng 42 km và ngược dòng 42 km thì cũng mất 6h Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng

Câu 3: Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại B

và C cắt nhau tại D Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I

Bài 4: Giải và biện luận hệ phương trình:







=+

+

=+

32

12

my x

m y mx

)1

111

+

−

x x

x

x x

x x

ĐỀ 20: 150 phút

Câu 1: Thu gọn biểu thức:

1

423

24

23

)

1

21

12

(1

=

a

a a a

a

a a a a a

a a

e Chứng minh P >

3 2

Câu 2: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + 1= 0

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2

c Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoã mãn điều kiện:

x1(1-2x2) + x2 (1- 2x1) = m2

Câu 3: Cho hai hàm số: (P) y = ax2 ; (D): y = -x + m

Bài 4: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho AP > R Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M Chứng minh:

b Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

c AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I.; PN cắt OM tại J Chứng minh I, J, K thẳng