Gọi I là trung điểm của cạnh AB.. Chứng minh rằng : CI⊥SAB.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.. Tính góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC... Chú ý :Nếu học sinh có hướng giải
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT TIỂU LA
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học : 2009 - 2010
Môn : TOÁN 11 Nâng cao
Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau :
1
3 2 lim
1
→
=
−
x
A
x
b) lim( 2 1 2 1)
→−∞
x
Bài 2: (2 điểm)
Cho hàm số : ( ) = −− − ≠
2
2
3 8 3 neáu x 3
15 5
5 2 neáu 3
Tìm các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3
Bài 3: (1 điểm)
Chứng minh rằng với ∀ ∈ n N*, Ta có :
2 5 8 3 1
2
+
Bài 4: (2 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : ( ) 1
3
+
=
−
x
f x
x Biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng ( )∆ : y = − +x 2010
Bài 5: (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥(ABCD); SA = a 2 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a , AD = DC = a Gọi I là trung điểm của cạnh AB
Chứng minh rằng : CI⊥(SAB)
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Trang 2
-Hết -KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO
m
1a
1.0
1
lim
→
=
x
A
1
lim
→
=
x
1
2 lim
→
−
=
x
x
1
6
= −
0.25 0.25 0.25 0.25
1b
1.0
Nhân tử và mẫu với
2 lim
→−∞
=
x
x B
2 lim
→−∞
=
x
= - 1
0.25 0.25
0.25 0.25
2
2.0
3f m 5m 2
( )
3
lim 2
→
H/s l/t tại x = 3 lim3 ( ) ( )3
→
⇔m2−5m=0
0
5
m m
=
0.25 0.75 0.5 0.25 0.25
3
1.0
Khi n =1, VT = VP = 2
Vậy đẳng thức đúng với n = 1
Giả sử đẳng thức đúng với n = k
2 5 8 3 1
2
k k
C/m đẳng thức đúng với n = k+1, tức là :
2 5 8 3 1 3 2
2
0.25 0.25
C/m đẳng thức đúng với n = k+1:
4 2.0
( )
4 3
f x
x
−
−
Lí luận suy ra Hsg tiếp tuyến k = -1 Giải ra : x0 =5 hay x 0 =1
:
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
5
Hình vẽ
0,5đ
a 0.7 5
Cm : CI SA⊥
CI⊥AB
CI SAB
0,25 0,25 0,25
b 0.5 Xác định khoảng cách là độ dài ACTính - Kết luận 0,250,25
c 1.0 Xác định góc cần tìm bằng ·IHC Tính được ·IHC 60= 0
0,5 0,5
Trang 3Chú ý :Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng
và hợp lôgic thì vẫn cho điểm tối đa
