BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I.. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1..
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông
Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số 1 4 3 2 5
y = x − x + (1)
a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại tại điểm có hoành độ x = 1
Câu 2 ( 3 điểm )
a Tính tích phân
3
1 2
x
x
−
=
+
∫ b.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 3 2 2 5 2
3
y= − x − x + −x trên [ 1; 3]−
c Giải phương trình:log22x+log2x3−log216 = 0
Câu 3(1điểm)Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằnga 2
a Chứng minh rằng AC⊥(SBD)
b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn
Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; –2;1) , B(–3;1;2) , C(1; –1;4)
a Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác
b Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB)
Câu 5a (1 điểm )
Giải phương trình : 2z2 + z +3 = 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b.( 2 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình
=
−
−
=
+
=
∆
2 1
1 1
z
t y
t x
1 2
1 1
3 2
z y
−
−
∆
a.Chứng minh ∆1 và ∆2 chéo nhau
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa ∆1 và song song với ∆2
Câu 5 b(1điểm )
Giải phương trình : z2− +(3 4 )i z+ − =5 1 0i trên tập số phức
-Hết -ĐÁP ÁN
Câu I
(3điểm)
1
Cho hàm số y=
4
2
- 3x +
2 2 có đồ thị (C) a) 1) TXĐ: R
2) Sự biến thiên của hàm số a) Giới hạn
0,25
0,25
0,25
Trang 2b) Bảng biến thiên
Ta có : y' 2= x3−6x=2x x( 2−3)
' 0
3
x y
x
=
BBT Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; − 3 ) và (0 ; 3 ) Hàm số đồng biến trên khoảng (− 3 ; 0 ) và ( 3 ; +∞) Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại : x=0, giá trị cực đại : ( )0 5
2
Hàm số đạt cực tiểu tại x= ± 3; giá trị cục tiểu y( )± 3 = −2 3) Đồ thị
: Điểm uốn
Ta có : 2
'' 6 6
y = x − ; '' 0y = ⇔ = ±x 1 Điểm uốn : U1(1; 1 ;− ) U2(1; 1− )
-4 -3 -2 -1
1 2 3 4
x y
CTiểu CTiểu
(C)
CĐại
0,25
0,25
0,25
0,5
b) x =1 y=0
Hệ số góc bằng y’(1) = -4
PTTT ⇒(d) : y= − +4x 4
0,25
0,25
0,5
CâuII
(3điểm)
3
1 2
x
x
−
=
+
∫
Đặt u= 2 x+ 3 ⇒2udu x dx= 2
3
vậy:
3
2
2 3
I =∫ du
I 2 3 2( 3 1)
3u 1 3
0,25
0,25
0,25
0,25
Trang 3 y'= -x2−4x 5+
⇔ x= 1
y'=0
x= -5 vì x -1;3 Nên nhận x = 1∈[ ]
Tính f(-1)= -26 ; f(1) = ; f(3)= -142
Vậy −
−
[ 1;3]
[ 1;3]
2
M in y f(1)
3 Maxy = f(3)= -14
0,25
0,25
0,25
c) Giải log22 x+log2x3−log216 0=
Điều kiện : x > 0
log x+log x −log 16 0= ⇔log x+3log x− =4 0 Đặt t = log x2
Ta có :
t2+ − = ⇔ = =−3t 4 0 t 1;t 4
2
2
1
16
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
III
(1điểm)
C Ta có SO⊥ (ABCD) (Tính chất của chóp đều) ⇒SO⊥AC
ABCD là hình vuông ⇒BD⊥AC
Vậy AC BD AC (SBD)
AC SO
⊥
⊥
∆SAO vu«ng t¹i O do
ABCD
S.ABCD
V
0,25
0,25
0,25
0,25
Theo chương trình chuẩn
Câu
IV.a
a Gọi M là trung điểm BC M(-1 ;0 ;3)
Trung tuyến +
−
uuuur
Qua A(0;-2;1) (AM) :
+ VTCP AM = ( 1;2;2)
Ptct của = + = −
−
x y 2 z 1 (AM) :
0,25
0,25
0,5
b Viết phương trình tâm C ,biết rằng mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB)
(OAB) 5x+3y+6z =0 R d(C;(OAB))= = 26
70
0,25
0,25
0,5
Trang 4
−
2
C(1; 1;4)
26 (S) : 26 (x 1) (y 1) (z 4)
70
Va
(1điểm)
a Giải phương trình 2z2 + z +3 = 0(*) trên tập số phức
Ta có ∆=−23 và căn bậc hai của ∆ là ±i 23
Nên Pt có hai nghiệm phức:
4
23 4
1 4
23 4
1
i z
i z
−
−
=
+
−
=
0,5
0,5
Theo chương trình nâng cao
IVb
(2điểm) a) ∆ +
Qua A(1;-1;2) ( ) :1
+ VTCP a = (1; 1;0)1 ,
+
−
Qua B(3;1;0) ( ) :2
+ VTCP a = ( 1;2;1)2
= − −
= − ≠
uuur
r r
uuur
r r
AB (2;2; 2) [a ;a ] ( 1; 1;1)1 2 [a ;a ].AB1 2 6 0
⇒ ( ) ∆ 1 ,( ) ∆ 2 chéo nhau b)
+ ∆ ⇒ +
Qua ( )1 Qua A(1;2;0)
+ VTPT n = [a ;a ] ( 1; 1;1)
⇒(P) : x y z 2 0+ − + =
0,25
0,75
0,25
0,25
0,5 Câu
V.b
(1điểm)
2./ Ta có ∆ = − +3 4i
Căn bậc hai của ∆ : 1-2i ; -1-2i
Pt có hai nghiệm phức :
+
=
+
=
i z
i z
1
3 2
0,25
0,5
0,25 10.0
