Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt hơn thời gian ngược dũng là 15 phỳt.. Tớnh vận tốc riờng của ca nụ, biết v
Trang 1Trường THPT Thống Nhất
Kè THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2010-2011
đề thi thử môn toáN (LẦN 1)
Thời gian 120 phút
Cõu 1.(2,5 điểm) Cho biểu thức
a) Rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P khi a=4
c) Tỡm a để 1 a 1 1
+
Cõu 2 (2,5 điểm) Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng đến C
cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt hơn thời gian ngược dũng là 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng của ca nụ, biết vận tốc của dũng nước là 4km/h
Cõu 3 (1 điểm) Tỡm tọa độ giao điểm A và B của hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + 3 và y =
x2 Gọi D và C lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A và B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD
Cõu 4 (3,5 điểm) Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C là trung điểm của OA và dõy MN
vuụng gúc với OA tại C Gọi K là điểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN
a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp được
b) Tớnh tớch AH.AK theo R
c) Xỏc định vị trớ của K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn nhất và tớnh giỏ trị lớn nhất đú
Cõu 5 (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thoả món điều kiện x + y = 2.
Chứng minh x2y2(x2 + y2) ≤ 2
Chỳ ý: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm! 31/5/2010
ĐỀ 1
Trang 2Trường THPT Thống Nhất
Kè THI TUYỂN SINH NĂM HỌC 2010-2011
đề thi thử môn toáN (LẦN 1)
Thời gian 120 phút
Cõu 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức P 1 x : 1 2 x 1
a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa và rỳt gọn P
b) Tớnh giỏ trị của P khi x=3−2 2
c) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức P− x nhận giỏ trị nguyờn
Câu 2:(2,5 điểm) Hai ngời cùng làm chung một công việc sẽ hoàn thành trong 4h Nếu mỗi
ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất làm ít hơn ngời thứ 2 là 6h Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải làm trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc?
Cõu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh
2 x y 2
−
= Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm I(0; - 2) và cú hệ số gúc k
a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh rằng (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B khi k thay đổi
b) Gọi H, K theo thứ tự là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B lờn trục hoành Chứng minh rằng tam giỏc IHK vuụng tại I
Cõu 4 (3,5 điểm) Cho (O; R), AB là đường kớnh cố định Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của
(O) tại B MN là đường kớnh thay đổi của (O) sao cho MN khụng vuụng gúc với AB và M ≠
A, M ≠ B Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng tại C và D Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:
a) Tớch AM.AC khụng đổi
b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc một đường trũn
c) Điểm H luụn thuộc một đường trũn cố định
d) Tõm J của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc một đường thẳng cố định
Cõu 5 (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa món điều kiện x + y = 1 Hóy tỡm giỏ trị nhỏ
nhất của biểu thức A 2 1 2 1
Chỳ ý: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm! 31/5/2010
ĐỀ 2