Đề thi thử Toán TN THPT 2021 lần 2 trường THPT chuyên Sư phạm Hà Nội

Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày năng suất ăn của mỗi ngày là [r]

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi ( ; ; ), G a b c là trọng tâm của tam giác ABC với A1; 5; 4 ,

a a

y

x

x P y

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN 2

BÀI THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 8 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE3EB Khi đó thể tích

khối tứ diện EBCD bằng

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ,  S có phương trình x2y2 z22x4y6z0

Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là (0;0; 0) , (1; 2;3) và (2; 0;6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu  S ?

Câu 21 Một lớp học có 18 nam và 12 nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ

tham gia đội xung kích của nhà trường là

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm , M1; 2; 4 , A1; 0; 0 , B0; 2;0 và C0; 0; 4

Phương trình mặt phẳng   song song với mặt phẳng ABC và đi qua điểm M là 





2 12

x y x





2 12

x y x





1 22

x y

A.  ; 2 B.2; 2   C.  2;  D.  ; 2 

Câu 33 Một lớp 12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021, tổ 1 có

10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ 2 có 9 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ một bạn Xác suất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có SAB  ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại

S, SAa, SBa 3 Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là 

Câu 36 Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn

bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 45 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau) Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày

Câu 40 Cho hình nón  T đỉnh S, có đáy là đường tròn  C tâm 1 O, bán kính bằng 2 , chiều cao hình nón

( )T bằng 2 Khi cắt hình nón ( ) T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáycủa hình nón, ta được đường tròn  C tâm I Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn 2

 C và 2  C sao cho góc giữa IA1 

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm , A1; 4;5 và B  1; 2;7 Điểm M thay đổi nhưng

luôn thuộc mặt phẳng  P có phương trình 3 x5y   Giá trị nhỏ nhất của tổng z 9 0 MA2MB2

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng , 1: 2 1 3

a

3

94

a

3

3 24

a

3

32

4 13

y x mx  x tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là

Câu 47 Cho f x là hàm số bậc bốn thỏa mãn   (0) 1

A. Pmin 125 B. Pmin 57 C. Pmin 43 D. Pmin 25

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu    2  2  2

S x  y  z  và

  S2 : x32y12z12 1 Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu  S2 sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu  S theo ba đường tròn 1Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là

A. 8 B. 4 6  C. 2 30  D. 4 

_ HẾT _

x P y

Lời giải Chọn A

3;1; 6 , 5;3; 2   2;2;4 1;1;2

A  B   AB  u

là vtcp của đường thẳng AB.Loại đáp ánB,C.

Xét đáp ánA Tọa độ điểm A3;1; 6  thuộc đường thẳng này nên chọn A

Câu 6:Trong tập số phức , phương trình 2i z  4 0 có nghiệm là

Câu 7:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy Diện tích đáy của hình nón bằng 49 Khi đó

chiều cao của hình nón bằng

2 .

Lời giải Chọn A

NHÓM TOÁN VD –VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. x   2 B. x   3 C. x  2 D. x  3

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x  3

Câu 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ hình chiếu của điểm A   2; 1;3 trên mặt phẳng

Oyz là

A. 0; 1;0  B. 2;0;0 C. 0; 1;3  D.  2; 1;0

Lời giải Chọn C

Tọa độ hình chiếu của điểm A   2; 1;3 trên mặt phẳng Oyz là 0; 1;3 

Câu 10:Hệ số của x4 trong khai triển thành đa thức của biểu thức ( )11

Lời giải Chọn B

Câu 13:Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE3EB Khi đó thể

tích khối tứ diện EBCD bằng:

NHÓM TOÁN VD –VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

24,5

Ta có z  9 5i, suy ra phần ảo của số phức z là 5.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S có phương trình

Điểm nằm trên mặt cầu thỏa mãn phương trình x2y2  z2 2x4y6z0

Xét hai điểm (0;0;0) và (2;0;6) thỏa mãn

Xét điểm (1;2;3)ta có1 22 2322.1 4.2 6.3   14 0 (không thỏa mãn)

Câu 18:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (3;) B. ( ;2) C. ( 3;0) D. (0;3)

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên (0;3)

Câu 19:Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số1,2,3,4,5,6?

Lời giải Chọn C

Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt lập từ các số 1, 2,3, 4,5,6là một hoán vị của6 phần tửnên số các số cần tìm là P  6 6! 720

Câu 20:Nghiệm của phương trình log3 1

Câu 21: Một lớp học có 18 nam và 12nữ Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và

một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là

A. 30 B. C C18 122 2 C. C202 D. 216

Lời giải Chọn D

Số cách chọn thỏa mãn yêu cầu bài toán là 18.12 216

Câu 22:Đạo hàm của hàm số ylog tan x tại điểm

3

x bằng

Chọn C

Ta có x 2 và y 2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số nên loại đáp án B và D

Lại có hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y 0 suy ra loại A, chọn C

Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết

AC a BC a AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C    bằng

Lời giải Chọn C

Ta có f x' e x1 x e x1  1 x e x1

 

f x   x

Câu 32:Tập hợp các giá tị thực của tham số m để hàm số y x 4 2m2x23m1 chỉ có điểm cực

tiểu, không có điểm cực đại là

A.  ; 2 B.2;2 C.  2;  D. ;2

Lời giải Chọn A

Hàm trùng phương y ax bx c 4 2 chỉ có điểm cực tiểu, không có điểm cực đại khi

0000

a b a ab

Áp dụng cho bài toán này ta được: 2m    2 0 m 2

Câu 33:Một lớp12 có hai tổ, mỗi tổ có 16 học sinh Trong kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông 2021,

tổ 1 có 10 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên, 6 bạn đăng kí thi tổ hợp xã hội Tổ 2 có 9 bạn đăng

kí thi tổ hợp xã hội, 7 bạn đăng kí thi tổ hợp tự nhiên Chọn ngẫu nhiên ở mỗi tổ 1 bạn Xácsuất để cả hai bạn được chọn đều đăng kí cùng tổ hợp dự thi tốt nghiệp là

Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có (SAB) (^ ABCD), có đáy ABCD là hình vuông, tam giác

SAB vuông tại S , SA=a SB, =a 3 Giá trị tan của góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng (ABCD) là

3 42

  có duy nhất một đường tiệm cận

Phương trình x2 mx 1 0 vô nghiệm     0 m2     4 0 m  2;2

Câu 36:Mùa hè năm 2021, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội

ngày là như nhau) Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên,nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trướcđó) Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?

Lời giải Chọn B.

Gọi x là số thực phẩm dự kiến dùng cho 1ngày

Tổng số thực phẩm 45x

Số thực phẩm đã dùng trong 10 ngày đầu là 10x

Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụthực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày

Suy ra, thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho 10 15 25  ngày

Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho mỗi giá trị của m , bất phương trình

Từ  1 và  2 thì số phần tử của mlà 253 2 1 252   Vậy có 252 giá trị của m.

Câu 38:Cho hàm số y f x  liên tục trên , có bẳng biến thiên như sau:

NHÓM TOÁN VD –VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

song với đáy của hình nón, ta được đường tròn  C2 tâm .I Lấy hai điểm A và Blần lượt trên

hai đường tròn ( )C2 và ( )C1 sao cho góc giữa IAuur và OBuur là 60° Thể tích khối tứ diện IAOB

Vì khi cắt hình nón  T bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy

của hình nón, ta được đường tròn  C2 tâm I nên 1 1

GọiM x y( ); là điểm biểu diễn số phức z x yi x y= + ; ;( Ρ)

Ta có:

z- + + =z Û + - + + + =x yi 5 x yi 5 12Û (x-5)2+y2+ (x+5)2+y2 =12.Đặt F1( )5;0 ; F -2( 5;0)ÞMF MF1+ 2 = >12 F F1 2=10 nên tập hợp điểm biểu diễn M làmột Elip ( )E :x22 y22 1

a +b = với F F là tiêu điểm 1 2;

6511

a c b

ìï =ïïï

Þíï =

ïï =ïî

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;5) và B -( 1;2;7) Điểm M thay

đổi nhưng luôn thuộc mặt phẳng ( )P có phương trình 3x- + - =5y z 9 0 Giá trị nhỏ nhất củatổng MA2+MB2

Gọi Ilà trung điểm của đoạn ABÞI(0;3;6) và IA IBuur uur r+ =0

.(1;1; 1)

Þ íïï = += - .

NHÓM TOÁN VD –VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ:

3

3 56

ïï = ïí

-ï = +ïï

ï - + - =ïî

243572353712935

t x y z

ìïï =ïïïï

ïï =ïïïÞí

ïï ïïïïïï

=-ï =ïïî

Gọi A là giao điểm của d và d2

Do A d 2 A 2 2; 3;4 9t t t , khi đó đường thẳng d nhận MA   2 4; 3;4 6t t t làm một VTCP

Vì d d 1 nên u u d d1     0 3 2 4 2 t  t 3 4 6t   0 t 3

.Suy ra A  4;6;21

Đường thẳng d đi qua M  2;0;3 và có VTCP là MA    2;6;18 1;3;9

 nên có phươngtrình là 2 3

Lời giải



Vậy S0;1 ;1i i Khi đó tổng phần thực của các số phức thuộc S bằng 2.

Câu 45:Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C ; H là điểm thỏa mãn HB 2HA

và SHABC Các mặt bên SAC và SBC cùng tạo với đáy góc 45 Biết SB a 6,thể tích khối chóp S ABC bằng:

Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu của H trên BC và AC

Từ gt Tứ giác HMCN là hình chữ nhật

y x mx  x tạo thành hai miền kín có diện tích lần lượt là S1

và S thỏa mãn2 S S1 2 (xem hình vẽ) Tích các giá trị của các phần tử của X là:

2



Lời giải Chọn B

Do đồ thị  C nhận điểm uốn làm đối xứng và S S1  2 nên hai hình phẳng có diện tích S ;1 S2

đối xứng nhau qua điểm uốn ; 2 3 4 1

3 212

m m m

Vậy tích các giá trị của các phần tử của X bằng 9

Câu 47:Cho hàm số f x( ) là hàm bậc bốn thỏa mãn  0 1

NHÓM TOÁN VD –VDC NĂM HỌC 2020 – 2021

Ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất t a   0 x 3 a 0

Suy ra hàm số y h x ( ) có một cực trị

Ta có bảng biến thiên của h x( ) như sau:

Suy ra h x ( ) 0 có hai nghiệm phân biệt

Gọi M x y , là điểm biểu diễn của số phức z

1 2

z    M thuộc đường tròn tâm I 1;0 ,R 2

Gọi A2;0 , 3;0  B khi đó P MA  2MB.

Ta có P MA  2MB AB  5.Dấu “=” xảy ra khi M B

A. P min 125 B. P min 57 C. P min 43 D. P min 25

Lời giải Chọn C

Lời giải Chọn B

 S1 có tâm I12; 3;1 , bán kính R  1 2

 S2 có tâm I23; 1; 1  , bán kính R  2 1

1 2 3 1 2

I I  R R  S1 tiếp xúc ngoài với  S2

Gọi ba mặt phẳng đi qua M , đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu  S1 là

     P Q R, , , bán kính các đường tròn giao tuyến lần lượt là r r r Gọi hình chiếu của1 2 3, , I1lên      P Q R, , lần lượt là H H H Dựng hình hộp chữ nhật1, ,2 3 EH I H MKH F 3 1 1 2

Xét hình hộp chữ nhật EH I H MKH F có:3 1 1 2

Tổng chu vi của ba đường tròn là

Dấu “=” xảy ra M là điểm tiếp xúc của  S1 và  S2

Vậy tổng chu vi ba đường tròn đó đạt giá trị lớn nhất là 4 6

HẾT

https://toanmath.com/