Gọi E là điểm bất kì nằm trên cạnh BCE≠ B,E≠C.Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F.. Kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H.
Trang 1ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MÔN : Toán 8
Thời gian : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
Câu 1(3 điểm) 1.1)Cho số A gồm 100 chữ số 1 và số B gồm 50 chữ số 2 Chứng
minh rằng A-B là một số chính phương
1.2) Chứng minh rằng với mọi n∈Z thì n +5n+16 không chia hết cho 169
Câu 2 (5 điểm) 2.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a, P= a + ab +b b, E= -x + 9x - 8
2.2) Cho biểu thức: K= - -
a, Rút gọn biểu thức K
b, Tìm các giá trị nguyên của x,y sao cho K=5
Câu 3(4 điểm) 3.1)Giải phương trình : = y(y+4) (
3.2) Cho a , b là những số nguyên dương thỏa mãn a+b=201
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a(a + b) + b(b+ a)
3.3) Giải bất phương trình : | p-1| + |p-2| > p +3
Câu 4(6 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E là điểm bất kì nằm trên cạnh
BC(E≠ B,E≠C).Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F Kẻ trung tuyến
AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm bất kì thuộc cạnh BC,CD,DA(M≠E , M≠B, M≠C ; N≠H, N≠ C,N≠D)sao cho MNP là một tam giác đều.Chứng minh rằng :
d, Chu vi tam giác CEH không đổi khi E di động trên cạnh BC
e, CN - AP =2 DP.BM
f,Xác định vị trí của các điểm M,N,P để diện tích tam giác MNP nhỏ nhất
Câu 5( 1 điểm) Chọn 1 trong 2 đề sau :
Đề 1:Cho tam giác ABC vuông tại A và =75độ.Trên tia đối của tia AB lấy điểm H
sao cho BH=2AC Tính
Đề 2:Điểm M nằm trong tam giác đều ABC sao cho MA:MB:MC=3:4:5.Tính