Đồ thị của hàm số bậc nhất 1.. a Với giá trị nào của mthì hàm số đồng biến?. b Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ O.. c Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục
Trang 1
VẤN ĐỀ 4 HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1 Đồ thị của hàm số bậc nhất
1 Trong hệ tọa độ Oxy, vẽ các đồ thị của các hàm số sau:
a) y= 2x− 3. b) y= − 3 x c) 1.
2
y= − d) 2x+ 3y= 1.
2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:
• Hàm số bậc nhất y ax b= + đồng biến khi a> 0, nghịch biến khi a< 0.
3 Cho hàm số y= f x( ) (= − 1 4m x m) + − 2.
a) Với giá trị nào của mthì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ O
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
2 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1
.
2
• Đường thẳng ( )d ax by c: + = song song với trục hoành khi a= 0;b≠ 0. Song song với trục tung khi b= 0;a≠ 0.
4 Cho đường thẳng ( ) (d : m− 1) (x+ 3m− 4) y= − 2m− 5. Tìm m để:
a) d song song với trục hoành b) d song song với trục tung
c) d đi qua gốc tọa độ d) d đi qua điểm A( )2;1
5 Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau
a) Đi qua điểm A(2; 2) và B( )1; 3
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 2
c) Song song với đường thẳng y= 3x+ 1 và đi qua điểm M(4; 5 − )
Dạng 2 Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
• Cho hai đường thẳng d y a x b1 : = 1 + 1 và d2:y a x b= 2 + 2. Khi đó
.
=
d d
=
P c) d1 ∩d2 ⇔ ≠a1 a2 d) d1⊥d2 ⇔a a1 2 = − 1.
6 Cho đường thẳng d y: = −(a 2)x b+ Tìm các số a và b để đồ thị hàm số:
Trang 2
a) Đi qua hai điểm A(− 1; 2 ,) (B 3; 4 − )
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 − 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2.
c) Cắt đường thẳng d x1 : − 2y− = 3 0.
d) Song song với đường thẳng d2 : 3x+ 2y= 1.
e) Trùng nhau với đường thẳng d3 : 3x− 2y= 5.
g) Vuông góc với đường thẳng d x4 : + 2y− = 2 0.
• Cho hai đường thẳng d a x b y c1 : 1 + 1 = 1 và d a x b y c2: 2 + 2 = 2. Khi đó d1≡d2 khi
.
.
.
∩ ⇔ ≠ d1⊥d2 ⇔a a1 2+b b1 2 = 0.
7 Cho hai đường thẳng d mx1 : + 3y− = 5 0 và d2 : 2x y+ − = 4 0. Tìm m để
a) d1 ≡d2 b) d1Pd2. c) d1 ∩d2 d) d1⊥d2.
8 Tìm m để:
a) d1 : 2a a( + 1)x y− = − −m 1 song song với d2 : 4(a− 2)x y+ = 3a− 1.
b) d1 :(a+ 3) (x+ 3a− 5) y a+ + = 7 0 vuông góc với d x2: − 3y+ = 11 0.
9 Cho hai hàm số bậc nhất ( )1
2
3
d y=m− x+
và ( )d2 :y=(2 −m x) − 3 Tìm m
để:
a) Đồ thị của các hàm số ( )d1 và ( )d2 là hai đường thẳng cắt nhau
b) Đồ thị của các hàm số ( )d1 và ( )d2 là hai đường song song
c) Đồ thị của các hàm số ( )d1 và ( )d2 là hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 4
10 Cho hàm số bậc nhất y mx= +(2m+ 1 1) ( )
a) Tìm giá trị của mđể đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O.
b) Cho m= 1, hãy vẽ đồ thị hàm số
c) Xác định m để đồ thị hàm số trên cắt đồ thị của hàm số y= 2x− 4 tại một điểm nằm trên trục tung
11 Cho x y, thoả mãn phương trình (2m2 − 1)x−(m− 2) y= 2m m( + − 1) 5 *( )
a) Gọi ( )d là tập hợp những điểm có toạ độ (x y, ) thoả mãn phương trình (*) trên mặt phẳng toạ độ Oxy Vẽ ( )d khi m = 1
b) Tìm m sao cho ( )d song song với đồ thị hàm số y=(6m− 1)x−(2m2 + 1 )
Trang 3
c) Chứng minh rằng ( )d luôn đi qua điểm A cố định với mọi m. Tìm toạ độ điểm
A? Tìm m sao cho khoảng cách từ O đến d là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó
Câu 12: Cho hàm số f(x) đồng biến trong khoảng (0; 1) và
Chứng minh rằng và
Câu 13: Xác định a, b để hàm số y = a(x + 1)2 + b(x +2)2 là hàm số bậc nhất
Câu 14 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2)
Câu 15: Cho các đường thẳng (d1) : y = x + 2, (d2) : y = – 2x + 5, (d3) : y = 3x
(d) : y = mx + m – 5 trong cùng hệ trục tọa độ
a) Chứng minh : (d1); (d2); (d3) đồng quy
b) Tìm m để (d1); (d2); (d3) và (d) đồng quy
Câu 16 : Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
Câu 17 : Cho hàm số y = (2m – 3)x – 1
a) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 5x + 3
b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( – 1; 0)
c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho và các đường thẳng y = 1 và y = 2x – 5 đồng quy tại một điểm
Câu 18 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m (1)
a) Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) đi qua gốc tọa độ? Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Trang 4
b) Xác định giá trị của m để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y = – 5x + 1
c) với giá trị nào của m thì góc tạo bởi đường thẳng (1) với tia Ox là góc tù? Góc
450 ?
Câu 19 : Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x
+1)
a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?
b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)
Câu 20 : Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)
a)Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )
b)Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m
Câu 21 : Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
a) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 )
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3
c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5
Câu 22 : Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x –
1 đồng quy
Câu 12 : Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
d) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam
Trang 5