BTTN 11 to hop sx

Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau, lấy từ các chữ số trong A.. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách của cùng một tác giả đợc xếp kề nhau.. Bài 38: T

Chơng 2: Tổ hợp khái niệm xác suất

Đề thi trắc nghiệm

Bài 1: Từ A đến B có ba con đờng; từ B đến C có bốn con đờng Hỏi có bao biêu

cách chọn đờng đi từ A đến C (qua B)

Bài 2: Từ A đến B có ba con đờng, từ B đến C có bốn con đờng Hỏi có bao

nhiêu cách chọn đờng đi từ A đến C (qua B), và trở về, từ C đến A (qua B) và không trở về bằng đờng cũ

Bài 3: Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5} Có thể lập đợc bao nhiêu số chẵn

có ba chữ số khác nhau, lấy từ các chữ số trong A

Bài 4: Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}.

Có thể lập đợc bao nhiêu số lẻ có bốn chữ số khác nhau ?

Bài 5: Cho tập hợp A = {0 ; 1 ; 2 ; ; 8 ; 9}…

Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số

Bài 6: Cho tập hợp A = {0 ; 1 ; 2 ; ; 8 ; 9} Có thể lập đ… ợc bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số biết rằng hai chữ số đứng kề nhau phải khác nhau

Bài 7: Cho tập hợp A = {0; 1; 2 ; 3 ; 4 ; 5} Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên

có sáu chữ số khác nhau và lớn hơn 300.000

Bài 8: Cho tập hợp A = {2 ; 3 ; 5 ; 8} Có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên x

sao cho 400 < x < 600

Bài 9: Có năm cuốn sách Toán khác nhau và năm cuốn sách Văn khác nhau Có

bao nhiêu cách sắp xếp chúng thành một hàng và sách Toán , sách Văn xếp xen

kẽ nhau

Bài 10: Trên giá sách có 30 cuốn; trong đó có 27 cuốn có tác giả khác nhau và 3

cuốn của cùng một tác giả Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho các cuốn sách của cùng một tác giả đợc xếp kề nhau

Bài 11: Cho tập hợp A = {1; 2 ; 8 ; 9} Có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ

số khác nhau và chữ số 1 đứng ở vị trí chính giữa

Bài 12: Trên giá sách muốn xếp 30 tập sách Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho

tập 1 và tập 2 không đặt cạnh nhau

30! – 29.28

Bài 13: Có 10 ngời đợc xếp ngồi vào một chiếc ghế Có bao nhiêu cách sắp xếp

và để ông X và ông Y đợc ngồi cạnh nhau ?

Bài 14: Có 12 học sinh Lớp 11 làm bài kiểm tra theo đề chẵn và đề lẻ Hỏi có

bao biêu cách sắp xếp vào 12 chỗ theo hàng ngang (hai học sinh ngôi kề nhau thì làm đề khác nhau)

2

! 12

D 12! – 6!

Bài 15: Có 6 ngời muốn lên toà nhà 5 tầng Hỏi có bao nhiêu cách.

Bài 16: Có 6 ngời muốn lên toà nhà 5 tầng Tầng số 5 chỉ một ngời đợc đến Hỏi

có bao nhiêu cách

Bài 17: Hai nhân viên bu điện cần đem 10 bức th tới 10 địa chỉ Hỏi có bao

nhiêu cách phân công ?

Bài 18: Có bao nhiêu số có hai chữ số và các chữ số đều là chẵn.

Bài 19: Có bao nhiêu số có năm chữ số và chữ số hàng đơn vị bằng chữ số hàng

chục nghìn ; chữ số hàng chục và chữ số hàng nghìn bằng nhau

Bài 20: Có bao nhiêu số có 6 chữ số và chia hết cho 5.

Bài 21: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5}

Có thể lập đợc bao nhiêu số có năm chữ số, dạng abcde , ở đó a, b, c, d, e thuộc

A và đôi một khác nhau, a ≠ 2

Bài 22: Có hai nhà toán học và mời nhà kinh tế học Muốn thành lập một đoàn

gồm tám ngời Hỏi có bao nhiêu cách thành lập sao cho trong đoàn có ít nhất một nhà toán học

Bài 23: Bình có baye cuốn truyện khác nhau, An có chín cuốn truyện khác

nhau Bình và An cho nhau mợn năm cuốn Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Bài 24: Cho một lục giác (lồi), các đờng chéo của lục giác cắt nhau tạo thành

bao nhiêu giao điểm, biết rằng không có ba đờng nào đồng quy

A 30 B 25 C 15 D 36

Bài 25: Số 210 có bao nhiêu ớc số ?

Bài 26: Lớp 11A1 có 45 học sinh Có bao nhiêu cách phân công nhóm hai ngời trực nhật một ngày, trong đó có một nhóm trởng

Bài 27: Một hội đồng quản trị gồm 11 ngời, trong đó có 7 nam, 4 nữ Lập một

ban thờng trực ba ngời, trong đó có ít nhất một nam Hỏi có bao nhiêu cách ?

Bài 28: Một lớp học sinh có 30 học sinh nam và 15 học sinh nữ Muốn thành lập

một đội văn nghệ gồm 6 ngời, trong đó có ít nhất bốn nam Hỏi có bao nhiêu cách ?

Bài 29: Có 9 cuốn sách, muốn gói thành từng gói thứ tự hai cuốn, ba cuốn, bốn

cuốn Hỏi có bao nhiêu cách gói

Bài 30: Có 28 cây đômirô, chọn cho bốn ngời chơi Hỏi có bao nhiêu cách chia.

) 7

(

! 28

B

! 4

! 28

C

4

! 7

! 28

D

! 4

! 7

! 28

Bài 31: Phân công bảy học sinh thành từng nhóm một ngời, hai ngời, bốn ngời

về ba địa điểm Hỏi có bao nhiêu cách

Bài 32: Cho một thập giác (lồi) Hỏi có bao nhiêu đờng chéo ?

Bài 33: Có 7 bông hoa cẩm chớng và 5 bông hoa tuylíp Chọn ra bông ba cẩm

chớng và hai bông tuylíp Hỏi có bao biêu cách chọn ?

Bài 34: Có 7 quả táo và 3 quả cam Chia làm hai phần có số lợng bằng nhau sao

cho mọi phần có ít nhất một quả cam Hỏi có bao nhiêu cách chia ?

Bài 35: Có thể có tối đa là bao nhiêu số điện thoại gồm 7 chữ số các chữ số đều

khác nhau

Bài 36: Có bao nhiêu số có hai chữ số, mà các chữ số đều là số lẻ khác nhau.

Bài 37: Có bao nhiêu số có 7 chữ số gồm ba chữ số 6 và bốn chữ số 5.

Bài 38: Trong từ “CACAO”, có thể lấy các chữ số trong từ này, thành lập đợc

bao nhiêu từ khác nhau, (không cần ý nghĩa của mỗi từ)

Bài 39: Có 10 môn học và một ngày 5 tiết Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các

môn học trong ngày đó

Bài 40: Bốn tác giả cần viết một cuốn sách gồm 17 chơng, ngời thứ nhất và ngời

thứ ba phải viết mỗi ngời 5 chơng, ngời thứ hai phải viết 4 chơng, ngời thứ t viết

3 chơng Có bao nhiêu cách phân công

Bài 41: Biển số xe ô tô gồm hai chữ cái và bốn chữ số (ví dụ: AB 1983) Có thể

có bao nhiêu biển số nếu dùng 26 chữ cái và 10 chữ số

Bài 42: Cho tập A = {1 ; 2} Có thể viết đợc bao nhiêu số có 10 chữ số, mà mỗi

chữ số đợc lấy trong A

Bài 43: Cho hai đờng thẳng song song Trên đờng thẳng thứ nhất có 10 điểm,

trên đờng thẳng thứ hai có 20 điểm Có thể có bao nhiều tam giác mà đỉnh là ba trong các điểm kể trên

Bài 44: Cho tập A = {1; 2; ; 8; 9} Có thể lập đ… ợc bao nhiêu số có 5 chữ số, các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số 2; 4; 5 đồng thời có mặt

Bài 45: Cho một thập giác lồi Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó là ba

đỉnh của thập giác và ba cạnh không phải là ba cạnh của thập giác

Bài 46: Một bệnh viện có 40 bác sỹ Có bao nhiêu cách thành lập một kíp phẫu

thuật gồm 5 ngời, trong đó có một bác sỹ chính, 4 phụ tá ?

Bài 47: Một hội nghị gồm 80 ngời, muốn bầu chộn một đoàn chủ tịch gồm một

chủ tịch, một phó chủ tịch và ba uỷ viên Hỏi có bao biêu cách chọn theo nguyên tắc: bầu chủ tịch trớc, đến phó chủ tịch và ba uỷ viên sau cùng

Bài 48: Có 6 tặng phẩm đều cho hai ngời Hỏi có bao nhiêu cách tặng ?

Bài 49: Có 6 tặng phẩm, tặng cho ba ngời, mỗi ngời hai tặng phẩm Hỏi có bao

nhiêu cách tặng ?

Bài 50: Hai đội tuyển bóng bàn, trong đội thứ nhất có 10 vận động viên, đội thứ

hai có 6 vận động viên Có bao nhiêu cách lựa chọn ra 4 cặp đấu ở vòng một

Bài 51: Trên bàn cờ vua có 64 ô chỉ có hai quân xe khác màu Có bao nhiêu

cách sắp xếp để quân này có thể “ăn” quân kia ?

Bµi 52: T×m sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn Niut¬n sau: ?

x

1 x

12 2











 +

Bµi 53: T×m hÖ sè cña c¸c sè h¹ng chøa x7 trong khai triÓn Niu–t¬n sau: (1 – x)12

Bµi 54: T×m sè h¹ng thø 13 trong khai triÓn cña ( )15

Bµi 55: XÐt nhÞ thøc

n 3 2

a

a a a









+ T×m n nÕu biÕt hÖ sè cña sè h¹ng thø ba b»ng 36

Bµi 56: XÐt nhÞ thøc

n

3a

1









 + T×m n nÕu biÕt tû sè cña hÖ sè cña sè h¹ng

thø t vµ thø ba b»ng

3

10

Bµi 57: T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn:

(x + 1)4 + (x + 1)5 + (x + 1)6 + (x + 1)7

Bµi 58: T×m hÖ sè cña x25.y10 trong khai triÓn (x3 + xy)15

Bµi 59: T×m n sao cho: C Cn 7(n 3)

3 n 1 n 4

+

Bµi 60: T×m n tho¶ m·n: C C 2C C C Cn 3 100

n

3 n

3 n

2 n 2

n n

2

Bµi 61: T×m n tho¶ m·n: C 2C 2C C2 149

4 n

2 3 n

2 2 n

2 1

Bµi 62: Cho (1 + 2x)n = a0 + a1x + a2x2 + + a… nxn

a0 + a1 + + a… n = 729 T×m n vµ sè h¹ng thø 5 ?

A n =7 ; 560x4 B n = 6 ; 60x4

C n = 6 ; 240x4 D n =7 ; 280x4

Bµi 63: Tæng c¸c hÖ sè cña khai triÓn

n 3

x x

1











 + b»ng 1024 T×m hÖ sè cña x6

trong khai triÓn:

Bµi 64: Cho tËp hîp A gåm n phÇn tö, n ≥ 4 BiÕt r»ng sè tËp hîp con gåm 4

phÇn tö cña A b»ng 20 lÇn sè tËp con gåm 2 phÇn tö cña A T×m n

Bµi 65: Tæng c¸c hÖ sè trong khai triÓn Niu–t¬n

3n 2

2nx

1









sè h¹ng kh«ng chøa x

Bµi 66: T×m hÖ sè lín nhÊt trong khai triÓn (a + b)n, biÕt tæng c¸c hÖ sè b»ng 4096

Bµi 67: Sè h¹ng thø 3 cña khai triÓn

n 2

x

1









 + kh«ng chøa x T×m x biÕt r»ng

sè h¹ng nµy b»ng sè h¹ng thø hai cña khai triÓn (1 + x3)30

Bµi 68: HiÖu cña c¸c hÖ sè cña hai sè h¹ng thø ba cña khai triÓn (a + b)n +1 vµ (a + b)n b»ng 225 T×m n ?

Bµi 69: Tæng cña c¸c hÖ sè cña sè h¹ng thø ba vµ sè h¹ng thø 3 kÓ tõ sè h¹ng

cuèi trë lªn trong khai triÓn (a + b)n b»ng 9900 T×m n ?

Bµi 70: XÐt khai triÓn

n

n

1









 + BiÕt tÝch cña sè h¹ng thø t vµ sè h¹ng thø t kÓ

tõ sè h¹ng cuèi cïng trë lªn b»ng 14400 T×m n ?

Bµi 71: BiÕt r»ng sè h¹ng thø t trong khai triÓn (5 + 2x)16 lín h¬n sè h¹ng thø ba

vµ thø n¨m T×m c¸c gi¸ trÞ cña x

A

13

15 x 14

13

10 x 28

15 < <

C

8

5 x 7

17

8 x 17

7 < <

Bµi 72: BiÕt r»ng hÖ sè cña sè h¹ng thø ba lín h¬n hÖ sè cña sè h¹ng thø hai lµ

9, trong khai triÓn (a + b)n T×m tæng c¸c hÖ sè ?

Bµi 73: Gi¶i ph¬ng tr×nh: Cn 2 2n 9

Bµi 74: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 3

n

5

C <

A 4 ≤ n ≤ 6 B 4 ≤ n ≤ 7 C 5 ≤ n ≤ 8 D 5 ≤ n ≤ 7

Bµi 75: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: n 1

105

n

8C < +

A 0 ≤ n ≤ 20 B 0 ≤ n ≤ 21 C 0 ≤ n ≤ 27 D 0 ≤ n ≤ 25

Bµi 76: T×m c¸c sè h¹ng lµ sè nguyªn trong khai triÓn ( 3 )5

3

Bµi 77: T×m c¸c sè h¹ng lµ sè nguyªn trong khai triÓn ( )8

2

5−

A 625; 7000; 7000; 1120; 16 B 600; 7500; 3000; 100; 25

C 500; 1000; 780; 50; 30 D 625; 7000; 1120; 500; 95

Bµi 78: Cã bao nhiªu sè h¹ng trong khai triÓn ( 4 )124

5

3+ lµ sè nguyªn

Bµi 79: T×m sè h¹ng chøa x8 trong khai triÓn ( )18

2

+

x

A 306x8 B 53 2x8 C 306 2x8 D 1632 2x8

Bµi 80: T×m sè h¹ng chøa x4 trong khai triÓn

12

x

3 3

x











 −

A

9

88x4

B

81

495x4

C

27

220x4

D

27 495x4

Bµi 81: Cã bao nhiªu sè h¹ng lµ sè h÷u tû trong khai triÓn ( 3 )100

Bµi 82: Cã bao nhiªu sè h¹ng lµ sè h÷u tû trong khai triÓn (5 9 )225

5

Bµi 83: T×m n sao cho trong khai triÓn cña

n

3 2

1











 + th× tû sè gi÷a sè h¹ng thø

t vµ thø ba b»ng 3 2 ?

Bµi 84: T×m hÖ sè lín nhÊt trong khai triÓn thµnh ®a thøc biÕn x:

4

x 4

3 4

1











 + ?

A

64

27

B

32

9

C

32

27

D

128 27

Bµi 85: T×m sè h¹ng ë chÝnh gi÷a trong khai triÓn:

10 3

x

1











 +

2

x

x

x

x x

1 210

Bµi 86: T×m hÖ sè cña x4 trong khai triÓn (1 + 3x + 2x3)10

Bµi 87: Cho (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + + a… 100x100

Tính a0 + a1 + a2 + +a… 100

Bài 88: Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên 2 viên tính

xác suất để đợc 2 viên màu xanh

A

7

2

B

7

1

C

7

3

D

7

4

Bài 89: Cho tập M = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Lập các số có hai chữ số khác nhau đợc

lấy từ tập M Lấy ngẫu nhiên một số trong các số đó Tính xác suất lấy đợc một

số chia hết cho 9

A

6

1

B

15

2

C

7

1

D

5

1

Bài 90: Gieo ba đồng xu vô t Tính xác suất để có ít nhất có hai đồng xu lật

ngửa ?

A

8

3

B

2

1

C

4

1

D

8

7

Bài 91: Gieo hai con xúc xắc vô t xanh và đỏ Gọi a là số chấm xuất hiện trên

con xúc xắc màu xanh, b là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc màu đỏ Tính xác suất của biến cố a chẵn và b lẻ

A

2

1

B

4

1

C

3

1

D

9

1

Bài 92: Một dãy ghế có 12 chỗ ngồi cho 12 ngời tính xác suất ngồi ở hai đầu dãy ghế của ông X ?

A

10

1

B

5

1

C

6

1

D

12

1

Bài 93: Một ngời gọi điện lại quên hai chữ số cuối cùng mà chỉ nhớ rằng hai

chữ số đó khác nhau Tính xác suất gọi một lần đúng số điện thoại của ngời đó?

A

98

1

B

90

1

C

45

1

D

49

1

Bài 94: Gieo ba đồng xu vô t, hai mặt của đồng xu thứ nhất lần lợt ghi điểm 0

và 1, hai mặt đồng xu th hai ghi 1 và 2, đồng xu thứ ba ghi 2 và 3 Tính xác suất khi tổng số điểm ở mặt bên trên là 3 ?

A

8

1

B

8

3

C

4

1

D

16

3

Bài 95: Có 6 viên bi ggồm 2 viên xanh, 2 đỏ, 2 vàng.

Lấy ngẫu nhiên 2 viên Tính xác suất để đợc 2 viên bi xanh ?

A

6

1

B

15

1

C

3

1

D

15 2

Bài 96: Có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ Tính xác suất để lấy 3 viên

cùng màu xanh ?

A

6

1

B

20

1

C

30

1

D

40

1

Bài 97: Trong số 100 bóng đèn có 4 bóng bị hỏng Tính xác suất để lấy 2 bóng

tốt

A

165

152

B

25

24

C

162

149

D

164

151

Bài 98: Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên màu xanh Lấy ngẫu nhiên 3 viên Tính

xác suất trong 3 viên có 2 viên màu đỏ

A

35

18

B

35

6

C

35

9

D

35

8

Bài 99: Có 7 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên Tính

xác suất để lấy 2 viên màu xanh trong 3 viên đã lấy

A

20

19

B

40

7

C

5

1

D

40

21

Bài 100: Có 2 viên bi xanh và 5 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên 2 viên Tính xác

suất để lấy đợc 1 bi xanh và 1 bi trắng

A

7

4

B

21

11

C

21

10

D

3

1

Bài 101: Có 3 viên bi đỏ, 3viên bi trắng, 4 viên bi đen Lấy ngẫu nhiên 3 viên

Tính xác suất để trong 3 viên lấy ra có đúng 1 viên đỏ

A

40

21

B

4

1

C

40

19

D

40

23

Bài 102: Một đợt sổ số phát hành 20000 vé, trong đó có một giải nhất, 100 giải

nhì, 200 giải ba, 1000 giải t và 5000 giải khuyến khích Tính xác suất để một ngời mua 3 vé trúng 1 giải nhì và 2 giải khuyến khích

20000

2 5000

1

100

C

C

B 3

20000

2 5000

1 100

C

C C

2000

C : 5000

2 100

1











20000

C : 5500

2 100

1











 +

Bài 103: Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính

xác suất để lấy đợc ít nhất 2 bóng tốt

A

110

27

B

110

13

C

44

23

D

11

7

Bài 104: Có 12 bóng đèn, trong đó có 8 bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính

xác suất để lấy đợc ít nhất một bóng tốt

A

55

28

B

55

1

C

55

54

D

55

42

Bài 105: Có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên 2

viên Tính xác suất để lấy đợc 2 viên khác màu

A

36

1

B

18

13

C

18

5

D

12

1

Bài 106: Có 7 viên bi màu xanh và 3 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi

(không trả lại), rồi lại lấy tiếp 1 viên nữa Tính xác suất để đợc 1 viên bi xanh ở lần thứ nhất và 1 viên đỏ ở lần thứ 2

A

30

7

B

100

21

C

10

3

D

90

7

Bài 107: Có 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng, 4 viên bi đen Tính xác suất để trong 3

viên bi lấy ra có số bi đỏ bằng số bi trắng

A

3

1

B

10

3

C

30

1

D

3

2

Bài 108: Có 4 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên viên thứ

nhất, rồi viên thứ hai và thứ ba Tính xác suất để đợc viên thứ nhất màu trắng, viên thứ hai và thứ ba màu xanh

A

165

42

B

165

28

C

1371

168

D

275

42

Bài 109: Gieo hai con xúc xắc vô t, một xanh, một đỏ Gọi a là số chấm trên con

màu xanh, b là số chấm trên con màu đỏ Tính xác suất để có a lẻ, b chẵn và a +

b = 7

A

3

1

B

9

2

C

6

1

D

9

1

Bài 110: Gieo hai con xúc sắc vô t, kết quả là cặp thứ tự (x ; y) các số chấm ở hai mặt trên Gọi A là biến cố: y = 4n và B là biến cố: 4 ≤ x + y ≤ 7n Tính P(B/A) ?

A

2

1

B

4

3

C

3

1

D

4

1

Bài 111: Hai xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia Xác suất trúng của ngời thứ nhất

là 0,8, của ngời thứ hai là 0,7 Cả hai ngời cùng nổ súng Tính xác suất trúng vào tấm bia của ít nhất một ngời

Bài 112: Ba xạ thủ cùng bắn vào một tấm bia Xác suất trúng đích lần lợt là

0,6 ; 0,7 ; 0,8 Tính xác suất để ít nhất một ngời bắn trúng bia

Bài 113: Xác suất sinh đợc con trai trong mỗi lần sinh là 0,51 Tính xác suất sao

cho sinh 3 lần thì có ít nhất 1 con trai (mỗi lần sinh 1 con)

A 0,95 B 0,88 C 0,80 D 0,9

Bài 114: Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 3 phế phẩm, đợc chia ngẫu

nhiên thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần 10 sản phẩm Tính xác suất để mỗi phần đều có một phế phẩm

A

203

197

B

203

100

C

203

187

D

203

50

Bài 115: Có 30 bóng đèn, trong đó có 6 bóng đèn màu xanh Lấy ngẫu nhiên ba

lần 3 bóng Tính xác suất để đợc ba bóng màu xanh

A

203

5

B

203

2

C

203

1

D

203 3