Tính khối lượng quả cầu, độ cứng của lò xo và tần số của hệ quả cầu + lò xo.. Chọn chiều dương hướng lên, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động.. Kéo quả cầu
Trang 1TÍNH CHU KIØ & NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH CỦA CLLX.
Bài 1: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 40N/m thực hiện được 24 dao động.
Tính chu kiø và khối lượng của vật
b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo Con lắc dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng của lò xo
c) Lò xo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào Tính chu kiø dao động của con lắc này
Lấy g = 10m/s2, π2 = 10
Bài 2: Gắn quả cầu có khối lượng m1 vào lò xo, hệ dao động với chu kiø T1 = 0,6s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 , thì hệ dao động với chu kiø T2 = 0,8s Hỏi nếu gắn cùng lúc cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ dao động với chu kiø bao nhiêu?
Bài 3: Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc lò xo thay đổi như thế nào khi:
a) Gắn thêm vào lò xo vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu
b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm phân nửa khối lượng của vật
Bài 4: Lò xo có độ cứng K = 80N/m.Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1, m2 và kích thích.
Trong cùng khoảng thời gian, con lắc có khối lượng m1 thực hiện được 10 dao trong khi đó con lắc có khối lượng m2 chỉ thực hiện được 5 dao động Nếu gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ này có chu kì dao động là
2
π s Tính m1, m2
Bài 5: Qủa cầu có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng
m1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz Tiếp tục gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz Tính khối lượng quả cầu, độ cứng của lò xo và tần số của hệ (quả cầu + lò xo) Lấy π2 = 10
Bài 6: Một hòn bi khi treo vào lò xo làm giãn 4cm Lấy π2 = 10, g = 10m/s2
a) Tính chu kì
b) Biết A = 5cm, lực căng cực đại của lò xo Fmax = 2,25N Tính m
Bài 7: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể, treo vào điểm O cố định, lò xo có chiều dài tự
nhiên lo Treo vật khối lượng m1 = 100g vào lò xo thì độ dài l1 = 31cm Thay m1 bằng m2 thì lò
xo dài l2 = 32cm
a) Xác định độ cứng k và chiều dài tự nhiên lo
b) Chỉ treo vào lò xo vật có khối lượng m và kích thích cho dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì độ dài lmax = 39cm, lmin = 29cm Tính biên độ dao động, khối lượng m và chu kì dao động
Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2N/dm, vật có khối lượng m = 500g Hệ dđđh, lấy π2 = 10
a) Lúc t = 0, vật có li độ x = - 8cm và vận tốc bằng không Viết pt dao động
b) Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc khi vật có li độ x = 6cm
Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 9N/cm, dao động điều hoà với biên độ A = 10cm Chọn
gốc thời gian lúc quả cầu qua li độ x = 5cm và đang chuyển động ngược chiều dương
a) Lập phương trình li độ, biết quả cầu có khối lượng m = 1kg
b) Tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc ở thời điểm t = 1s
Bài 10: Con lắc lò xo có k = 600N/m, dao động với biên độ A = 20cm.
Trang 2a) Tính cơ năng và động năng cực đại.
b) Tính thế năng lò xo lúc V = Vmax/2
Bài 11: Vật m = 100g, gắn vào lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A, vận tốc Vmax= 2m/s
a) Tính E, Et, Eđ lúc x = A/2
b) Tìm x theo A để có Et = Eđ
Bài 12: Con lắc lò xo m = 0,2kg, k = 20N/m Lúc x = 8cm thì V = 60cm/s.
a) Tính E
b) Viết ptdđ với t = 0: x =0, V > 0
c) Viết biểu thức Et, Eđ theo thời gian Chứng tỏ E không đổi
Bài 13: Một quả cầu m = 200g gắn vào lò xo dao động với pt x = 5sin2πt (cm)
a) Tính năng lượng dao động và độ cứng của lò xo
b) Tìm các thời điểm quả cầu có li độ x = 2,5cm trong hai chu kì đầu
Bài 14: Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m = 1kg dđđh với pt x = Acos(ωt + ϕ) và cơ năng
E = 0,125J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s, gia tốc a = - 6,25 3m/s2
Tính A, ω, ϕ và độ cứng k cuả lò xo
Tính động năng và thế năng của con lắc lúc t = 7,25T
Bài 15: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m treo
thẳng đứng Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi buông nhẹ cho dao động Cho g = 10m/s2
Viết pt dđ của vật Chọn t = o lúc thả vật, chiều dương hướng xuống
Tính lực cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ
Bài 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối
lượng m = 80g Vật dđđh theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất và dài nhất của lò xo là 38cm và54cm
Viết pt dao động, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất
Tính độ dài tự nhiên của lò xo Lấy g = 9,8m/s2
Tính lực hồi phục khi vật ở li độ 4cm
Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động
Bài 17: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo
thẳng đứng Từ vị trí ban đầu của lò xo người ta kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 16cm rồi buông nhẹ
Chọn chiều dương hướng lên, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Viết pt dao động của vật
Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo L ấy g = 10m/s2
Bài 18: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 0,2kg gắn vào lò xo cók =
160N/m Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 6cm rồi đẩy quả cầu về vị trí cân bằng với vận tốc vo có độ lớn 1,6 2m/s
Viết pt dao động của quả cầu Gốc thời gian lúc đẩy quả cầu, chiều dương ngược với chiều vận tốc
Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo
Trang 3GHÉP LÒ XO.
* Lò xo song song (có hai điểm cố định):
F = F1 + F2
x = x1 = x2
* Lò xo nối tiếp (chỉ có một điểm cố định)
F = F1 = F2
x = x1 + x2
B
ài 1: Lần lược treo khối lượng M = 200g vào hai lò xo có hệ số đàn hồi k1 = 20N/m,
k2 = 80N/m thì chu kì dao động làT1, T2 Mắc nối tiếp hai lò xo trên rồi treo vật M thì chu kì dao động là T
Tìm hệ số đàn hồi k hệ hai lò xo
Tìm mối liên hệ T1, T2, T và tính T
B
ài 2: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng k1 = 0,15N/cm, k2 = 25N/m được ghép thành hệ song song Khi treo vật M = 100g thì hai lò xo đều dài l = 15,5cm Lấy g = 10m/s2
Tìm độ cứng hệ hai lò xo
Tính chiều dài ban đầu của mỗi lò xo
Tìm chu kì dao động của hệ
B
ài 3:(ĐHNT 97) Một vật có kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào hai lò xo (h1) có độ cứng k1, k2 Vật dđđh với chu kì T1 = 2s Ở thời điểm ban đầu vật có li độ
x = +2cm và vận tốc 6,28cm/s đang hướng về vị trí cân bằng
Viết pt dao động của vật
Hệ được bố trí như h2, vật dao động với chu kì T2 = 5s
*Tính độ cứng k1, k2 của hai lò xo
* Tính góc lệch α của mặt phẳng nghiêng Biết rằng độ giãn của hai lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là 6,25cm so với độ dài tự nhiên của chúng Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2, π2 = 10
B
ài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm, độ cứng k = 100N/m, đầu O có định Móc quả cầu có khối lượng m = 100g vào một điểm C trên lò xo với OC = l Cho quả cầu dao động theo phương thẳng đứng Bỏ qua khối lượng lò xo, lấy π2 = 10 Tính l để chu kì dao động 0,1s
CON LẮC ĐƠN
B
ài 1: Một con lắc đơn có chiều dài 99cm dao động tại A với chu kì 2s.
Tính gia tốc trọng trường tại A
Để tại A chu kì dao động của con lắc tăng 1,5 lần thì tăng hay giảm chiều dài con lắc một đoạn bao nhiêu?
Để nguyên chiều dài con lắc như ban đầu, đem con lắc tới điểm B, ta thấy 100 dao động hết 199s Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu % so với gia tốc trọng trường tại A
B
ài 2: Tại một địa điểm có hai con lắc đơn cùng dao động, chu kì dao động của chúng lần lược là
0,8s và 0,6s Gọi l1, l2 là độ dài mỗi co lắc
Tìm tỉ số l1/l2
Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l = l1 + l2, l = l1 – l2
⇒ kx = kx1 + kx2 ⇒ k = k1 + k2
⇒ F/k = F/k1 + F/k2⇒ 1/k = 1/k1 + 1/k2
Trang 4ài 3: Tại cùng một nơivà trong cùng khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện được 10 chu kì dao
động, con lắc 2 thực hiện được 6 chu kì dao động Biết hiệu chiều dài của hai con lắc là 48cm Tính chiều dài mỗi con lắc
B
ài 4: Con lắc đơn dao đông với chu kì 0,5s, biên độ góc α 0 = 6 0
Viết ptdđ của con lắc với gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều dương(cả hai dạng pt, lấy l = 1m)
Tính thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến vị trí góc lệch α = 30 đầu tiên
VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY TREO VÀ NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC ĐƠN.
• Vận tốc:
+ Góc nhỏ: Dùng công thức dđđh s2 + (v/ω)2 = s02 + Góc lớn: Dùng đlbt cơ năng hoặc định lí động năng suy ra
v = 2gl(cosα −cosα0)
• Lực căng dây treo:
+ Hợp lực P + T = ma + Hình chiếu xuống phương dây treo: ⇒ T = mg(3cosα - 2cosα0).
• Năng lượng: E = Et + Eđ.
Et = mgh = mgl(1 - cosα ), Eđ = ½ mv2 + Nếu góc nhỏ α ≤ 100 sử dụng cosα ≈1 – ½.α 2 E = ½ mω2s02
Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g Vật có khối
lượng m, biên độ góc α 0 Lập biểu thức tính vận tốc của vật tại nơi có toạ độ góc α trong trường hợp α0 lớn, α 0 nhỏ.
Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân
bằng một góc α 0 rồi thả không vận tốc đầu Bỏ qua ma sát.
Lập biểu thức tính lực căng dây treo ứng với góc lệch α
Với α0 = 60 0 hãy xác định tỉ số lực căng lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo
Bài 3: Một con lắc đơn có chiều đà dây treo l = 0,4m, khối lượng m = 200g, vtcb O cách mặt đất
0,45m Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Kéo con lắc lệch góc 600 so với vtcb rồi buông nhẹ
Tính độ lớn vận tốc của vật lúc lực căng bằng 4N
Giả sử đúng lúc trên dây bị đứt Tìm pt quỹ đạo của vật sau khi dây đứt T ính khoảng cách từ điểm chạm đất đến phương thẳng đứng qua điểm treo
Bài 4: một con lắc đơn dđđh, năng lượng giảm đi bao nhiêu lần nếu biên độ giảm một nửa và tần
số tăng lên 4 lần
Bài 5: Con lắc đơn có khối lượng m = 1kg, chiều dài l = 1m dao động tại nơi có g = 10m/s2, lấy π2
= 10 Tính năng lượng con lắc và vận tốc của vật khi vật ở vị cân bằng Xét trường hợp biên độ góc 90, 600
SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ GIÁ TRỊ NHỎ.
Bài 1: Con lắc đồng hồ được coi như con lắc đơn chạy đùng giờ ở nhiệt độ 200C Nếu nhiệt độ tăng lên tới 300C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày? Cho hệ số nở dài của dây treo α = 2.10-5 K-1
Trang 5Bài 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đùng giờ ở nhiệt độ 300C Hệ số nở dài của thanh treo là α= 2.10-5 K-1
Hỏi ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy nhanh 8,64s trong một ngày?
Chiều dài con lắc ở 00C là 500mm Qủa nặng của con lắc có thể dịch chuyển lên xuống, mỗi vòng xoay thì được 0,5mm Để điều chỉnh đồng hồ chạy đúng giờ ở 200C thì phải xoay quả nặng theo chiều nào, góc xoay là bao nhiêu?
BÀI TẬP PHẦN: TỔNG HỢP DAO ĐỘNG.
Bài 1: Viết pt dao động tổng hợp của các dao động thành phần sau:
x1 = 2sin2πt (cm); x2 = 2sin(2πt - π/2) (cm)
x1 = 3sin5πt (cm); x2 = 4cos5πt (cm)
x1 = 5sin(5πt + π/3) (cm); x2 = 5 3sin5πt - π/6) (cm)
x1 = 2sin(100πt - π/3) (cm); x2 = cos(100πt - π/6) (cm)
x1 = 4sin2πt + π/4) (cm); x2 = 4sin2πt - π/4) (cm)
x1 = 3sin5πt (cm); x2 = 8sin(5πt + π) (cm); x3 = 5sin(5πt + π/2) (cm)
x1 = - sin(π/2 –3t) (cm); x2 = cos(3t + π/4) (cm); x3 = sin(3t - 7π/4) (cm)
Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω= 100
π rad/s Dao động thứ nhất có: A1 = 500mm, ϕ1 = 0,dao động thứ hai có: A2 = 866mm, ϕ1 = π/2 rad Viết pt dao động tổng hợp
Bài 3: Cho hai dao động điều hòa có cùng tần số f = 50Hz, A1 = 2a, A2 = a, ϕ1 = π/3, dao động hai nhanh pha so với dao động một góc 2π/3 Viết pt các dao động thành phần và pt dao động tổng hợp
Bài 4: Một chất điểm chuyển động theo pt: x = 5sin(5πt + π/6) +5sin(5πt + π/2) (cm)
Hãy xác định biên độ, tần số và pha ban đầu của dao động
Tính vận tốc của chất điểm ở thời điểm t = 2s
Bài 5: Một chất điểm chuyển động theo pt: x = 8sin(10πt - π/6) + 6cos(10πt - π/6) (cm)
Chất điểm trên có dao động điều hòa không? Tính vận tốc của chất điểm khi li độ 6cm
Bài 6: Một vật dao động theo phương ngang với pt: x = 3cos(2πt + π/3) + 8sin(2πt + π/6) (cm)
Tính vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu
Vật có dao động điều hòa không?
Tìm vận tốc cực đại của vật
Bài 7: Tìm biên độ dao động thành phần A2 và tính vận tốc của vật ở thời điểm ban đầu Biết x1 = cos5πt (cm), biên độ tổng hợp A = 3cm và dao động một nhanh pha hơn dao động hai góc π/3